1.1探索勾股定理(第1课时)ppt课件.pptx

1、第一章 勾股定理,1 探索勾股定理（1）,问题思考,如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？,生活情景,如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树梢落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？,1 探索勾股定理（1）,（1）观察图1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积.,正方形B的面积是 个单位面积.,正方形C的面积是 个单位面积.,9,9,9,18,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流.,自主预习一：,为什么认定它是正方形？,正方形周边上的格点数a=12,正方形内部的格点数b=13,

2、所以，正方形C的面积为： （单位面积）,图1,图2,皮克公式,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（单位面积）,把C看成边长为6的正方形面积的一半.,（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积.,（1）观察图3、图4，并填写右表：,A的面积（单位面积）,B的面积（单位面积）,C的面积（单位面积）,图3,图4,16,9,25,4,9,13,做一做,分割成若干个直角边为整数的三角形.,（面积单位）,（2）三个正方

3、形A，B，C的面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积.,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流.,议一议,问题：上面的结论在这三个三角形中成立吗？,探究活动,1.画一个直角三角形，使直角边长分别为3 cm和4cm，测量一下斜边长是多少？,2.画一个直角边长分别是6 cm和8 cm的直角三角形，测量一下斜边长是多少？,3.画一个直角边长分别是5 cm和12cm的直角三角形，测量一下斜边长是多少？,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别

4、为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）,数学小史,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么,直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,强调：勾股定理只适用于直角三角形,“割”,“补”,“拼”,方法一：,方法二：,方法三：,分割为四个直角三角形和一个小正方形,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个

5、小正方形,方法四： 皮克公式：S=a+b/2-1,检测反馈,1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则ABC的斜边AB的长是() A.20B.10C.9.6D.8,解析：BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故选A.,A,解析:利用勾股定理求出斜边的长为10.故选B.,2.直角三角形两直角边长分别是6和8,则周长与最短边长的比是() A.71B.41C.257D.317,B,解析:根据等腰三角形三线合一,判断出ADC为直角三角形,利用勾股定理即可求出AC的长为13.故填13.,3.(2015温州模拟)如图所示,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分线,若BC=10,AD=12,则AC=.,13,4. 如图所示,在RtABC中,ACB=90,AB=10,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2