电磁学CZD02教学课件

1、普通物理学教程,南 宁 2014-09,电 磁 学,2,第二章 有导体时的静电场,本章研究静电场和导体之间相互作用的规律。主要讨论四个问题。 静电场中的导体（静电感应静电平衡） 封闭金属壳内外的静电场 电容器及其电容 带电体系的静电能,3,基本理论和规律,学习要求：掌握“三基”：,基本概念 静电平衡 电容 静电能,静电屏蔽,静电平衡,有导体时静电场的计算 电容器电容的计算 静电能的计算,基本方法,4,2.1静电场中的导体,导体内有大量的自由电荷，在电场的作用下，导体表面出现感应电荷。,导体内部无宏观电荷的定向移动，导体处在静电平衡状态。,外场,感应场,导体内部的场,5,静电场改变导体内电荷的分

2、布电荷分布的改变影响电场的分布直到导体内电场强度处处为零，自由电荷才不再运动，导体内自由电荷分布以及导体内外的电场分布不再随时间变化导体达到静电平衡。该过程大约只需1081010s。 对于不存在非静电力的均匀、各向同性导体，达到静电平衡的条件是导体内部电场强度处处为零。,一.静电平衡条件,非静电力：化学反应、扩散作用等,6,静电感应过程,导体的静电平衡条件,导体刚放入匀强电场中,只要Ei0，自由电子定向运动，改变电荷分布，产生E,直到内部总场=0，静电平衡,Ei=E Ei=E+E0 Ei=0, F=0 总电场 外电场 感应电场,静电平衡条件： 导体内部场强为0。,7,静电平衡,8,二. 处于静

3、电平衡状态的导体的性质,结论：静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。,证明：在导体内任取两点，,电势差为：,静电平衡时 E = 0,导体为等势体，导体表面为等势面。,(1) 导体上的电势分布,9,结论：静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于外表面。,证明：导体内作高斯面,静电平衡时E = 0，,面内电荷是否会等量异号？,缩小高斯面。,与静电平衡条件矛盾。,所以静电平衡时导体内无净电荷。,10,结论1.方向：静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。,由于静电平衡时导体表面为等势面，由等势面的性质，场强方向垂直于等势面，所以场强垂直于导体表面。,如果场强不垂直于表面，电场力继续移动电荷，不满足静

4、电平衡条件。,证明,11,结论2.大小：静电平衡时，导体表面附近的场强大小为,证明：垂直导体表面作一小高斯柱面，外底面上的场强近似不变。,12,外底面上E大小相等，,证毕,13,注意：,1.E不是面积S产生的，是整个导体产生的。,例如：均匀带电球体表面附近,2. E 是导体表面附近的场强。,场强,3. 其他地方的电荷通过影响导体表面各点的电荷面密度来间接影响其附近的场强。,14,2.1.2.带电导体所受的静电力（自学）,ds,须求出除去ds外，其他所有电荷在ds附近产生的电场E。,总电场：,ds区域的电场：,于是,ds受到的静电场力？,前面仅给出了处于静电平衡的导体表面附近每一点的电荷密度和附

5、近场强的对应关系，它并不能告诉我们在导体表面上电荷究竟是怎样分布的。定量地研究这一问题是比较复杂的。下面作定性的说明。,16,结论：电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。(向外突出密，向里凹进疏),孤立导体：导体周围无其它带电体。,如尖端放电、避雷针。,17,图2-5给出了由实验测得的尖端导体的等势面、电场线及电荷分布图。 说明：（1）电荷分布的定性规律说明：尖端处，电荷面密度大，但这不是一个绝对的结论，也有例外的情形。如P49小字部分。（两个相距很近的球形导体，曲率半径相同但电荷不均匀分布，这是一例外情形）,（2）电荷分布的定性规律，可以很好地解释尖端放电现象。由于尖端附近场强大，空气中的带

6、电离子在强电场作用下剧烈运动，离子在运动中与空气分子发生碰撞，使空气分子电离，产生大量的新离子，该处空气成为导体。同时，离子与空气分子碰撞时，使空气分子处于激发状态而产生光辐射，这就是尖端放电现象。,18,尖端放电,危害：尖端放电时由于空气处于激发状态、电离，产生光辐射，形成光晕（电晕），消耗电能这是不利的，要尽量避免。 尖端放电的利用：避雷针原理。,19,云层和大地间的闪电,20,空气中的直流高压放电图片,21,尖端放电的应用,电子打火装置,氩弧焊,22,1、讨论静电场：由电荷分布求电场强度和电势； 场的性质：由高斯定理、环路定理决定 2、有导体存在时的静电场，出现静电感应现象，最后达到静电

7、平衡。且,3、此时要定量计算场强和电势，普通物理范围内不能解决，故在此作定性讨论。实际上我们把静电场的性质定性为电场线的两个性质，结合静电平衡时E内=0推出的结论得讨论方法：,静电场的性质 + （结合）静电平衡的性质 = 讨论静电场中的导体（讨论方法）,场分布,电荷分布,相互影响，相互制约,23,带正电的导体 A ，接近不带电的导体 B ，导体 B 的电势如何变化。,答案：升高。,例题,1.电力线不会始于B又止于B。 电势沿电力线降低，与B为等势体矛盾,A,B,2、B负端电力线不会来自无穷远。 从正电荷端考查， VB0; 从负电荷端考查， VB0; 互相矛盾。,24,电荷分布,25,例1、长宽

8、相等的金属平板A和B在真空中平行放置，表面积为S，板间距比长宽小得多，分别令金属板带qA和qB的电荷，求每板表面的电荷密度。,P1,P2,A,B,P1的电场E1：,解：设 为向右的单位矢量。,P2的电场E2：,26,金属板表面积为S，由电荷守恒可得：,27,讨论：,1、qA=-qB，如平行板电容器：,2、qA=qB，,3、qB=0,28,补充例1.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。(板间距离比长宽小得多),求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布,(2)将B板接地，求电荷分布,a点,b点,A板,B板,29,解方程得:,电荷分布,场强分布,两板之间,板左侧,板右侧,故

9、对于两个无限大带电平板导体来说：（1）相向的两面上，电荷面密度总是大小相等符号相反；（2）相背的两面上，电荷面密度总是大小相等符号相同。,30,板,接地时,电荷分布,a点,b点,补充例2.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。 (2)将B板接地，求电荷分布,31,场强分布,电荷分布,两板之间,两板之外,32,课堂练习,P77： 2.1 2.3 2.4,33,2.2 封闭金属壳内外的静电场,1.壳内无电荷,结论2：空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面。,结论1：空腔内场强 E = 0 。（或壳内电势处处相等）,（1）基本性质,一、壳（金属壳）内空间的场,34,结论1：空腔内场

10、强 E = 0。,证明：,反证法： 假设空腔内有一点的电场强度不为0，则过该点可作一条电力线。电势沿电力线降低，与球壳为等势体相矛盾。 故壳内无电场线，壳内无电场,P,35,导体内,面内电荷是否会等量异号？,如在内表面存在等量异号电荷，则腔内有电力线，与腔内E=0相矛盾。,所以内表面无电荷，所有电荷分布于外表面。，这一结论可用图2-15的演示实验来证实。（P56自学）,证明：在导体内作高斯面，,结论2：空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面。,36,不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新分布，总要使内部场强为 0。,空腔导体具有静电屏蔽作用。,例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。

11、,结论2：空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面。,结论1：空腔内场强 E = 0 。,37,高压带电作业,38,（3）上述结论不受导体壳外电场（或带电体）的影响,若导体壳外有一个正的点电荷q，则在壳外壁要产生感应电荷， 感应电荷与q在壳内空间任一点激发的场强互相抵消，所以壳内空间各点场强仍处处为零。,39,2.壳内有电荷,空腔原带有电荷 Q ，将 q 电荷放入空腔内。,结论：,内表面带有 q 电电荷。,外表面带有 Q+q 电荷。,证明：在导体面内表面作高斯面，,（1）性质：当导体壳内有带电体时，在静电平衡下，导体壳内表面所带电荷与壳内电荷的代数和为零。,40,导体内,由于腔内有 q 电荷，,腔

12、内表面有 q 电荷,由电荷守恒定律，在外表面上产生等量的正电荷，外表面上的电荷为：,证毕,（2）壳外电荷对壳内电场仍无（直接）影响，壳内电场由+q和壳内表面电荷而定，这一点在电动力学中有严格证明。,41,1.壳外无电荷,（1）壳内带电体在壳外间接引起电场。,二、壳（金属壳）外空间的场,如图：设壳为中性，壳内有一正点电荷q，则在壳内、外壁上分别感应出q及+q的电荷。显然，外壁电荷肯定要发出电场线，故壳外空间有电场，它是壳内电荷（通过在壳外壁感应出等量电荷）间接引起的。但须注意：壳内电荷以及壳内壁的感应电荷（q）在壳外空间也要激发电场，只是两者的作用互相抵消了。,42,腔内电荷变化会引起腔外电场的

13、变化。,接地可屏蔽内部电场变化对外部的电场影响。,例如：如家电的接地保护； 通信电缆的金属网包层，等。,43,（2）当导体壳接地时，壳外空间场强处处为零（壳外壁表面上无电荷分布）,若能证明壳外无电场线，则壳外空间无场强。 而壳接地时，V壳=V地= V,A、因导体壳是等势体，同一条电场线不能起于壳外壁一点终于壳外壁另一点； B、整个无限远区是等势区，同一条电场线不能起于无限远而终于无限远； C、电线不能构成闭合曲线; D、如果壳外有电场线，只能是：起于壳外壁终于无限远 V壳 V；起于无限远终于壳外壁 V V壳. 这与壳和无限远等电势V壳= V的结论矛盾，所以壳外无电场线，壳外空间场强处处为零。

14、所以“接地”的直观解释是：壳外壁的感应电荷全部沿接地线流入大地，壳外壁无电荷分布，故壳外空间无电场。但是“接地”不能保证壳外壁的电荷密度在任何情况下都为零。当壳外有带电体时，就是在“接地”情况下壳外壁仍有电荷分布的一个例子。,44,2.壳外有电荷,（1）接地导体壳外壁电荷并非处处为零。,二、壳（金属壳）外空间的场,反证法：假定壳外壁各点电荷面密度为零，则空间除点电荷q外无其它电荷，此电荷在导体壳层内（金属内部）必然要产生电场，这说明金属内部场强不为零，而这就与静电平衡的条件相矛盾，故“接地”不会使壳外壁电荷为零。,45,2.壳外有电荷,（2）当导体壳接地时，壳外电场不受壳内电荷的影响，只由壳外

15、情况决定。（电动力学中将会给出严格证明（唯一性定理）,二、壳（金属壳）外空间的场,P58图2-17中三种情况下壳内带电情况不同，但壳外电场分布相同；如果壳不接地，壳外电场肯定不一样。,46,三、综合本节内容，得到两个结论：P5859,静电屏蔽,P60： 1、封闭导体壳（不论接地与否）内部静电场不受壳外电荷的影响；接地封闭导体壳外部静电场不受壳内电荷的影响。 P60：2、设导体壳内电荷为Q1，壳内表面电荷为Q2（=Q1），壳外表面电荷为Q3，壳外空间电荷为Q4，则无论导体壳是否接地，壳内电荷Q1和导体壳内表面上的电荷Q2，在导体壳内表面之外任一点激发的合场强为零；壳外表面上电荷Q3和壳外电荷Q4

16、，在导体壳外表面之内任一点激发的合场强为零。,47,48,2.2.4库仑平方反比律的精确实验验证（P62）,由于库仑定律高斯定理电荷只分布在导体表面上（导体内无电荷） 因此：用实验方法验证导体内部无电荷，就间接验证了库仑平方反比律，比用库仑扭称直接验证库仑平方反比律更精确。,原理：利用导体壳的性质，将电荷不断由电势较底的导体传递到另一电势较高的导体，使后者电势不断升高。,2.2.3 范德格拉夫起电机（P61）,自学,49,补充例3.已知R1 R2 R3 q Q,求 电荷及场强分布；球心的电势,如用导线连接A、B，再作计算,解:,由高斯定理得,电荷分布,场强分布,50,球心的电势,51,球壳外表

17、面带电,用导线连接A、B，再作计算,52,补充例4（P80习题2.2.3）,解：根据高斯定理及电荷守恒定律可得出以下结论： （1） QS1=QA QS2=-QA QS3=QA+QB,53,（3）B球接地 QS1=QA QS2=-QA QS3=0,54,（4）A球接地：接地导体球A外还有带电导体球壳B，所以A球表面电荷面密度不为零。,设A球所带电荷为QA,55,（5）在B外再罩一个同心且很薄中性金属壳C后,56,第3次作业,P80 2.1.3 2.2.4,57,2.3 电容器及其电容,1、孤立导体的电势与所带电荷成正比。,写成等式,定义：,注意：导体电容只与导体的大小、形状有关，与电量、电势无关

18、。,单位：法拉，F,1微法（F）=10-6F,1皮法（pF）= 10-6 F,= 10-12 F,导体球电势：,58,例1：如果地球当成孤立带电导体球，其电容为多大？（地球半径为 6.4106 m）,解：,59, 电容的物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量，表征导体容纳电荷量的能力的物理量，由导体本身性质决定的。不同尺寸和形状的导体，升高单位电势所需的电量不同，表示容纳电量的能力不同。 “电容”与盛水容器类似，使底面积不同容器中的水面升高一个单位高度需要注入的水量是不同。,2、孤立导体电容C的物理意义 P62,60,孤立导体的电容很小，用它作电容器不适合。用两个导体组成的电容器可实现较大的

19、电容。,1、电容器的定义,定义：两个任意形状的、相互靠近的导体，在周围没有其它导体或带电体时，它们就组成了一个电容器，每一导体就是该电容器的一个极板。,61,2、常见的三种电容器,（1）球形电容器 一个金属球和一个与它同心的金属球壳的组合。,带电体靠近电容器，会不会改变电容器内电场分布？,Q,不会，因为静电屏蔽。,这个正比关系和比例系数不会受到外部导体和电荷的影响。,62,电容器中起屏蔽作用的导体壳不一定严格为封闭。例如，一对面积很大，靠得很近的平面平行导体A、B，外界的影响可忽略，形成平行板电容器。,（2）平行板电容器,板间电势差,如何尽可能增大电容值？,63,（3）圆柱形电容器,圆柱形电容

20、器为内径RA、外径RB两同轴圆柱导体面A和B组成，且圆柱体的长度l比半径RB-RA大得多，,设两柱面带电分别为 +q 和 -q ，则单位长度的带电量为,可忽略边缘效应，视为无限长圆柱面，两圆柱面间的电场具有轴对称性，,64,确定柱面间的场强，作半径为 r、高为 l 的高斯柱面。,面内电荷代数和为：,65,柱面间的电势差为,66,3、电容器的电容,定义：设电容器的两极板A、B分别带有等量异号的电荷+q和q，两极板间的电势差为UAB=UA-UB,理论及实验表明：q的值愈大，UAB的值也愈大，而q与UAB成正比，比值与q、UAB无关，且此比值有恒定的值，定义为电容器的电容，数学表达式为：,物理意义：

21、使电容器电压（电势差）升高一个单位所需的电荷，在数值上等于它的电容。,67,说明： （1）比较： 电容器：两个导体的组合； 电 容：描述导体组合的性质的物理量。 （2）电容是表征电容器容电能力大小的物理量，电容器带电的过程，实际上是静电场建立的过程，而能量是储存在场中的，所以电容器是储存电荷的容器，同时也是储存能量的容器，称为储能元件。 （3）电容器以符号 表示。 （4）由电容器的定义得三种常见电容器的电容：,68,以上三种典型的电容器具有以下两个优势：,1.电容器体积小但可获得较大的电容。,2.球形电容器的屏蔽效果好（保护内场不受外界影响E内不变）。,平行板电容器的“屏蔽”作用体现在保护C不

22、变。,受外界影响,69,1.设电容器的带电量为 q。,2.确定极板间的场强。,计算两板间的电势差。,3.由,4.由电容定义,计算电容。,70,1.电容器串联,特点：,由,有,71,注意,1.电容越串容量越小。,2.可提高电容耐压程度，外加电压由各电容器分压。,若面积S相同，相当于将极板间距增大。,72,2.电容器并联,特点,由,73,注意,电容越并越大，若极板间距 d 相同，电容并联相当增加面积 S 。,74, 带电体系静电能的含义（如图）, 设想某个带电体上的电荷原来彼此分散在无穷远处，其静电能为0，将这些分散电荷聚集到一个带电体上所做的功称为该带电体的自能W自,2.5 带电体系的静电能,7

23、5, 各个带电体原来彼此分散在无穷远处，相互作用静电能为0，将带电体Q1、Q2、Q3、分别从处移动到P1、P2、P3 点（形成带电体系）所做的功称为相互作用能W互（1-2）、 W互（3-1、2）整个带电体系的相互作用能为,76,定义静电能为零的状态 设想带电体系中的电荷可以无限分割为许多小单元，最初认为它们分散在彼此相距很远的位置上，规定这种状态下系统的静电能为零。 We=0 静电能We： 把体系各部分电荷从无限分散的状态聚集成现有带电体系时外力抵抗电场力所做的全部功 A=-A （电场力做功）,77, 几个点电荷（点电荷系）的相互作用能,q1单独存在时N点的电势,交换移动次序可得,q2单独存在

24、时M点的电势,系统的静电能,q1单独存在时q2处的电势,q2单独存在时在q1处的电势,两个点电荷的情形,先移动q1 到M点，外力不做功 再移动q2 到N点，外力做功,78,电容器放电实验,将已充电的电容器两极板用导线短路而放电时，将出现火花即产生热能，可以熔焊金属（电容焊） ，说明充了电的电容器具有能量（电能）。,79,一极板上电子（失去 e为正）,另一极板上（得电子为负）,电源做功 消耗电源的能量,2.电容器储能（电能）过程,电容器所储存的电能,转化为,80,3.电容器储能计算,设在充电过程中的某时刻电容器极板上的带电量为q，电压（两极板间的电势差）,如在某瞬间（dt）电源把dq的电量从负极

25、板搬到正极板，根据能量守恒： 电源作的功搬动dq后电容器电势能的增加,（电源作功） （电势能增加）,81,整个充电过程中电容器电势能的增大（储存在电容器的电能）为,充电过程中U与q的关系是,代入上式：,充电完毕，Q、U达最后值，利用Q=CU上式可写成,82,讨论：,在一定的电压（U）下，电容C大的电容器储能多，因此可以说电容C也是电容器储能本领大小的标志。 对同一电容器，电压（耐压）越高储能越多。 上述电容器储能公式也适用孤立导体，例如：导体球的电容是 ，则它带电Q时的静电能为,83,第二章小结与习题课,84,一、基本概念,本章小结与习题课,1.电容,2.电容器的静电能,85,二、基本理论,1、静电平衡条件：,本章小结与习题课,86,（1） 空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面,空腔内场强 E = 0。空腔导体具有静电屏蔽的作用。,（2） 空腔原带有电荷 Q：将