北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》空间向量运算的坐标表示.ppt_第1页
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1,空间向量运算的坐标表示,北师大版高中数学选修2-1第二章空间向量与立体几何,法门高中姚连省制作,2,一、向量的直角坐标运算,3,已知(3,-2,4)，(-2,5,-3)，则,4,二、距离与夹角,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,5,在空间直角坐标系中，已知、 ，则,（2）空间两点间的距离公式,6,2.两个向量夹角公式,注意： （1）当 时，同向； （2）当 时，反向； （3）当 时，。,思考：当 及 时，的夹角在什么范围内？,7,练习一：,1.求下列两个向量的夹角的余弦：,2.求下列两点间的距离：,8,三、应用举例,例1已知、，求： （1）线段的中点坐标和长度；,解：设是的中点，则,点的坐标是.,9,（2）到两点距离相等的点的 坐标满足的条件。,解：点到的距离相等，则,化简整理，得,即到两点距离相等的点的坐标满 足的条件是,10,例2如图，在正方体中， ，求与所成的角的余弦值。,解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系，则,11,例2如图，在正方体中， ，求与所成的角的余弦值。,12,练习二：,13,练习三：,14,四、课堂小结：,1.基本知识：,（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（2）两个向量的夹角公式。,2.思想方法：用向量计算或证明几何问题 时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐 标化，

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