数学北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系.ppt

1、寄语： 学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟，学思疑问才会感悟生活的乐趣、数学学习的快乐！,北师大版九年级数学(下) 第三章 圆,大庆市肇源县第四中学 执教者：张丽娜,3.4圆周角和圆心角的关系,O,1.圆心角的定义?,.,B,C,(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。,顶点在圆心的角叫圆心角.,2.圆心角和它所对的弧的关系?,(2)圆心角的度数等于它所对的弧的度数,请你说一说：,1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。 2、理解并掌握圆周角的定理及推论，并能运用其进行简单的计算和证明。 3经历探究圆周角和圆心角的关系的过程，在学习过程中体会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般

2、性问题的方法，以及分类讨论的数学思想方法。,1.课前同桌互查预习案。 2.课上预习任务检测。,预习展示,第5题,【预习任务检测】 1圆周角的定义：顶点在 上，两边分别与圆 的角叫做圆周角。 2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 。 3. 同弧或等弧所对的圆周角 。 4. 下列图形中的角是不是圆周角？是的划“”，不是的划“”。,（ ）（ ）（ ）（ ） （ ） 5.如图，点A、B、C、D在O上，若BAC=40，则 （1）BOC= ,理由是_. （2）BDC= ,理由是_.,探究一：认识圆周角,互动生成,特征：,角的顶点在圆上.,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆 还

3、有另一个交点的角叫圆周角.,角的两边都与圆相交.,探究一：认识圆周角,判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.,图,图,图,图,图,探究二： 圆周角和圆心角的关系,互动生成,动手操作： 画一画： 1.请同学们在O中上确定一条劣弧AC . 2.画出这条弧所对的圆心角AOC与圆周角ABC,探究二：圆周角和圆心角的关系,互动生成,圆周角与圆心角的位置关系：,圆心O 在ABC的一边上。,圆心O 在ABC的内部。,圆心O 在ABC的外部。,请问ABC与AOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。,B,A,C,O,证一证：已知：O中， 所对的圆周角是ABC，圆心角是AOC 求证：AB

4、C AOC,探究二：圆周角和圆心角的关系,互动生成,小组交流成果展示。,（2）圆心O在ABC的内部,（1）圆心O在ABC的边上,（3）圆心O在ABC的外部,圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。,提示: 圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,在O中 所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？,为什么有些电影院的座位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性。,1.求圆中角X的度数,C,C,D,B,X=( ),X=( ),2.如图，在O中，若点A、B、C是O上 三点。,25,（2）若BAC=40，则BOC= 。,80,（1）若BOC=50，则B

5、AC= 。,（3）若BAC=40，则OBC= 。,50,如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。,解：连接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,达标拓展,（8分）（2014大庆）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，PB与CD交于点F，PBC=C （1）求证：CBPD； （2）若PBC=22.5，O的半径R=2，求劣弧AC的长度,本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算,中考链接,中考链接,中考链接,（8分）（2014大庆）如图，AB是O的直径，弦CD

6、AB于点E，点P在O上，PB与CD交于点F，PBC=C （1）求证：CBPD； （2）若PBC=22.5，O的半径R=2，求劣弧AC的长度,解：（1）PBC=D，PBC=C， C=D， CBPD；,本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算,（2015大庆）如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，P为BD上一点，APB=BAD （1）证明：AB=CD； （2）证明：DPBD=ADBC； （3）证明：BD2=AB2+ADBC,证明：（1）ADBC， ADB=BDC， AB=BC；,=,中考链接,【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧或等弧所对的圆周角和圆心角

7、,然后再灵活运用圆周角定理.,1.如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15, 则BOC的度数为（ ） A15 B. 30 C. 45 D60,答案:B,当堂检测,2、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,3如图，ABC是O的内接三角形，若ABC =70 则AOC的度数等于（ ） A.140 B.130 C.120 D.110,答案:A,4.如图，A是圆O的圆周角，,A=46，则OBC= 。,44,5.如图，点B、C在O上，且BO=BC，则圆周角 BAC等于（ ）,答案:D,A.60,B.50,C.40,D.30,一 、这节课主要学习的知识点： 1、圆周角定义. 2、圆周角定理及其推论. 二、方法上的积累:圆周角定理的证明渗透