室内声学 1教学课件

1、室 内 声 学,Indoor acoutics,室内声学是声学的一个重要组成部分。声波在室内传播与在无界空间或半封闭空间完全不同。在室内，声波来回反射会形成驻波，而且由于其他物体的存在使声场变得十分复杂，因此，这种复杂声场不遵守自由声场中的声传播规律，要从波动方程来求得声场的严格解是很困难的。通常处理室内声场的方法有二： （1） 统计声学方法 （2） 波动声学方法,引言,一、用统计声学处理室内声场,方法：基于无穷多“声线”概念，服从统计规律。,1. 扩散声场,封闭空间的声源向各方向发出”无限束”声波(声线)，每一条声线经多次反射而使得室内声传播处于无规状态，服从统计规律。,定义：,声能以声线形

2、式以c0向各方向等几率直线传播；,如图矩形封闭空间，一声线以速度c0传播，其对应的三个速度分量为,各声线相遇时，满足非相干叠加规律； 室内平均声能量密度处处相等。 亦可看作“均匀”声场,2. 声线的平均自由程,定义：声线相邻两次反射之间的平均距离,平均自由程,该条声线1秒内与这些垂直壁面对应的碰撞次数,设声源M在1秒钟内发出了4n 条声线，n为单位立体角内的声线数。在立体角 d=sindd 的声线数目为,每秒钟声线的碰撞总次数为,声线传播平均自由程仅决定于房间的几何尺寸，而与声源的位置无关。充分反映了平均自由程具有统计规律的特点。,1秒内所有声线通过的总距离为L=4nc0，则平均自由程,其中

3、S = 2(lxly+lxlz+lylz) 为室内壁面总面积，V为体积。,物理意义：单位面积的平均吸声能力平均吸声量。,若室内壁面是非刚性的，那么壁面（包括天花板和地面）将吸收一部分入射波。,3. 平均吸声系数,定义：室内壁面吸收的声能量与入射声能量的比值。,设对应某吸声表面 Si 的吸声系数为 i ,对室内所有吸声表面的吸声系数平均，得室内平均吸声系数,室内平均吸声系数,例如室内有10人，每个人的吸声量为0.03,则10个人的总吸声量为,对壁面开窗部分，在几何尺寸远大于声波长时，相当于完全吸声面，即吸声系数近似等于1。 吸声系数通常是频率的函数，而且与入射角有关。 考虑到室内其他物体的存在（

4、包括人）对声波吸收的影响，室内平均吸声系数可写为,3. 室内混响,(1) 定义：声波在室内各方向来回反射并不断衰减的现象。,混响是有界空间的一个重要声学特性，无界空间不存在这一现象。且混响不同于回声。,(2) 室内平均能量密度及有效声压,（i）平均能量密度,设声源静止时刻（t=0），室内平均能量密度为,由（5）式，1秒内声波的发射次数,t 秒内声波的发射次数,t 秒后室内声平均能量密度为,室内扩散声场看作许多声线的非相干叠加，则室内有效声压为,定义：室内声源停止后从初始声压级降低60dB 所经历的时间。相当于平均声能密度将为百万分之一，以 T60 表之。,(2) 混响时间赛宾公式,若区 c0=

5、344m/s , 且室内壁面平均吸声系数较小（0.2），则,赛宾公式,混响时间是目前评价室内音质的最重要参量，它决定于房间的几何尺寸及建筑材料。 不同的场合对混响时间要求不同，对语言，混响时间较短(0.5s)；而对音乐，混响时间较长(1s左右)。 人耳对音质的感觉涉及生理和心理等复杂因素，且混响时间在时间和空间上存在不均匀性，仅从混响时间来评价音质还是显得比较单一。 混响时间通常比较容易测量，由公式（10），可通过测定混响时间来测定室内壁面的吸声系数。此即是目前广为采用的利用混响室来测量吸声材料吸声系数的基本原理。 当考虑空气吸收时，混响时间公式必须进行修正。,其中 为空气中声压吸收系数。在室

6、内声学文献中常引入m来表示空气的声强吸收系数（2），则,或写为,注：通常频率越高，媒质吸声系数越大。一般地，在频率低于1kHz时，媒质吸收可以忽略，而主要是壁面的吸收。,例题,有一混响室，已知空室时的混响时间为T60，现在在某一壁面上铺上一层面积为S/，平均吸声系数为/的吸声材料, 并测得该室的混响时间为T/60，试证明这层吸声材料的平均吸声系数可用下式表示,其中，0为覆盖吸声材料前这一壁面的平均吸声系数。,证明：,由混响公式,则有,上式中1为铺上吸声材料后室内壁面的平均吸声系数,(1)式代入(2)式得,得证！,4. 空气吸收对混响时间的修正,前面讨论认为室内声波衰减主要是壁面吸收引起，但当声

7、波频率较高，室内空间较大时，室内空气对声波的吸收是不能忽略的。实验表明，对于大的房间，频率高于1000 Hz以上，空气对声波的吸收效应必须考虑。,设声线携带的平均声强为I，沿X方向传播。当其在媒质中传播dx距离时，由于媒质吸收其声强变化了dI，并且与原来声强I及传播距离dx成正比，令其比例系数为2，则,积分得：,I0为x0处的声强，2为声强吸收系数。由于声强正比于声压的平方，所以,在考虑媒质吸收后，第3节中第（8）式应修改为,为声压吸收系数。可见声强及声压按指数规律衰减。室内的平均声能量密度亦随距离按指数衰减，因xc0t，则,依据混响时间的定义，得,通常用m代替媒质的声强吸收系数，从而,上式为计及媒质吸收后的修正混响公式。当 近似有,或者,通常频率越高媒质吸收越强。,等效平均吸收系数,5. 稳态平均声能密度,室内声能包括两部分，一部分为直达声能，另一部分为混响声能。当声源稳定辐射声波时，最后由声源每秒提供给混响声场的能量将恰好补偿被壁面与媒质吸收的生能量。室内混响声平均能量密度达稳定态。,设声源的平均辐射功率为 ，在第一次反射后被壁面等吸收的平均功率为 由声源提供给混响场的平均功率为,当混响场达到稳态时，根据动态平