楼梯参与结构整体工作的计算分析

1、楼梯参与结构整体工作的计算分析焦 柯1 吴文勇2 黄真康2 童慧波2（1广东省建筑设计研究院 510010，2深圳市广厦软件有限公司 518028）摘要 本文给出了楼梯参与结构整体计算的方法，分析了梯板、梯柱和梯梁在抗震结构中的作用，比较了楼梯布置在不同位置对结构的不同影响。计算结果表明在框架结构中楼梯及其周边构件将承担更多地震力，是结构设计应加强的部位，因此整体分析应考虑楼梯构件的刚度。在剪力墙结构中，若梯板两端分别支撑在两片墙肢上，则楼梯对剪力墙的影响不可忽视。本文通过一个实际工程计算结果比较，说明楼梯构件参与结构整体工作的必要性。本文计算方法及结果可供结构设计人员参考。关键词 楼梯 建筑

2、结构 空间分析 刚度structural analysis of staircase participated in the working of building structurejiao ke1, wu wenyong2, huang zhenkang2, tong huibo2 (1 the architectural design & research institute of guangdong province, guangzhou 510010, china;2 shenzhen goodshow software co.,ltd, shenzhen 518028, china

3、)abstract: the overall analysis method of staircase together with building structure is suggested. the effect of the slab，column, girder of staircase to the whole building are estimated. the effects of staircase placed in different location are compared. the result show, in frame structure, that mor

4、e earthquake forces may be distributed to the component of stair and other members around it, and that the staircases stiffness have to take into account. moreover, in the shear-wall structure, if the slab of staircase is supported by two wall branches, the stiffness effect of the staircase to shear

5、-wall should not be ignored. a practice model has been used to analyze the effect of staircase stiffness, and above viewpoints are proved the calculating method and the conclusion can be referred for structural design.keywords: staircase; building structure; space analysis; stiffness作者介绍:焦柯，教授级高工，广东

6、省建筑设计研究院计算中心主任；吴文勇，教授，深圳市广厦软件有限公司总工，电话83997832，email:，网址：。0 前言汶川大地震被损坏建筑的一个特点是楼梯构件的破坏（如图13），影响了逃生通道安全，造成人员伤亡。根据2008年版建筑抗震设计规范（gb50011-2001）3.6.6条，结构计算中应考虑楼梯构件的影响。本条规定主要考虑到楼梯的梯板具有斜撑的受力状态，对结构整体刚度有较明显的影响。目前结构设计中计算分析模型一般是不输入楼梯构件的，将其等效为荷载加到周边构件。原因有两个，一是工程师普遍认为楼梯构件对结

7、构受力影响不大，通过构造措施就可以保证安全；二是结构设计软件没有提供楼梯参与整体分析的功能，若用通用有限 元程序计算，斜板、梯梁 图1楼梯破坏照片 和梯柱的输入和网格剖分较麻烦，所以一般整体模型是不考虑楼梯构件的。本文采用gssap软件的楼梯分析功能，研究了楼梯构件进入空间分析后，对结构整体刚度、楼梯间角柱的影响，梯柱、梯梁、梯板和平台板的受力特点，及不同位置的楼梯对框架结构的影响规律，楼梯对高层框剪结构的影响等。1 在空间分析中实现楼梯共同参与计算的方法楼梯构件包括梯板、平台板、梯柱和梯梁。楼梯板和平台板采用空间壳单元模拟，可准确计算板的面内和面外刚度，梯梁和梯柱采用多节点的空间杆单元模拟，

8、可实现梁柱跨中节点与板、墙节点的变形协调。设计软件要实现楼梯参与空间分析，一要操作简单，应主要采用参数化输入方式，比三维图形输入方式方便，不增加工程师的工作量；二要计算模型自动处理功能强，无需人工干预可将楼梯构件自动网格剖分，并转换为有限元模型，楼梯板、平台板、梯梁、梯柱、楼梯间角柱、楼梯间混凝土墙、楼梯间砖墙和框架梁之间所有节点自动对应，所有构件交界处变形协调。计算结果输出应包括梯梁、梯柱、楼梯板和平台板的应力、内力和配筋。楼梯构件参与空间分析将影响结构侧向刚度、周期、位移和内力等所有计算结果。2 楼梯对框架结构的整体影响如图2，计算两侧有两个楼梯间的8层框架结构。表1列出了不输入梯梁、梯柱

9、，只输入梯板情况下，楼梯对整体结构的影响。表2列出了输入梯梁、梯柱和梯板情况下，楼梯对整体结构的影响。图4比较了有楼梯构件与没有楼梯构件下x向和y向地震楼层位移角。从图表看出梯梁、梯柱、梯板对结构的整体影响不同，但都比较大，有梯梁梯柱时楼梯对框架结构的整体影响更大。y向布置的梯板对结构x向和y向的刚度都有影响，对y向影响更大，2层的位移角变化最明显，随着层数增加影响逐渐减少。 图2 图3无梯梁梯柱下楼梯影响比较 表1楼梯模型不参与空间分析参与空间分析相差y向层刚度28335336457029%y向顶点最大位移(mm)19.0114.83-22%y向第1周期(s)1.4959411.188313

10、-21%y向地震作用(kn)446.23542.0022%有梯梁梯柱下楼梯影响比较 表2楼梯模型不参与空间分析参与空间分析相差y向层刚度28335353824790%y向顶点最大位移(mm)19.0110.99-42%y向第1周期(s)1.4959410.891901-40%y向地震作用(kn)446.23694.8555%图4 x向和y向楼层位移角 3 楼梯布置在不同位置对框架结构的影响规律图5是一个8层框架结构平面图，改变楼梯布置，从位置1逐渐往右移至位置6，分析楼梯刚度对结构的影响。表3列出y向地震下楼梯不同位置计算结果比较。图6和图7分别比较不同楼梯布置楼层最大位移和楼层层间位移角。随

11、着楼梯位置从楼层对称轴位置向端部改变，y向地震下顶点位移、层间位移角、层间位移比等逐渐增大。层间位移比从位置6的1.0增加到位置1的1.29，说明楼梯刚度对框架结构的扭转变形影响很大。边柱46的y向地震产生的轴力、弯矩和剪力在位置1比在位置6增大40%。图5楼梯不同布置计算结果比较（y向地震） 表3位 置顶点最大水平位移(mm)17.6916.8715.6314.1813.0812.65最大层间位移角1/10171/10671/11521/12711/13791/1426最大层间位移比1.271.021柱46轴力（kn）344329307279256246 柱46弯矩（

12、kn.m）177169157143131125柱46剪力（kn）11110699898279图6不同布置y向地震楼层最大位移图7不同布置y向地震楼层层间位移角4 楼梯对楼梯间角柱的影响考察图3中柱8在楼梯进入空间分析的影响。表4比较了无梯梁梯柱与有梯梁梯柱两种情况下楼梯进入空间分析对梯间角柱的影响。图8和图9分别是楼梯进入分析和不进入分析下柱8的轴力和弯矩比较。可见楼梯对楼梯间角柱的影响较大，对其它柱影响较小。当梯梁梯柱破坏后对角柱影响将增大。楼梯对楼梯间角柱的影响 表4楼梯间角柱不参与空间分析参与空间分析相差无梯梁梯柱y向地震作用下轴力(kn)66141114%b边配筋面积(mm2)1556

13、215238%有梯梁梯柱y向地震作用下轴力(kn)66231250%b边配筋面积(mm2)1556191823%图8 y向地震柱8轴力 图9 y向地震柱8弯矩5 楼梯构件的分析5.1梯柱支撑梯板的梯柱(板凳柱)在地震作用下可能承受较大拉力，梯柱上端节点破坏，有些甚至拉断。分析图3梯梁tl1端部的梯柱，梯柱截面200mm*200mm，表5比较了该梯柱在不同设防烈度下拉力及应布置的钢筋直径。可见7度和7度以上设防烈度时梯柱最大拉力与地震作用的大小有较大的关系，不经计算仅布置构造钢筋是不够的，梯柱应根据计算内力按最大拉力配筋。底层梯柱的钢筋直径(二级钢) 表5设防烈度888.59

14、场地土类iviiiiviviviviviv地震分组三三二三二三三三最大拉力(kn)908399122143174277384钢筋直径(mm)(根据拉力计算)12121212141418205.2梯梁表6列出图2中梯梁tl1在不同地震烈度下跨中的剪力和扭矩。比较发现梯梁剪力和扭矩随地震作用增大而增大，地震引起的剪扭起控制作用，因此梯梁在地震中破坏大多在跨中发生剪扭破坏。梯梁须考虑抗震计算和设计。不同地震烈度下梯梁跨中的剪力和扭矩 表6设防烈度77.588.5场地土类iviviviv地震分组三三三三梯梁跨中的剪力(kn)30100127180梯梁跨中的扭矩(kn.m)5.7梯梁规

15、范剪扭验算满足满足超限超限5.3楼梯板和平台板梯板作为斜撑构件，地震作用下破坏比较严重，一般为拉断破坏，如图103。以图2模型计算梯板在小震作用下的应力。图11和图12分别是90度地震下楼板拉应力和压应力。梯板的拉、压应力均远大于楼面板的拉、压应力。梯板跨中平 图10 楼梯拉断照片 均拉、压应力约2.0mpa，局部达到3.0mpa，普通楼面板平均拉、压应力约0.30mpa。可见梯板起到了撑的作用，分配较多的地震力。内力组合后计算梯板配筋，梯板跨中底筋要明显大于楼面板底筋，大约是2倍关系；而梯板两端的面筋也大于楼面板面筋，因此设计中梯板应比其他楼板配更多钢筋。图11楼板拉应力云图图12楼板压应力

16、云图6 楼梯对高层结构剪力墙的影响分3种情况分析楼梯对高层结构剪力墙的影响：1)楼梯支撑在同一片墙上如图13，在一个15层结构中楼梯间一侧布置一片长4m的剪力墙。图13b)楼梯支撑在两片墙上如图14，在一个15层结构中楼梯间一侧布置两片不相连的长1.5m的剪力墙。c)楼梯支撑在两片短肢墙上如图15，在一个15层结构中楼梯间一侧布置两片1.0m短肢剪力墙。图14图15y向地震下楼梯对剪力墙影响 表74m长单片墙不参与空间分析参与空间分析相差2层刚度4778065174188%顶点最大位移(mm)28.327.9-2%第1周期(s)1.9122351.881482-2%地震作用(kn)474.46

17、485.731%1.5m长两片墙2层刚度30919641200333%3层墙最大位移(mm)3.773.15-16%第1周期(s)1.9902181.903801-5%地震作用(kn)431.84471.5210%1m长两片墙2层刚度21203435763868%3层墙最大位移(mm)4.763.51-26%第1周期(s)2.1177861.933544-9%地震作用(kn)385.42454.1818%表7列出了三种情况下楼梯构件对剪力墙的影响。计算表明，楼梯支撑在同一片墙时，楼梯对结构的整体影响较小；楼梯支撑在两片墙时，楼梯对结构的整体影响较大；楼梯支撑在两片短肢墙时，楼梯对结构的整体影响

18、很大，接近对框架柱的影响。原因是短肢墙的刚度相对较小，梯板分别撑在两片短肢墙上时，将约束两片墙相对位移，起到支撑的作用。因此，在剪力墙结构中，楼梯支撑在两片墙时，计算中应考虑楼梯构件的影响。7 实际工程计算对比图16是一个8层框架结构平面图，设计布置了两个楼梯。将考虑和不考虑楼楼梯构件的两个模型的计算结果对比。表8列出了两种模型整体分析结果。图17和图18分别是x向地震和y向地震下层位移角。图19和图20分别是x向地震和y向地震下层位移比。计算结果表明，加梯板后x向与y向的刚度提高，楼层位移减少。虽然梯板是沿着x向布置，但y向刚度影响更大。x向位移角、位移比在加入梯板后更大，说明梯板造成x向刚心下移，扭转变形更大。因此楼梯加入到整体模型分析也可能对结构有利也可能不利。图16平面布置图计算模型中有无楼梯比较 表8计算模型有楼梯模型无楼梯模型结构自振周期t1=1.078866(y)t2= 1.008661 ()t3= 0.981621 (x)t1=1.122295(y) t2=1.046676(x) t3=1.025887()底层地震剪力(kn)x5449.394955.80y4704.244278.33底层地震力倾覆力