滤波器的设计PPT讲解.ppt

1、滤波器的功能：对频率进行选择,过滤掉噪声和干扰信号，保留下有用信号。工程上常用来进行信号处理、数据传递和抑制干扰。,滤波器,通带：能够通过的信号频率范围。 阻带：受阻的信号频率范围。 截止频率：通带和阻带的界限频率。,滤波器的用途,滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。,二、分类,频率与功能特性： 低通（LPF）、高通（HPF）、带通（BPF）、带阻（BEF）滤波、全通滤波器 器件特点： 无源滤波器 RLC滤波器、晶体滤波器 、压电陶瓷、声表面波滤波器(SAW)、机械滤波器 有源滤波 RC有源滤波、开关电容滤波器(SCF) 信号形式

2、： 模拟滤波器、数字滤波器 阶数： 1、2、3.N,三、参数,表示最大通带衰减,通带角频率,阻带最小衰减,阻带边缘角频率,截止频率,固有频率,1、特征频率： 通带截频fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 阻带截频fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。 转折频率fc=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。 固有频率f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 2、增益与衰耗 对低通滤波器通带

3、增益Kp一般指w=0时的增益；高通指w时的增益；带通则指中心频率处的增益。 对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。 通带增益变化量Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。,三、参数,3、阻尼系数与品质因数 阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。 阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q= w0/w。式中的w为带通或带阻滤波器的3dB带宽， w0为中心频率。 4、灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对

4、某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。 该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。 5、群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性(w)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数d(w)/dw评价信号经滤波后相位失真程度。群时延函数d(w)/dw越接近常数，信号相位失真越小。,三、参数,理想幅频特性,有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。,3.1 滤波器的分类：,一. 按是否使用有源器件分：无源滤波器、有源滤波器,1. 一阶R

5、C低通滤波器(无源),(一). 无源滤波器,传递函数：,截止频率：,幅频特性：,幅频特性：,1. 一阶RC高通滤波器(无源),传递函数：,截止频率：,幅频特性：,幅频特性：,(二). 有源滤波器,指用放大器、电阻、电容组成的滤波电路，具有 信号放大功能，且输入、输出阻抗容易匹配。,缺点：使用电源、功耗大，集成运放的带宽有限， 工作频率难以做得很高，一般不能用于高频场合。,低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）,二.按通带和阻带的相互位置不同分为：,各种滤波器理想的幅频特性：,（1）低通,（2）高通,（1）带通,（1）带阻,1.低通滤波器（LPF）

6、,让从零到某一截止频率 的低频信号通过， 而对于大于阻带频率 的所有频率全部衰减。,设计时，可根据通带里幅频响应、衰减率的不同 要求，选择不同类型的衰减函数，如巴特沃思、切比 雪夫、贝赛尔函数等。,低通滤波器传递函数的一般形式为：,为常数，,为多项式，,的零点在 处。,二阶低通滤波器传递,函数的典型表达式为：,为特征角频率，,为等效品质因数。,2.高通滤波器（HPF）,让高于截止频率 的高频信号通过， 而对从0到阻带频率 的低频频率受到衰减。,高通滤波器传递函数的一般形式为：,为n次多项式，,的零点在w0处。,二阶高通滤波器传递函数 的典型表达式为：,为 处的增益，,在 处，A(0)=0。,3

7、.带通滤波器,功能：让有限带宽（ ）内的交流信号 顺利通过，让频率范围之外的交流信号受到衰减。,下限频率，,上限频率，,带宽：,中心角频率：,带通滤波器传递函数的一般表达式为：,为n次多项式，n为偶数。,的零点位于 及 处。,二阶带通滤波器传递函数 的典型表达式为：,式中 既是特征角频率，也是带通滤波器的中心频率。,为3dB带宽,4.带阻滤波器,功能：抑制某个频率范围之内交流信号，使其 衰减，而让频率以外的交流信号顺利通过。,二阶双T带阻滤波器传递函数 的典型表达式为：,5.全通滤波器,对信号进行时延控制。,3.2有源滤波器的设计原理,一般有源滤波器的设计，是根据所要求的幅频和相频响应，寻找可

8、实现的有理函数进行逼近设计，以达最佳的近似理想特性。,常用的逼近函数有：巴特沃思、切比雪夫、贝赛尔函数等。,1.巴特沃思滤波器：,这是一种幅度平坦的滤波器，其幅频响应从0到3dB的截止频率 处几乎是完全平坦的，但在截止频率附近有峰起，对阶跃响应有过冲和振铃现象，过渡带以中等速度下降，下降率为 - 6ndB/十倍频（n为滤波器的阶数），有轻微的非线性相频响应，适用于一般性的滤波器。,n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数可写为：,为归一化复频率 ； 为巴特沃思多项式； 为多项式系数,N与巴特沃思多项式的关系,2.切比雪夫滤波器：,这种滤波器在通带内存在等纹波动，而衰减度比同阶数的巴特沃思滤波器大，但相

9、位响应畸变较大，适用于需快速衰减的场合，如信号调制解调电路。,在设计切比雪夫滤波器时，需指定通带内的纹波值 和决定阶次n的衰减要求，低通切比雪夫滤波器传递函数可写为：,多项式系数 可根据不同的 和阶 次n查表得到 。,3. 贝赛尔滤波器：,这种滤波器的相位响应较平坦，但其幅频响应衰减过早，对阶跃响应过冲极少，有最小的时间延迟特性，下降陡度差，适用于传递脉冲型的波形信号，能把过冲或振铃现象抑制到最小，常用于要求波形和、失真小的传递系统中，也可用于相敏信号处理 。,3.3常用有源滤波器的设计,运放为同相输入接法，因此滤波器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，相当于一个电压源，故称之，其优点是电路性能稳定

10、，增益容易调节。,1. 低通滤波器的设计：,(1). 压控电压源低通滤波器：,R1,R2,R3,R4,C,C,图为二阶压控电压源低通滤波器 其传递函数为：,R,R,R3,R4,C,C,A,式中：,故当 已知时，有：,例：用上述方法设计一截止频率fc=3.4kHz， Q2的滤波器。,解：因为3dB截止角频率 ，则,若选C0.01uF，则R468.3470 ,取R350k ，则R475k ,例：已知fc=100Hz，设计一如图所示电路形式的 巴特沃思低通滤波器。,例：已知fc=100Hz，设计一如图所示电路形式的 巴特沃思低通滤波器。,解：通常C的容量宜在微法数量级以下，R的值一般 约为几百千欧以

11、内，选C=0.047uF，则：,取归一化复频率 ，考虑-3dB截止频率,则：,对照二阶巴特沃思滤波函数，有：,（2）无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路,令： ，上式可写为：,式中：,解得：,例：已知fc=1kHz,A0=4,试设计该电路形式的 二阶巴特沃思滤波器。,解：,二阶：,即：,选择：,可选：,由R2式可算出：R2=11.25k,可求得R1=2.806k,由R3式可求得R3=2.25k,（3）反馈式超低频低通滤波器：,（3）反馈式超低频低通滤波器：,该电路的传递函数为：,令：,可得：,此电路为一阶积分电路，等效时间常数为 ， 比例系数为,已知：fc=0.02Hz,Ao=1,设计上图形式的

12、低通滤波器。,解：,图为二阶压控电压源高通滤波器。其传递函数为：,R,R,R3,R4,C,C,A,式中：,故当 已知时，有：,2. 高通滤波器的设计：,(1). 二阶压控电压源高通滤波器：,例：已知截止频率fc=300Hz,A0=2,设计上述 电路形式的高通滤波器。,例：用上述方法设计一截止频率fc=300kHz， A02的滤波器。,解：,选R82k ，则C6800pF,则R3= R4,由平衡条件解得R3= R4184k,(2). 二阶无限增益多路反馈高通滤波器：,C2,C1,C3,R1,R2,A,该电路的传输函数为：,例：已知 设计上图的二阶 巴特沃思高通滤波器.,例：已知 设计上图的二阶

13、巴特沃思高通滤波器.,解：选 ，则有,由二阶巴特沃思高通滤波器知 ，以上 参数带入 得：,（1）压控电压源二阶带通滤波器,电路的传输函数为：,3.带通滤波器的设计：,式中：,要小于3，电路才能稳定工作,例：已知 设计上图 的带通滤波器.,解：选 ,则,工程上：,（2）无限增益多路负反馈二阶带通滤波器,R1,R2,R3,C,C,若已知 ，则可取 合适值，求得 的值,4.带阻滤波器的设计：,其中，通带电压放大倍数：,阻带中心处的角频率：,品质因数：,压控电压源二阶带阻滤波器,2.一阶有源低通滤波器,传递函数：,通带增益：,截止频率：,幅频特性及幅频特性曲线,传递函数：,幅频特性：,缺点：阻带衰减太谩。,3.二阶有源低通滤波器,传递函数：,当 Ao3时，滤波器可以稳定工作 。 此时特性与Q有关。当Q=0.707时，幅频特性较平坦。 当ffL时，幅频特性曲线的斜率 为-40dB/dec。,当Ao3时，源滤波器自激。,幅频特性及幅频特性曲线,传递函数：,通带增益：,截止频率：,二. 高通有源滤波器,1.一阶有源高通滤波器,幅频特性：,缺点：阻带衰减太谩。,幅频特性及幅频特性曲线,传递函