《3.2 独立性检验》 课件 2.ppt

1、,3.2 独立性检验 课件 2,分析两个分类变量的相关关系的方法： (1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关. (2)通过22列联表，22列联表是传统的调查研究中最常用的手法之一，用于研究两个变量之间是相互独立还是存在某种关联性.,两个变量的独立性检验(两个事件不独立),(3)计算2的值，定量判断“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度. 这里所说的“变量”和“值”不一定是具体的数值，例如性别变量，其取值为男和女两种.,【例1】从发生汽车碰撞事故的司机中抽取2 000名司机.根据他们的血液中含有酒精以及他们是否对事故负有责任，将数据整理如下：,那么，司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有

2、关系？若有关系，你认为在多大程度上有关系？ 【审题指导】已知与两个变量有关的数据，分析它们间是否有关联，可考虑直接计算2的值，进行比较判断.,【规范解答】根据列联表中的数据可以求得： 由114.96.635知,我们有99%的把握认为对事故有责任与血液中含有酒精之间有关系.,【变式训练】某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如表所示：,那么企业员工工作积极性和对企业改革的态度是否有关 系？ 【解题提示】计算2的值与6.635比较即可. 【解析】根据列联表中的数据，可以求得： 由于10.766.635，所以我们有99%的把握

3、认为企业员工工作积极性和对待企业改革的态度有关系.,两个变量的独立性检验(两个事件独立) 对独立性检验原理的认识 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认 “两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先 假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系” 成立，在该假设下构造的随机变量2应该很小，如果由观 测数据计算得到的2的观测值很大，则在一定程度上说明,假设不合理，根据随机变量2的含义，可以通过概率P(26.635)0.01来评价该假设不合理的程度，由实际计算出的26.635，说明该假设不合理的程度约为99%，即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%.,要得到

4、两个变量之间有关或无关的精确的可信程度，需作独立性检验的有关计算，2越小，变量间的关系越弱，当22.706时，我们认为两个变量无关.,【例2】研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他 们进行一种心理测验，发现有60名女生对该心理测验中的 最后一个题目的反应是：作肯定的18名，否定的42名；110 名男生在相同的题目上作肯定的有22名，否定的有88名. 问：性别与态度之间是否存在某种关系？用独立性检验的方法判断. 【审题指导】分析性别与态度之间是否相关，可考虑先列 出22列联表，然后求2的值进行比较.,【规范解答】根据题目所给数据列出下列表格:,根据表中的数据得 所以没有充分的理由说明性别

5、与态度有关. 即我们可以认为性别与态度无关.,【变式训练】对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接 受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是 否又发作过心脏病，调查结果如表所示： 试根据上述数据回答：能够以95%的把握认为做过心脏搭桥 手术与接受血管清障手术对发作心脏病有影响吗？为什么？,【解析】 1.7792.706 所以没有充分的理由认为做过心脏搭桥手术与接受血管清障手术和又发作心脏病有关.,【例】在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214名秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶.利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？

6、 【审题指导】本题关键是根据数据列22列联表，求出2的值，再根据2的值作出判断.,【规范解答】根据题目所给数据得到如下列联表：,根据列联表中的数据，得到2= 所以有99%的把握认为秃顶与患心脏病有关.,【变式备选】为观察药物A、B治疗某病的疗效，某医生将100例患该病的病人随机分成两组，一组40人，服用A药；另一组60人，服用B药.结果发现：服用A药的40人中有30人治愈；服用B药的60人中有11人治愈.问A、B两药对该病的治愈率是否有显著差异？,【解析】将题中数据列出22列联表： 由公式得： 因为31.8596.635,所以我们有99%的把握认为A、B两药对该病的治愈率有显著差别.,【典例】

7、(12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：,(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的 比例; (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者 提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地 区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明 理由. 【审题指导】本题涉及古典概型，独立性检验，抽样方法 等知识，可根据相关公式解决.,【规范解答】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为 4分 (2) 6分

8、因为9.9676.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.8分,(3)根据(2)的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男女的比例，再把老年人分成男女两层，并采用分层抽样方法比简单随机抽样方法更好.12分,【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,【即时训练】为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱 疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分 成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药 物B.

9、 (1)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概 率； (2)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面 积单位：mm2),完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； 完成下面22列联表，并回答能否有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.,【解题提示】(1)根据古典概型求概率；(2)计算小长方形的高，作图. 【解析】(1)甲、乙两只家兔分在不同组的概率为,(2) 图(1) 注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图,图(2) 注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图,可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至

10、70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数.,表3 由于26.635，所以有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.,1.调查男女学生购买食品时是否看出厂日期与性别有无关系时，最有说服力的是( ) (A)期望 (B)方差 (C)独立性检验 (D)正态分布 【解析】选C.判断两个事件是否相关时，用独立性检验.,2.下面是一个22列联表：则表中a、b处的值分别为( ) (A)32，40 (B)42，50 (C)74，82 (D)64，72 【解析】选A.a+21=53,a=32. b=a+8=32+8=40.,3.根据下表计算 2_. 【解析】 答案：29.36,4.在一个22列联表中，通过数据计算2=8.325，则这两个变量间有关系的可能性为_. 【解析】2=8.3256.635.认为两个变量有关系的可能性为99%. 答案：99%,5.如果2的观察值为6.785,可以认为“两个变量A与B无关