高考数学江苏专用理科一轮复习课件第二章第8讲函数与方程

1、第8讲函数与方程,考试要求函数的零点与方程根的联系，一元二次方程根的存在性及根的个数的判断，B级要求.,知 识 梳 理,1.函数的零点,(1)函数零点的定义 对于函数yf(x) (xD)，把使 的实数x叫做函数yf(x) (xD)的零点. (2)几个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有.,f(x)0,x轴,零点,(3)零点存在性定理,如果函数yf(x)满足：在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线；则函数yf(x)在(a，b)上存在零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根.,f(a)f(b)0,2.二次函数yax2bxc

2、(a0)的图象与零点的关系,(x1，0),(x2，0),(x1，0),诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”),(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.( ) (2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.( ) (3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时，函数y2x与yx2的图象有两个交点.( ),2.(2015安徽卷改编)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是_.,ycos x；ysin x；yln x；yx21.,解析由于ysin x是奇函数；yln x是非奇非偶函数；yx21是偶函数但没有零点；只有ycos x是偶函数又

3、有零点.,答案,答案1,答案3,5.(2014湖北卷改编)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为_.,解析当x0时，f(x)x23x，令g(x)x23xx30，得x13，x21. 当x0，f(x)(x)23(x)， f(x)x23x，f(x)x23x. 令g(x)x23xx30， 得x32 ，x42 0(舍)， 函数g(x)f(x)x3的零点的集合是2 ，1，3.,答案2 ，1，3,考点一函数零点的判断与求解,由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.,答案(1)1(2)4,规律方法函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点，

4、令f(x)0，有几个解就有几个零点. (2)零点存在性定理，要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数. (3)利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数.,答案0,考点二根据函数零点存在情况，求参数的取值范围,规律方法已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路：(1)直接法，直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.,解析当x(0，1)时，f(x)6x

5、26x0，则f(x)2x33x2m在0，1单调递增，又函数f(x)的图象与x轴有且仅有两个不同的交点，所以在区间0，1和(1，)上分别有一个交点，则f(1)m0，解得5m0.,答案(5，0),考点三二次函数的零点问题,【例3】 已知函数f(x)x2ax2，aR.,(1)若不等式f(x)0的解集为1，2，求不等式f(x)1x2的解集； (2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1，2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.,规律方法解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组.,【训练3

6、】 已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.,解法一设方程x2(a21)x(a2)0的两根分 别为x1，x2(x1x2)，则(x11)(x21)0， x1x2(x1x2)10， 由根与系数的关系，得(a2)(a21)10， 即a2a20，2a1.,法二函数图象大致如图，则有f(1)0，即1(a21)a20，得a2a20，2a1. 故实数a的取值范围是(2，1).,思想方法,1.判定函数零点的常用方法有：,(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)0.,2.研究方程f(x)g(x)的解，实质就是研究G(x)f(x)g(x)的零点. 3.转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.,易错防范,1.函数f(x)的零点是一个