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文档简介
1,空间向量运算的坐标表示,北师大版高中数学选修2-1第二章空间向量与立体几何,法门高中姚连省制作,2,一、向量的直角坐标运算,3,已知(3,-2,4),(-2,5,-3),则,4,二、距离与夹角,1.距离公式,(1)向量的长度(模)公式,注意:此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,5,在空间直角坐标系中,已知、 ,则,(2)空间两点间的距离公式,6,2.两个向量夹角公式,注意: (1)当 时,同向; (2)当 时,反向; (3)当 时,。,思考:当 及 时,的夹角在什么范围内?,7,练习一:,1.求下列两个向量的夹角的余弦:,2.求下列两点间的距离:,8,三、应用举例,例1已知、,求: (1)线段的中点坐标和长度;,解:设是的中点,则,点的坐标是.,9,(2)到两点距离相等的点的 坐标满足的条件。,解:点到的距离相等,则,化简整理,得,即到两点距离相等的点的坐标满 足的条件是,10,例2如图,在正方体中, ,求与所成的角的余弦值。,解:设正方体的棱长为1,如图建 立空间直角坐标系,则,11,例2如图,在正方体中, ,求与所成的角的余弦值。,12,练习二:,13,练习三:,14,四、课堂小结:,1.基本知识:,(1)向量的长度公式与两点间的距离公式;,(2)两个向量的夹角公式。,2.思想方法:用向量计算或证明几何问题 时,可以先建立直角坐标系,然后把向量、点坐 标化,
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