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1、孤立奇点的分类,2、可去奇点,3、施瓦茨(Schwarz)引理,4、极点,5、本质奇点,6、皮卡(Picard)定理,2 解析函数的孤立奇点,1、孤立奇点的分类,即,若在 洛朗展式中只有有限多个 的,负幂项,下面，分别讨论三类孤立奇点的特性.,一阶极点称为单极点.,2、可去奇点,只要补充定义,可去奇点,例1,解,无负幂项 (主要部分为零),另解,3、施瓦茨 (Schwarz)引理,4、极点,证,当 时 ,那末,解析且,说明 此引理为判断函数的极点提供了一个较为,简便的方法.,解,这些奇点是,是孤立奇点.,是 极点,是 极点.,二阶,一阶,极点的判定方法,限项.,在点 的某去心邻域内,其中 在 的邻域内解析, 且,(1) 由定义判别,(2) 由定义的等价形式判别,练习,答案,5、本质(性)奇点,含有无穷多个z的负幂项,综上所述:,孤立奇点,可去奇点,m级极点,本质奇点,洛朗级数特点,存在且为 有限值,不存在 且不为,无负幂项,含无穷多个负幂项,对函数 f (z) 的孤立奇点做如下总结,(主要部分为零),6、皮卡(Picard)定理,
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