数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角（第一课）.ppt

1、初三数学备课组陈文辉主备,南宁市文华学校 陈文辉,初三数学备课组陈文辉主备,顶点在圆心的角叫圆心角,回顾旧知,1、圆心角,初三数学备课组陈文辉主备,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等,2、弧、弦、圆心角的关系定理,回顾旧知,初三数学备课组陈文辉主备,某足球教练在考查学员定点射门的能力。足球教练在场地上画了一个圆，使得这个圆经过球门的两个门柱A、C。学员可在弧上B、D、E任意一点射门，如果你是学员，从射门角度大小考虑，你会选择在哪个点射门？为什么？,射门角度指射球点与两门柱的夹角,初三数学备课组陈文辉主备,B,A,C,D,E,射门角度指射球点与两门柱的夹

2、角,在B、D、E处射门时，射门角度分别为 ,ABC、,ADC、,AEC,问题1： 这几个角是圆心角吗？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,圆周角：,圆周角的两个特征 1、顶点在圆上 2、两边与圆相交,这三个角有何共同特点?,这三个角叫什么角呢?,初三数学备课组陈文辉主备,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,下列圆中的是圆周角吗?,抢答,初三数学备课组陈文辉主备,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,圆周角,抢答,圆中有多少个圆周角？,顶点A：,BAC、 BAE、 CAE,顶点B：,ABD、 ABE、 D

3、BE,顶点C：,ACD,顶点D：,顶点E：,BDC,AEB,初三数学备课组陈文辉主备,圆周角,探 究 在圆2中画出弧AB所对的圆心角和三个不同的圆周角，并测量它们的度数，你能发现什么规律？,射门角度指射球点与两门柱的夹角,在B、D、E处射门时，射门角度分别为 ,ABC、,ADC、,AEC,问题2：弧AC所对的三个圆周角的 大小有什么关系?,初三数学备课组陈文辉主备,C,E,B,A,D,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于圆心角的一半,O,初三数学备课组陈文辉主备,利用几何画板演示，让学生观察：同弧所对的圆周角与圆心有哪些不同的位置关系?,把这三种情况分别画在圆1圆3圆5中。,若要

4、选一个图形来证明刚才的猜测，你认为哪一个最易证明，试证之?,猜测：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于圆心角的一半,初三数学备课组陈文辉主备,C,O,A,B,即,OA=OC，,A=C,又BOC=AC,BOC=2A,（1）圆心在圆周角的一条边上,已知A是弧BC所对的圆周角,BOC是弧BC所对的圆心角 求证:,初三数学备课组陈文辉主备,其它两种情况还要证明?,初三数学备课组陈文辉主备,（2）圆心在圆周角的内部,作直径AD， 利用（1）的结果，有,C,O,A,B,D,已知A是弧BC所对的圆周角,BOC是弧BC所对的圆心角 求证:,初三数学备课组陈文辉主备,（3）圆心在圆周角的外部,C,

5、O,A,B,D,作直径AD， 利用（1）的结果，有,已知A是弧BC所对的圆周角,BOC是弧BC所对的圆心角 求证:,初三数学备课组陈文辉主备,圆周角定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于圆心角的一半,圆周角定理推论： （P85页方框） 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等它们所对的弧一定相等,如何证明？,反过来： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等吗？,初三数学备课组陈文辉主备,2 在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_,1 在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_,20,25

6、,随堂练习,初三数学备课组陈文辉主备,3P86 点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,由同弧来找相等的圆周角,初三数学备课组陈文辉主备,4如图，AB是直径,则ACB=- ,半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径,圆周角定理的推论,B,C1,O,C2,C3,A,初三数学备课组陈文辉主备,5、如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则A+B+C+D+E的度数是（ ）A180 B150 C135 D120,6、已知AB是O

7、的直径，AC，AD是弦，且AB=2,AC= ，AD=1，求圆周角CAD的度数。,初三数学备课组陈文辉主备,6、已知AB是O的直径，AC，AD是弦，且AB=2,AC= ，AD=1，求圆周角CAD的度数。,分类讨论 15或105,思考题：如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）,初三数学备课组陈文辉主备,在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半,课堂小结,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,1 圆周角,2 圆周角定理,初三数学备课组陈文辉主备,课堂小结,4 三种思想,半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径,3、圆周角定理的推论,从特殊到一般的思想 分类讨论的思想 化归思