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文档简介
1、,矩阵初等变换,解方程组,方程组是三种变换,交换次序 数乘 一个方程加上另一个方程k倍 （以上三种变换都是可逆的）,初等行变换,对调两行 非零的数乘某一行 某一行k倍加在另一行上 类似的可以定义 “初等列变换” 统称为“初等变换”,逆变换,初等行（列）变换的逆变换 还是初等行（列）变换,矩阵等价,A经过有限次行变换变成B，就称A、B行等价 A经过有限次列变换变成B，就称A、B列等价 A经过有限次初等变换变成B，就称A、B等价,等价关系的性质,反身性 对称性 传递性,初等行变换 解方程组,行阶梯（只做行变换） 行最简（行变换下最简单形式） 标准型（行列变换皆可）,化简之后的矩阵,定理一,A、B都
2、是m行n列矩阵，则 （i）A、B行等价的充分必要条件是：存在m阶可逆矩阵P （ii）A、B列等价的充分必要条件是：存在n阶可逆矩阵Q （iii）A、B等价的充分必要条件：存在m可逆矩阵P以及n阶可逆矩阵Q,初等矩阵之一,对换i，j行,初等矩阵之二,将第i行或列乘以k倍,初等矩阵之三,一行（列）的k倍 加在另一行（列）,初等变换矩阵 性质1,A是m行n列矩阵 对A实施一次初等行变换，等于A左边乘以一个m阶初等矩阵。 对A实施一次初等列变换，等于A右边乘以一个n阶初等矩阵。 初等矩阵的逆矩阵还是初等矩阵,初等变换矩阵 性质2,方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵 使得： 证明：假设A的标准型是F,r,行等价 矩阵乘法,合并全部的行操作,如何记录A到B的变换过程？,做相同的行变换,定理1的证明,A、B行等价 A可以做有限次初等行变换变成B 存在初等矩阵,推论,方阵A可逆的充分必要条件是 证明：A可逆,r,r,对A和E同时做相同的变换,当A做行变换变成B时，E会变成P P是可逆矩阵，满足PA=B,求矩阵逆的方法,将A和E做相同的行变换。 当A变成E时，E将变成P。 P就是A的逆矩阵。,行变换,行最简,变换矩阵,行变换,进一步的应用,将A、B两个矩阵同时做相同的行变换,这样，避免先计算A的逆矩阵， 节省了计算量。,2020/9/11,
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