地球物理反演.ppt

1、地球物理反演理论,刘学伟,第一章 绪论,1 反演的目的和任务 2 几个反演例子 3 非线性问题线性化与连续模型离散化 4 模型构制 5 解的非唯一性 6 反演结果的评价 7 解的稳定性 8 线性反演问题综述,1 反演的目的和任务,1什么是反演，什么是正演？ 2地球物理反演： 3反演理论中的四大问题： 4数学物理模型和响应函数的正演问题：,Kirchhoff 积分-波动方程的解析解,各向同性完全弹性均匀介质中的声波方程,隐式数学物理模型,2 几个反演例子,1. AVO反演 2. 基于褶积模型的波阻抗反演,1. AVO反演,在界面上存在：应力连续条件和位移连续条件,3 非线性问题线性化与连续模型离

2、散化,线性化方法 初始模型与解的关系 连续模型离散化,1. 线性化方法,参数置换法 台劳级数展开法,2. 初始模型与解的关系,3. 连续模型离散化,4 模型构制,1. 解的适定性问题 2. 模型的维数问题 3. 观测数据与模型参数的处理,5 解的非唯一性,1. 零向量，零空间，零化子，零化空间 2. 零空间与系数矩阵的关系（数据核）,2. 基于褶积模型的波阻抗反演,6 反演结果的评价,评价问题的提出 评价准则 平均函数A决定分辨率 平均函数与哪些因素有关？,7 解的稳定性,稳定性的概念 举例 稳定性与核函数的性质有关,8 线性反演问题综述,构造一组新的正交基 的含义 模型构制（解的存在性） 解

3、的非唯一性 长度最小模型是核函数的线性组合,第二章 参数化模型的最小长度解,1 线性反演问题的最小方差解 2 欠定问题解法 3 混定问题的解法 4 先验信息在模型构制中的应用 5 模型参数估计方差 6 范数解线性规划 7 范数解线性规划,1 线性反演问题的最小方差解,什么是参数化模型？ 超定问题的物理意义 3. 最小方差解（M N = r） 4. 例子 5. 讨论,2. 超定问题的物理意义,方程个数M大于未知数个数N的意思 MN=r (r是矩阵的秩)的物理意义 MNr 的物理意义,4. 例子,例一抛物线拟合问题 模型是,因而方程Gm=d的形式为：,矩阵乘积 为,及,于是，最小二乘解为,4. 例

4、子,例三 最小平方反褶积,最小平方反褶积,输入信号： 滤 波 器： 输出信号： 理想输出：,输出误差： 误差能量：,取： 的最小平方滤波 也叫脉冲反褶积,5. 讨论,的秩r小于N的意义,的病态问题,2 欠定问题解法,什么是欠定问题，物理意义？ 例子 长度最小解 先验信息 讨论,1. 什么是欠定问题，物理意义？,从三方面理解欠定问题物理意义: 1.数学多解 2.观测数据不含充分的模型信息 3.模型算子只把部分模型映射到数据空间,2. 例子,投影约束问题 测定砖块速度问题 反射波速度反演问题,4. 先验信息,什么是先验信息 四类先验信息,5. 讨论,对称矩阵 奇异的物理意义：M个观测数据中有些彼此

5、线性相关，即M个观测数据中有重复信息。,3 混定问题的解法,定义目标函数:,求m使得E最小，从而有,故,混定问题的例子,波速测定问题:,超定的,欠定的,混定问题的物理意义: 数据中含一部分模型的完全信息, 缺少另一部分模型的信息,阻尼系数的物理意义 条件数及其数学意义,4 先验信息在模型构制中的应用,一、对模型参数的限制 二、对观测数据的限制 三、等式限制条件,一、对模型参数的限制,的物理意义:要求解接近平均值,的物理意义:要求解平坦,对模型参数进行加权,二、对观测数据的限制,对观测数据加权 2. 对数据加权,对模型加权,数据加权的例子,1. 权系数矩阵为对角矩阵,三、等式限制条件,问题:,目

6、标函数:,例一,物理意义:要求解的平均值等于某一个常数,例二. 物理意义:要求解的某一分量等于特定值,5 模型参数估计方差,一、随机变量的（均值和方差）统计特性 二、随机向量的统计特性 三、误差向量 四、用 表示 五、图示说明 与 G 的关系,模型协方差与算子 G 的关系 小特征值: 对观测数据的误差影响不大, 对模型参数的方差影响很大. 大特征值: 对观测数据的误差影响大, 对模型参数的方差影响小.,6 范数解线性规划,一、范数定义 二、线性规划问题的图解 三、 的极大似然解 1高斯分布与指数分布 2似然函数及极大似然估计 3线性问题 的极大似然解 4范数与概率分布的关系 四、 的L1范数解

7、,7 范数解,1 范数解的物理意义 2目标函数,第三章 广义反演法,1 广义逆 2 矩阵奇异值分解(SVD)和自然逆 3 广义反演法 4 数据分辨矩阵 5 参数分辨矩阵 6 特征值对反演结果的影响 7 分辨率高的和方差大小的测度 8 最佳折衷解,1 广义逆,2 矩阵奇异值分解(SVD)和自然逆,3 广义反演法,d=Gm m=GLd 其中:,4 数据分辨矩阵,数据分辨矩阵 F的物理意义,5 参数分辨矩阵,参数分辨矩阵 参数分辨矩阵物理意义,6 特征值对反演结果的影响,表明，大特征值对重建观测数据贡献大,表明，小特征值对构建模型参数影响大,1. 特征值的作用,2. 解的方差,如果,则,小特征值对方差贡献大，导致结果不稳定 上述结果与最小二乘解和最小长度解是一致的,7 分辨率高的和方差大小的测度,8 最佳折衷解,第四章 BG反演理论,1 在精确数据情况下连续介质反演 2 在观测数据具有误差的情况下连续介质的反演理论 3 BG线性评价（） 4 BG线性评价（二） 5 BG反演理论在反