第一章 数据处理和基本元件测量 第一节 测量误差的基本知识 一、

1、第一章 数据处理和基本元件测量 第一节 测量误差的基本知识 一、基本术语 1、真值 被测量本身所具有的真实大小。真值具有时空性，但在一定时空条件下，真值是客观存在的，但又难以准确测量。 2、约定真值 是指足够接近一个量的真值的量，经常用理论值作为约定真值，简称为真值。 3、测量误差 测量结果与真值的差值称为测量误差。 二、误差的表示 1、绝对误差 测量结果X与被测量的真值A之差称为绝对误差。 =X-A 是一个具有大小、符号和单位的量，反映了测量结果与真值的偏差程度，但不能反映测量的准确度。 2、相对误差 绝对误差与真值A之比的百分数。 =/A100% 相对误差反映了测量的准确程度。,三、误差的

2、种类及其来源 在实际测量中，无论用什么样的测量方法、无论多么仔细，由于测量方法、仪器、环境和测量人员的水平等诸多因素的限制，使得测量的结果与被测量的真值之间总是存在着差别，这个差别就是测量误差。根据误差的性质和来源可以分为三类：系统误差、随机误差和疏失误差。 系统误差：在测量过程中保持不变或按一定规律变化的误差。其来源包括仪器误差、使用误差、环境误差、个人误差以及方法误差等，其中最主要的是仪器误差和方法误差。仪器误差主要有以下几方面： 读数误差：仪器误差取决于制造工艺技术。仪器仪表在出厂前或修理后经标准仪器仪表校正和校验后仍会有一定的误差，这称为校准误差；型号相同的仪器仪表使用统一刻度的标尺必

3、然存在刻度误差，在刻度分格之间的估计值与标尺疏密细度有关，这就产生分辨率误差，由于结构工艺不完善出现测同一参数时的示值有差异；数字仪表会产生1字的量化误差。 噪声误差：在仪器仪表内部，由于元器件噪声而引入的误差。它使仪器仪表灵敏度的进一步提高受到限制。 稳定性误差：由于元器件逐渐老化导致出现稳定性误差。 动态误差：在动态测量中，由于尚未达到稳定状态便读取数据，从而产生动态误差。 方法误差也称理论误差：主要由于实验者对被测对象所使用的测量方法或所计算公式不完全符合实际情况所造成的。, 随机误差（又称偶然误差）：在测量过程中误差的大小和符号都不固定。由于一些偶发性因素所引起的误差，所以通常这些误差

4、的变化规律很难发现。但在大量的重复测量中，可以发现随机误差符合正态分布规律。偶发因素主要指温度、电源、电压，频率等外界条件突然变化或波动，操作者的感官灵敏度和情绪的变化等等。大量的试验证明，随机误差具有以下的显著特点：误差有正有负，有时也有零值；出现小误差次数比大误差次数多，尤其是出现特大误差的可能性极小；正误差和负误差绝对值相同的可能性相等；测量次数越多误差值的代数和越接近于零。 疏失误差：疏失误差是操作者的粗心大意造成的误差。例如，把某些正确的测量方法作不合理的简化、读错或记错数据、仪表量程换算有误等，这是在测量中是不应有的误差。 上述三种误差与测量结果有着密切关系。系统误差着重说明测量结

5、果的准确度；随机误差是在良好的测量条件下，多次重复测量时，存在各次测量数据间的微小的差别，这种误差说明测量结果的精密度，疏失误差是由于测量人员的过失造成，一经发现，数据应作废或重做。 四、误差的处理 1减小系统误差的途径,(1) 注意仪表量程的选择：一般尽可能使仪表读数达到满刻度的2/3以上位置。为了客观地反映测量误差的大小，在进行数据处理时我们通常用实际相对误差gA=Dx/A或示值相对误差g x=Dx/x来表示测量数据误差的程度。例如：有一准确度为1.5级，满刻度指示为1000mA的电流表，当电流表的指示值分别为x1=900mA、x2=400mA和x3=60mA时，由于仪表引入的绝对误差不随

6、测量值x的改变而变化，所以它们有相同的绝对误差Dxm Dxm=1.5%1000=15mA 它们的示值相对误差分别为： 由此可见，合理选择仪表量程可以有效减小测量误差。 （2）选择比较完善的测试方法。 (3) 实验环境应尽可能符合仪器仪表使用条件的要求。 (4) 多次测量取其算术平均值。 (5) 正负误差抵消法：在不同实验条件下，进行正反两次或偶数次仪表位置变换的测量，然后取其测量结果的平均值，可以消除恒定外磁场对仪表的影响。例如，用某一仪表进行测量时，可在一次读数后将该仪表转过180再次读数，将两次测量结果的平均值作为测量结果即可。,2随机误差的处理 设x有n个测量值x1，x，xn，x可表示为

7、 其中： 表示x的算术平均值 s 表示x的均方根误差 实验中误差是不可能完全消除的，系统误差和随机误差是影响测量结果主要因素，但在电路和电磁场实验中，由于所用仪器仪表的灵敏度通常比较低，所以随机误差比较小，一般可以不予考虑，只考虑系统误差对实验结果的影响即可。,第二节 测量数据的处理 测量数据的处理就是对测量数据进行计算、分析、整理和归纳，去粗取精，去伪存真，得出正确的科学结论，并用一定的形式加以表达，或将测量数据绘制成曲线、归纳成经验公式。 一、有效数字的处理 1、有效数字 有效数字是指从左边第一个非0数字算起，直到右边最后一位数字为止的所有各位数字。 例如，0.0123A，7.09V，56

8、7kHz，2.03mA等都是三位有效数字。 在确定有效数字位数时应注意以下几点： 1）在第一位非0数字左边的“0”不是有效数字，而在非0数字中间的“0”和右边的“0”是有效数字。例如，0.0123A是三位有效数字，9.006V和2.310mA是四位有效数字。 2）有效数字与测量误差的关系：一般规定误差不超过有效数字未位数字的一半。因此，有效数字未位的0不能随意删除。例如，2.40mA表明误差不超过+-0.005mA。 3）若用“10”的方幂来表示数据，则“10”的方幂前面的数字都是有效数字，如10.70103Hz，它的有效数字是4位。 4）有效数字不能因选用的单位的变化而改变，如9.06V改为

9、mV单位变为9060mV，有效数字变为4位，因此当单位改变后应写为9.06103mV，这时它的有效数字仍为3位。,2、有效数字的舍入规则 为了保证各数据有相同的有效数字位数，表示测量结果时对多余的位数需要舍入。传统的“四舍五入”法对数字“5”只入不舍，经过舍入处理后所得的数据之和将大于原来的数据之和，显然不合理。为了弥补这一缺陷，在测量技术中规定：“小于5舍，大于5入，等于5时则应用偶数法则”。例如，将下列数字取成四位有效数字，得 4.32744.327（因为45，所以将4舍去） 4.32764.328（因为65，所以将6进入） 4.32754.328（因为5前面的7为奇数，所以将5进入） 4

10、.32854.328（因为5前面的8为偶数，所以将5舍去） 当舍入次数足够多时，奇数和偶数出现的概率是相同的，所以舍去和进入的概率也是相同的。经过舍入后数据的末位一定是欠准数字。 3、有效数字的运算规则 在有效数字运算过程中，为了避免因运算而引入误差或损失有效位数，影响测量结果的精密度，应遵循有效数字的近似运算规则： 加减运算 几个量相加或相减，其结果的有效数字位数与原各项中小数点后位数最少的那个数相同。如 13.651.63315.28 直接运算的结果中，末位3为“欠准数字”，故最后结果应取15.28。再如 15.43610.25.2 原来相减的两个数中的有效数字最少为三位，而两者相减以后的

11、计算结果只有两位有效数字了，可见两个数相减有可能使实际的准确度降低，尤其在两数相接近时，所带来的误差将更大，因此在测量和计算中应避免采用两数相减的情况。, 乘除运算 几个量相乘或相除后，其结果的有效数字位数与原各项中有效数字位数最少的那个数相同。如 0.012125.641.057820.328 其中0.0121为三位有效数字，直接计算的结果0.3282应只保留三位有效数字，因此最后结果应取0.328。 在参与运算的数据中，如果有效数字位数最少的数据的第一位为“8”或“9”，那么，其结果有效数字的位数可以比它多取一位。如 0.91.236.139 虽然0.9的有效数字位数只有一位，但它的第一位

12、数字为9，按运算规则计算结果的有效数字可比它多一位，取二位。 乘方与开方运算 乘方与开方的有效数字与其底数的有效数字位数相同。 二、图解分析数据 测量结果常用数据表示，也可用曲线来表示。当数据用曲线来表示时应注意： 1）合理选用坐标系，最常用直角坐标系。 2）合理选用坐标分度，标明坐标名称的单位。 3）合理选用测量点。 4）在坐标系上标出各测量点。 5）将各测试点用连起来并修匀曲线。,第三节 电路基本元器件测量 一、电阻的测量 1、万用表测量电阻 用万用表测量电阻时，先选择好万用表电阻档的倍率或量程范围，然后将两个表笔短路调零，最后将万用表并接在被测电阻的两端，读出电阻值即可。 1）伏安法测量

13、电阻 伏安法测量电阻是一种间接测量法，根据欧姆定律R=U/I给被测电阻施加一定电压，然后用电压表和电流表测出被测电阻两端电压和流过它的电流，即得被测电阻。伏安法测电阻电路如图所示，请读者自己分析两种测量电路对测量结果 的影响。,二、二极管测量 1、用万用表测量二极管 1）用模拟万用表测量二极管。万用表面板上标有“+”的端子接红表笔，对应于表内部电源的负极，标有“-”的端子接黑表笔，对应于表内部电源的正极。测量小功率二极管时，万用表置100档或1K档，以防万用表1档输出电流过大或10K档输出电压过大而损坏二极管，对面接触型二极管可用1或10K档进行测量。测量时，将二极管分别以两个方向与万用表的表

14、笔相接，两种接法测量的电阻是不相等的，其中万用表指示较小的电阻值为二极管的正向电阻，一般为几百欧或几千欧左右，此时，黑表笔所接端为二极管的正极，红表笔所接的为二极管的负极。万用表指示较大的电阻为二极管的反向电阻，用这种方法可测出二极管的好坏。当正反向电阻都很小时，表明该二极管已击穿。当正反向电阻都很大时，表明该二极管已烧断。 2）用数字万用表测量二极管。用数字万用表的二极管测试档，测量的是二极管的直流压降，当二极管的正负极分别与数字万用表的红黑笔相接时，二极管正向导通，万能用表显示出二极管的正向导通电压；若二极管的正负极分别与数字万用表的黑红笔相接时，二极管反向偏置，表上显示一固定电压，约为3

15、V左右，此时，表头显示超量程“1”。当正反向测试都显示“1”时，表明管子已烧断; 当正反向测试都显示0时，表明管子已击穿。 3）用晶体管特性测试仪测量二极管用JT-1型晶体管测试仪可测量二极管的伏安特性曲线。将测试仪的集电极扫描电压极性置“+”，功耗电阻置1K，X轴集电极电压置0。1V/度，Y轴集电极电流置5mA/度，Y轴倍率置1，并将二极管置于面板上的C和E接线柱上，即可测得二极管的正向特性曲线。,三、半导体三极管的测量 1、用模拟万用表判别管脚 1）基极判别 利用PN结的单向导电性，很容易判别三极管的基极和导电类型是PNP还是NPN型。以NPN三极管为例，用模拟万用表的欧姆档，选择1K或1

16、00档，将红表笔接入万用表的“+”端，黑表笔接入“-”端，先选定被测三极管的一个引脚假设为基极，将万用表的黑表笔固定接在其上，红表笔分别接另外两个引脚得到的两个电阻值都较小，然后再将红表笔与该假设基极相接，用黑表笔分别接另外两个引脚，得到的两个电阻较大，则假设的基极正确，否则假设错误，重新选一脚假设为基极后重新上述步骤，直到出现上述情况。 当基极判别出来后，由测得的电阻值大小可判别三极管的导电类型。当黑表笔接基极时测得的两个电阻值较小，红表笔接基极时测得的两个电阻值较大，则此三要管为NPN型，否则为PNP型三极管。 2）发射极和集电极的判别 仍以NPN管为例，用模拟万用表，将黑表笔接假设的集电极，红表笔接假设的发射极，在假设集电极（黑表笔）与基极之间接一个100K的电阻，看万用表指示的电阻值；然后将红黑表笔对调，仍在黑表笔和基极之间接一个100K的电阻观察万用表指示的电阻值；其中万用表指示电阻值小表示流过的电流大，即三极管处于放大状态，则此时黑表笔所接为集电极，红表笔所接为发射极。,2、用数字万用表判别管脚 1）基极判别 利用PN结的单向导电性，很容易判别三极管的基极和导电类型是PNP还是NP