光电子学-第四章9

1、湖南大学 物理与微电子科学学院，王玲玲 2016 年 3 月,物理与微电子科学学院,School of Physics and Microelectronics Science,光电子学 第四章 光辐射在介质波导中的传播 第十三讲,标量波动方程场分布方程特征方程传输模特性；,简化， 经向波函数，根据纤芯与包层传播特点，两个贝塞尔方程：,圆柱坐标标量波动方程,两个贝塞尔方程,经向波函数方程,角向波函数方程：,第十四讲要点回顾,问题一：光纤中电磁波模式理论研究思路,3. 模式远离与接近截止 4. 传播常数 随归一化频率变化关系,1. 模式与频率关系 2. 导波成立与导波截止条件,横向y，x,问题二

2、：导波成立的条件与导波截止条件,(4-6-7a)， ，光波在纤芯振荡；,导波成立条件,(4-6-7b)， ，光波在包层衰减,光入射到光纤导波，满足：,几何关系推导及临界角公式 ，可证明: 相当 ，与导通对应模式截止条件：,第十三讲要点回顾,问题三：模式的远离截止与接近截止,高（短）光传播，芯与包层界面入射角远临界角，大部分能量集中纤芯远离截止态； 同模式，低（高）波，纤心与包层界面入射角虽但更临界角，多能量漏到纤芯外模式接近截止态；,讨论导波成立与 截止条件,第十三讲要点回顾,问题四：传播常数 随归一化频率变化的关系,归一化参量N，N= /k0 k0波传播向；沿光纤轴向传播；比光在光纤传播向与

3、轴向关系； N大光线靠近光轴传播，与轴夹角小； N小光线远离光轴，与轴夹角大。,第十三讲要点回顾,光辐射在介质波导中的传播,4,4-7 光纤损耗与色散,4-4 矩形介质波导基本概念,4-3 平板波导的电磁理论,4-2 介质平板光波导的射线分析方法,4-1 光在介质分界面上的反射与折射,4-8 光波导装置与应用,4-5 光纤中的射线分析（上、中、下）,4-6 光纤中电磁波模式理论（上、下）,本节介绍思路：,先：标量波动方程场分布方程特征方程传输模特性；,然：传播特性, 模式与频率关系, 导波成立与截止条件, 模式远离与接近截止, 传播常数随归一化频率变化关系;,后：功率分配问题，单模光纤的传播特

4、性，单模传 播的条件、模场分布、单模光纤的极化问题。,第十四讲要点,导模传输部分能量在包层； 模式功率分配有意义； 能流密度：,(4-6-12)与(4-6-13)代入(4-6-27) 横截面积分，芯及包层传输功率：,纤芯 包层,纤芯 包层,纤芯 包层,横向,横向,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性,式中：,对贝塞尔函数积分： 式中：,纤芯及包层传输功率,纤芯包层传输功率,弱导波光纤n1n2n，(4-6-30)两式相加总功率P：,纤芯 包层,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模

5、光纤的传播特性,引入波导效率： 功率在纤芯集中程度，功率因数；,功率因数,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性,光纤归一化频率V很大（光传播向越靠近轴线），许多模式在纤芯传播；不同模式功率因数不同； 远离截止模式，Jm(u)=0，V，1，功率集中在芯里； 截止状态，0（见下页）：,功率因素,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性,模式远离截止的情况,模式截止，特征方程右=0,模式接近截止时情况,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分

6、配问题 六、单模光纤的传播特性,m=0，m=1，m1三情况： m=0，1低阶膜，传输功率完全转移到包层，0， m1高阶，功率部分转移，阶越高，留在芯越多，功率因数高（V越高）,功率因素,(4-6-33)推导,图4-6-9光功率与归一化关系；纵轴P包/P总=1-，横轴归一化，V 参数不变，每个模式（V），进入包层功率占总功率比例均，远离截止（导模）；V相反；,接近截止 远离截止,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性,特点：单模光纤传播单一横模，不存在模间色散，比多模光纤： 更大信息容量及 容许更长中继距离； 单模光纤受重视，为高速

7、数字光纤通信系统大容量，长距离传播中传输介质主要选择； 单模光纤场分布，高斯取代贝塞尔函数； 前者（高斯）简，为LP01模（线性极化模）分布，计算方便，模场分布精确。,LP01模传输不截止；,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性,接近截止情况,基横模LP01无截止；均匀光纤单模传播，工作范围次最低模式LP11截止 决定，Vc=2.405，LP11截止 (4-6-34)推导：,1. 模传播的条件 2. 模场分布 3. 单模光纤的极化问题,弱波导条件归一化,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分配问

8、题 六、单模光纤的传播特性,接近截止情况,实际单模光纤制成n随半径变非均匀光纤，两类型n形式： 纤芯n按指数规律， 纤芯轴线处n； 两n分布统一式： f(r/a)， 1. 2. 纤芯轴线处n程度；,纤芯n按指数规律,纤芯轴线处n,1. 模传播的条件 2. 模场分布 3. 单模光纤的极化问题,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性,非均匀光纤，等效均匀光纤替代方法； 求出非均匀光纤LP11 模式截止 ： 对确定n分布不均匀造成单模光纤工作范围影响有用。,两种n分布统一公式,纤芯n按指数规律,纤芯轴线处n,1. 模传播的条件 2. 模

9、场分布 3. 单模光纤的极化问题,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性,LP01不同 产生，参数不变，V不同； V大光线近轴向传播，LP01模场分布集中 纤芯，图4-6-4模远离截止（V很大）结果； V，场向包层转移，纤芯传播能量，图4-6-10；,1. 模传播的条件 2. 模场分布 3. 单模光纤的极化问题,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性,LP01模可由不同频率产生，光纤参量不变，频率不同，V不同； V大意味光线更靠近轴传播，LP01模场分布集中纤芯。V，

10、场向包层转移，纤芯传播能量。,1. 模传播的条件 2. 模场分布 3. 单模光纤的极化问题,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性,高斯函数表示光场分布，写成： 0模场半径，该处场强到E(0)的1/e，模场直径20是单模光纤重要参数； 不同V场分布两方程联立解： 要大部分能量纤芯传播，V应大（不LP11归一化截止），单模光纤线经a须很小12m,光场分布,不同V场分布,高斯函数分布,弱导波光纤特征方程,m=0,1. 模传播的条件 2. 模场分布 3. 单模光纤的极化问题,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论

11、五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性,接近截止情况,多模光纤，不同模式偏振向不同，不存在单一极化方向问题； 单模光纤，偏振向变化决定光纤特性，了解产生原因； 讨论标量解，条件： 电矢量偏振，传播中不变，假定电矢量只有y分量(Ey0)； 实际单模光纤存在互两组基模： 一组Ey，Hx分量， 一组Ex，Hy分量，,1. 模传播的条件 2. 模场分布 3. 单模光纤的极化问题,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性,理想光纤，横截面形状及n分布均匀对称， 同传播速度，初相位相，两模简并， 合成振动向传播过程不变；,1. 模传播的条件

12、2. 模场分布 3. 单模光纤的极化问题,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性,实际光纤，不达理想态，应力存在，横截面形状畸变，n分布变，致相位常数 ，双折射；,Ey与Ex传播速度差别，合成矢量方向随光波传播不断变，色散现象极化色散；,两模式时延差极化色散；每种，传播速度群速度d /d表示（群速度能量或信息顺着波动传播速度）； 单位长度时延群速度倒数： 时延差： =(y -x)两模式相位常数差，表示双折射程度；,1. 模传播的条件 2. 模场分布 3. 单模光纤的极化问题,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性

13、讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性,相速度：单色波等相位面传播v 群速度：合成波包等振幅面传播v, 代入(4-6-42)，石英光纤，ny-nx 变忽略： 双折射越严重，时延差越大，极化色散越明显； Ey与Ex相位差固定，合成电矢量端点运动轨迹一定形状几何图形（椭圆，圆，直线）； 光在介质传播Ey与Ex相位差： 随z变；,时延差,传播规律,1. 模传播的条件 2. 模场分布 3. 单模光纤的极化问题,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性,z,极化态随z变，不同位置不同椭圆偏振光（长短轴向，电矢量旋转向可能变成线偏振光）

14、， 经一段长度L，两波相位差变2，极化态恢复初始，L单模光纤拍长。,L越小（y-x越大），双折射越严重。,1. 模传播的条件 2. 模场分布 3. 单模光纤的极化问题,一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性,根据拍长大小，单模光纤分成： 低双n光纤与 高双n光纤； 低双n光纤：偏振态变慢，小段距离偏振向不变； 高双n光纤： 很大，拍长mm级，偏振向不变； 两模式差别太大，模式简并不存在，为互不相干模式，激发单一模式，其在光纤传播，实现保偏目的。,拍长,1. 模传播的条件 2. 模场分布 3. 单模光纤的极化问题,一、标量波动方程

15、二、场方程 三、特征方程,四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性,例题1：设光纤纤芯的半径为 25m, 折射率为n1=1.46, n2=1.45, 光纤的工作波长为0.85m, 求归一化频率及传播的模式数. 如果工作波长为1.3m, 传播的模式有多少?,解：,例题2：单模光纤的纤芯折射率为n1=1,501, 相对折射率为n=0.005, 工作波长为1m, 求纤芯的直径.,多模光纤，膜间色散最主要。 只有一种频率光纤, 同频率不同模式间时延差理解为, 一种频率光波不同角度入射到光纤形成不同模式, 每种模式不同轴速, 同时出发不同模式, 达输出端时间不同. 致输出端信号畸变.

16、实际信号多种频率, 一光脉冲含许多频率, 每种频率多模式传播, 把不同频率形成同模式归成一类, 光脉冲看成许多不同组导模构成, 每种模式有一个群速度, 模式间群速不同, 模间色散.,例题3：试从单一频率和多种频率入射到光纤中传播的情况解释模间色散现象。,解：,由于,平方律光纤Vc=3.518但V的截至值对HE12模=3.832 阶跃光纤Vc=2.405代入上式得a=2.55210-6,例题4：一个折射率差 , ( )的单模光纤, 如果其截止波长为1m, 计算其光纤的纤芯直径.,例题5 (1)：,1. 引言 2. 理论模型 3. 单波导模式特性 4. 耦合 5. 结论,基于石墨烯圆柱形混合波导的

17、中红外表面等离激元模式分析,高集成度光子集成电路，是发展具有很强亚波长光波导长距离传播本质。有效方法用表面等离子体波导传播。 贵金属最好等离子体材料。各金属基SPPs波导提出，金属薄膜波导，金属-绝缘体-金属波导，金属nm线波导，金属槽/楔形波导。金属基SPPs波导实现亚波长限制，因内在损耗只允许SPPs传播几m. 提出由位于金属层和高折射率介质层间低折射率介质层组成混合等离子体波导，实现亚波长限制和长距离传输。波导工作波长设计为近红外到可见光区，集中电信波长。中红外范围金属表面约束减弱，致金属该波段适合SPPs波导。金属基表面等离激元波导性能只能被动改变几何参数调整，限制应用。,石墨烯具0带

18、隙二维半导体，C原子排列在六角晶格组成新材料，设计基于石墨烯SPPs波导有价值，中红外范围长传播距离。有独特电子和光学特性：低损，强亚波长限制，调门压或化学掺杂可调电磁特性。 石墨烯基SPPs波导提出，石墨烯薄膜波导、nm带波导、槽/楔形波导、石墨烯包覆nm线波导。与传统金属波导比，石墨烯基SPPs波导有更强模式限制（小模场面积）。 石墨基SPPs波导传输长度金属基SPPs波导两个数量级。随进一步集成电路密度需模面积，损耗以传播长度。提出石墨烯基nm带杂化SPPs波导。石英层位于石墨层和Si层间。混合波导与其他石墨烯基波导比实现小模场面积和大传播长度。是矩形波导，电场分布石墨烯带角最强。不可避

19、免，强EM和石墨烯互作用，进一步损耗和阻碍传播长度.,例题5 (2)：,例题5 (3)：,克服波导缺点，提出基于石墨烯-圆柱形混合SPPs波导，Si纳米线核心包围SiO2和石墨烯层。 求解亥姆霍兹方程推导波导EM表达式，分析基于电磁波导模式特征。波导达超小模场面积和传输距离能力，与FDTD数值结果吻合； 利用耦合模微扰理论，看到，对称耦合模式（SCM）和反对称耦合模式（ASCM）起源两波导具有相同单一波导耦合。最低六阶耦合模从最低三阶单波导模耦合。m=1阶yy耦合模由于存在最弱耦合有最大耦合长度和最小串扰。,Fig1. 结构图：基于圆柱混合表面等离子体激元（SPPs）形成圆柱形Si nm线核心

20、包围SiO2层波导和石墨烯层。(a)横截面；(b)三维结构。,例题5 (4)：,(1)EM,(2),定义三区域（Si nm线，SiO2和真空）120,1. 引言 2. 理论模型 3. 单波导模式特性 4. 耦合 5. 结论,例题5 (5)：,(3)TM模分离变量法方程,(4),横向传播常数,修正第一和第二类贝塞尔函数,存在损耗，EM波消逝波从Si nm线SiO2层石墨烯层真空。方程(3)解：,例题5 (6)：,(5),Am，Bm，Cm，Dm边界条件确定常数,.,Si nm线，SiO2和真空横向传播常数,波导中心EM有限值，远离波导0，得三区域EZ(r, ),例题5 (7)：,(6),r Rsi

21、,方程(5)代入(2)，得三个区域EH分量：,例题5 (8)：,Rsi r RSi + hSiO2,(7),例题5 (9)：,(8),r RSi + hSiO2,根据(5)-(8)研究波导模式特性。,例题5 (10)：,(9),石墨烯电导率:,g=1+ig/(0d), 计算石墨烯介电系数.,g=intra+inter, intra石墨烯带内inter带间电导率.,T=300K, =1.0(m2/Vs), d=1nm, 入射波长=7m.,=EF/(evF2), 电子弛豫t, 电子迁移率, EF石墨烯费米能, e电子电荷, vF费米速度,1. 引言 2. 理论模型 3. 单波导模式特性 4. 耦合

22、 5. 结论,例题5 (11)：,Fig2. (a)石墨烯介电常数为EF函数，=7m； (b)，(c)不同模neff， 传播长度，波导归一化模式区是不同模式EF函数； (d)m=0模E分布, 位于波导横截面(彩)和波导横截面沿x轴(曲线); (e)-(j)波导横截面E分布, 两种退化模m=1(e)和(f), m=2(g)和(h), m=3(i)和(j).,了解石墨烯物理机制，调整EF改变，影响波导性能。介电常数实部Re(F)由EF分两区，(1) EF0，石墨烯类似介质，不由入射光激发SPPs. (2) EF0.29eV，Re(F)0，石墨烯类金属，支持TM SPPs.,例题5 (12)：,选择

23、波导参数: Rsi=44nm和hsio2=4nm. 波导支持五最低阶模(m=0, 1, 2, 3, 4). Fig. 2(b)不同模波导neff为EF函数. neff=nr+ini,Fig. 2(a), neff根据EF分两区, 禁止区(1)和(2)激发区. nr和ni随EF单调. m0模有截止EF, nr0, ni.高阶模有类似截止EF. m=2, 3, 4, Ef=0.9, 0.58, 0.47eV. m=1截止EF= 2.2eV, 远实验. m=0不截止, 石墨烯EF得单模.,例题5 (13)：,Fig. 3(a)和(b)波导neff, 传播长度, 归一化模区域不同模Si纳米线半径函数. (c)和(d)m=0模石墨烯表面|E|和Ey分布. (f)和(g)m=1模石墨烯表面|E|和Ey分布. (e)和(h)波导yoz平面m=0和m=1模E分布.,传播长度 (10),有效模面积 (11),EM能量密度 (12),例题5 (14)：,Fig. 4 (a)和(b)两最低阶模neff, 传播长度和归一化面积为SiO2层厚函数. (c), (d)和(e)m=0和m=1两简并模hSiO2=0nm E分布. (f)和(g)波导横截面沿x轴m=0和m=1