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文档简介

1、1,控制系统数学模型的常见描述形式有微分方程、传递函数、频率特性、状态空间表达式等。,它们从不同的角度描述了系统中各变量之间的相互关系。,2,建立数学模型首先要明确：,数学模型是对各种物理系统的数学抽象。,3,2.1 控制系统微分方程式的建立,微分方程中含有时间、输出量、输入量及它们的各阶导数。,微分方程又称为动态方程或运动方程。,系统的阶数,微分方程的阶数,微分方程中最高阶导数项的阶数,4,单输入单输出线性定常系统的微分方程式：,系统的输入量；,系统的输出量；,5,用解析法列写微分方程的一般步骤：,分析系统的原理，确定系统和各元件的输入量和输出量；,根据各元件所遵循的基本定律列写微分方程组；

2、,消去中间变量，使方程式只含有系统的输入、输出变量及其各阶导数；,对微分方程进行整理和化简，输出变量及其各阶导数放在等号左边，输入变量及其各阶导数放在等号右边，各自都按照导数的降阶排列。,6,2.1.1 电气网络系统,电气网络,无源网络,有源网络,只含无源器件,包含有源器件,7,电阻、电容、电感两端电压与电流的关系,8,【例2-1】,如下图所示的RLC串联电路，,9,【解】,假设回路电流为 ，,如图所示。,10,二阶线性定常系统,11,【例2-2】,由理想运算放大器组成的电路如图所示,12,针对A点 基尔霍夫电流定律,【解】,13,2.1.2 机械系统,机械系统中的三种理想化要素,14,质量要

3、素,运动方程,15,弹性要素,运动方程,16,阻尼要素,运动方程,17,惯性要素,角速度,运动方程,18,做直线运动的物体应遵循牛顿第二定律,线位移,做转动运动的物体应遵循牛顿转动定律,角位移,力矩,转动惯量,19,做直线运动的物体所受的摩擦力满足,恒值摩擦力又称库仑摩擦力,20,做转动运动的物体所受的摩擦力矩满足,恒值摩擦力矩,21,【例2-3】,机械平移系统如图所示，,写出系统的运动方程。,22,【解】,取垂直向下为正方向，,当 时，物体的平衡位置为位移 的零点。,23,二阶线性定常系统,重力对物体的运动没有影响。,24,【例2-4】,一个机械转动系统如图所示，,分别以 和 为输出量列写微分方程。,25,【解】,26,2.1.3 机电系统,机电系统,与磁场有关,27,【例2-5】,电枢控制式直流电动机系统如图所示，,28,【解】,29,已得方程式,30,令,31,则方程式可写为,以电机轴角速度 为输出量的微分方程式,输入信号,扰动,二阶线性定常系统,32,若以 为输出，,则由于 ，,则微分方程式可写为：,三阶线性定常系统,33,负载 对转速的稳态值有影响。,34,线性系统满足叠加原理，,

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