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文档简介

1、可导与连续之间的关系,淮南职业技术学院,问题：可导性与连续性有什么样的关系？,研究下列代数式喽！,可导一定连续吗？,当 x 0 时，如果,存在,？,一、函数的可导性与连续性的关系,定理 如果函数 y = f (x) 在 x0 点可导，则函数 f (x) 在 x0点处连续.,证,因为在函数可导，即,存在,所以,=0,所以函数 f (x) 在 x0 点处连续，,反之且不然。,是无穷小量,如函数y=|x|,由它的图像,在x=0点处，具有下列特征：,y=|x|,1.曲线是不间断的，连续的。,2.左近旁函数图像的近似值线 y = -x与有近旁函数图像的近似直线 y = x 不相等。所以在(0,0)点处没

2、有切线。,所以在 x=0 点处，连续但不可导。,总结,函数在x0点处可导，函数在x0点处一定连续。,反之不然，函数在x0点处连续，函数在x0点处不一定可导。,设物体的运动距离为s= s(t),怎样求瞬时速度？,S(t),S(t+t),S,在时间区间0, t内运动距离,在时间区间0,t+t内运动距离,在时间区间t, t+t内运动距离,什么是瞬时速度？,不行喽， 运动时间 t 为 0 是没有意义的。,那就运动时间t取 0 吧！,问题：匀速直线运动速度问题,物体在做变速运动时，怎样求在某一时刻的运动速度？,运动距离,这个数列后面的数有集中在 0 点处的，也有集中在 1 点处的。,这个数列后面的数都集中在 0 点处,这个数列后面的数不集中任一点处。,a1, a2 , a3 , , an , A,如果无穷数列 an 的以后项都项某一个常数 A 集中，这样的数列称为数列an 是收敛的。否则数列称为发散的。,定义： 当 n 无限增大时，数列 an 的一般项 an都趋向某一个常数 A ，则

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