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文档简介

一、函数极值的定义,4 函数的极值与最大(小)值,定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,二、函数极值的求法,定理1(必要条件),定义,注意:,例如,定理2(第一充分条件),(是极值点情形),求极值的步骤:,(不是极值点情形),例 1,解, 现列表讨论,0,0,不存在,1,-3,0,1,2,3,0,1,2,3,4,5,定理3(第二充分条件),证,同理可证(2).,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,例 3 求函数,的极值点与极值。,对函数求导, 找出稳定点和不可导点,解得, 稳定点 x=6,所以 , X=6 为极小点, 极小值 f(6)=108,例 3,解,注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,Th 6.12)(充分条件 ) 设,而,则 i),为奇数时,不是极值点;,为偶数时,是极值点. 且,对应极小;,对应极大.,的极值,例 求函数,ii),该定理仍然是判定极值的充分条件, 例如,极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.,稳定和不可导点统称为临界点.函数的极值必在临界点取得.,判别法,第一充分条件; 第二充分条件; 第三充分条件,(注意使用条件),三、小结,思考题:

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