一起学奥数-质数与合数(五年级)演示教学.ppt

1、风子编辑,质 数 与 合 数,五年级,教育目标,认识质数与合数，并能正确判断,教育重点,区分奇数、质数、偶数和合数的关系，分解质因数,教育难点,利用质数和合数解决实际应用问题,掌握质数的性质以及学会质因数分解,培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力,第一课 基础部分,质因数分解：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 书写格式：一定要把所要分解的合数写在等号的左边,质数,除了1和本身，没有其它约数了,合数,我还有其他约数,互质数,最大公约数是1的几个自然数,“1”不归我管,我也不要,我都是奇数,2,还有我呢,我也有奇数,质因数,我是质数，也是某个数的约数,例1：七个连续质数，从大

2、到小排列为a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c=（）。,【分析】质数除了2，其他都是奇数。如果7个连续质数都是奇数，则奇数个奇数相加，结果应该为奇数，与已知条件“和为偶数”矛盾，所以假设不成立。所以，a=2。,2开始的连续七个质数为：2、3、5、7、9、11、13，所以c=5,应该简单的了解些质数,例2：是否存在两个质数，它们的和等于111？ 20个1,【分析】111(20个1）是奇数，所以这两个质数为一奇一偶。,所有质数中，只有一个偶数2。所以111(20个1）=2+ 11109(18个1）。,因为181+0+9=27，能被9整出。所以11109(18个1）为合数。,即不存

3、在符合要求的两个质数。,例3：将37拆成若干个不同质数的和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的最小乘积是多少？,【分析】首先，我们的知道小于37的质数有哪些？,2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31,其次，题目对重复使用同一个质数进行了限制，即“拆分成不同的质数”。所以，拆分如下：,37=31+6（6不能用2、3、5相加得到）,37=29+8（8=3+5）只有一种拆分方法,37=23+14（14=11+3=7+5+2）共有两种拆分方法,37=19+18（18=13+5=13+3+2=11+7=11+2+5）共有四种拆分方法,37=17+20（20=1

4、3+7=13+5+2=11+7+2）共有三种拆分方法,经过统计，共有1+2+4+3=10种拆分方法，其中2935最小，为435。,比较上面几组数的乘积，说说你发现的规律,2935=435 23113=759 23752=1610 19135=1235 19117=1463 191332=1482 191125= 2090 17137=1547 171352=2210 171172=2618,例4、用09这十个数字组成若干个质数，每个数字都恰好用一次，这些 质数的和最小是（ ）。,9不能单独存在，且可以和8组成89；1不能单独存在，可以和4组成质数41；3、7可以单独存在，且67是质数,2、5不

5、能作为两位或三位数的个位数字，但可以单独存在,0不能作为首位数，也不能作为个位数字，所以必定存在一个三位数的质数，且0在十位上。,【分析】先对09这十个数字的属性进行分类。,09这十个数字中，质数为2、3、5、7，合数4、6、8、9，非质数且又不是合数的是0、1,要用这些数字构成若干个质数，4、6、8不能作为个位上的数字，所以必须由另外三个可以放在个位上的数字与之配合,使得所组成的三位数尽量的小，可以把0放在41的中间。,所以这些质数和为：2+3+5+401+67+89=567,例5：三个质数倒数和是 ，那么这三个质数和是多少？,【分析】因为1001=71113，且7、11、13都为质数，我们

6、可以尝试1/7+1/11+1/13,根据分数通分原则，通分后的分数为：711+1113+713=311,所以这三个质数的和为： 7+11+13=31,例6：已知三个合数A、B、C两两互质，且ABC=10012811，那么A+B+C的最小值为（ ）。,【分析】题目给定三个乘积一定的数，使这三个数的和最小，则应该使三个数的值尽量的接近。,把三个数分解成质数：ABC=10012811=7111322711,7个质数，可以组成三个两两互质的数是121、49、52，三个数的和为：222,两两互质的合数，必定没有相同的质因数,知识点小结,100以内的质数有： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43