概率统计第一章课件随机事件及其概率

1、2020/9/3,1,概率论与数理统计,参考书目和资料,2,浙江大学盛骤、潘承毅编.概率论与数理统计（第四版）. 高等教育出版社，2008 大连理工大学，东南大学，合肥工业大学，概率统计教材编写组编. 应用概率统计.上海科学技术出版社,1990 陈希孺编.概率论与数理统计.中国科学技术大学出版社, 1992,3,概 率 论,4,第一章 随机事件及其概率,第四章 数字特征,第二章 随机变量及其概率分布,第三章 二维随机变量及其分布,第五章 大数定律与中心极限定理,1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌徒胜 a 局 ( ac ),另一赌徒胜b

2、局(bc)时便终止赌博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立了概率论的第一个基本概念,一、概率论的诞生及应用,1. 概率论的诞生,2. 概率论的应用,概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律， 概率论的应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报、 地震预报、产品的抽样调查，在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性、分辨率等等.,第一章 随机事件及其概率,随机试验、样本空间和随机事件 随机事件间的关系与运算 随机事件的概率及其性质 条件概率、全概公式与贝叶斯公式 随机事件、试验的独立性,8,在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象

3、.,“太阳不会从西边升起”,1.确定性现象,“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例,自然界所观察到的现象:,确定性现象、,随机现象,1 随机事件,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象,称为随机现象.,实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察 正反两面出现的情况.,2. 随机现象,“函数在间断点处不存在导数” 等.,结果有可能出现正面也可能出现反面.,确定性现象的特征,条件完全决定结果,结果有可能为:,1, 2, 3, 4, 5 或 6.,实例3 抛掷一枚骰子,观 察出现的点数.,实例2 用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察弹落点的情况.,结果: 弹落点会各不相同.

4、,实例4 从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品.,其结果可能为:,正品 、次品.,实例5 过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯.,实例6 证券市场每天的开盘指数.,实例7 出生的婴儿可 能是男,也可能是女.,实例8 明天的天气可 能是晴 , 也可能是多云 或雨.,随机现象的特征,概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.,条件不能完全决定结果,2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.,随机现象是通过随机试验来研究的.,问题 什么是随机试验?,如何来

5、研究随机现象?,说明,1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 , 其数量关系无法用函数加以描述.,16,17,19,E5：一枚硬币连抛三次，观察正面出现的次数,S5=0，1，2，3,E6：掷一枚骰子，观察出现的点数,S6=1，2，3，4，5，6,E7：电话交换台在1分钟内接到的呼叫次数,S7=0，1，2，3，,E8：在一批灯炮中任意抽取一只，测试它的寿命,S8=t|t0,E9：记录某地一昼夜的最高温度与最低温度,S9=(x,y)|T最低xy T最高,样本空间举例,样本空间 =1，2，3，4，5，6，,“出现偶数点”的事件A=2，4，6；,“出现不小于3的点数”的事件B=3，4，5，6

6、；,“出现大于6点”的事件为不可能事件；,“出现点数不超过6”的事件为必然事件S，等等。,22, 在一次试验中，事件A发生当且仅当A中的一 个样本点出现；, 必然事件在每次试验中均发生；不可能事件 在每次试验中均不发生；, 基本事件两两互斥，且在每次试验中有且有 一个发生。,说 明,23,集合间的关系与运算,意义：事件A发生必导致事件B发生。,2、事件AB称为事件A与事件B的和事件。（并事件）,意义：“和事件AB发生”“事 件A与事件B至少有一个发生”。,三、事件间的关系与运算,24,3、事件AB称为事件A与 事件B的积事件。（交事件）,意义：“积事件AB发生”= “事件A与事件B同时（且，都

7、）发生”。,4、事件A-B称为事件A与事 件B的差事件。,意义：“差事件A-B发生” “事件A发生，事件B不发生”。,3，4,25,5、若AB=，则称事件 A与事件B是互不相容的，或互斥。从集合角度来讲，A 和B 互不相容指 与 没有共同的元素,意义：“事件A与事件B互斥”= “事件A与事件B不能同时发生”,6、若AB=，且AB=S， 则称事件A与事件B互为对立事件 或互逆。,意义：在每次试验中，事件 A与事件 有且仅有一个发生。,5，6,互逆一定互斥,互斥不一定互逆.,30,【例1.3】用事件A，B，C的运算关系表示下列复合事件:,解,1、A发生，B与C均不发生;,特别注意：,31,2、A，

8、B，C至少有一个发生；,“A，B，C不会同时不发生”,解,对应于不同的等价说法有多种表示形式：,“A，B，C至少有一个发生”,互斥分解也有各种表示形式，如：,32,3、A，B，C都不发生；,4、A，B，C不多于两个发生。,“A，B，C至少有一个不发生”,“A，B，C不会同时发生”,解,“A，B，C都不发生”,A，B，C至少有一个发生的事件 不发生”,解,33,34,【例1.4】射击3次，事件表示第 次命中目标 ， 则事件“至少命中一次”为：,解由事件运算律知：,而 仅表示“恰有一次击中目 标”，故应选A,B,C。,35,它表示“甲滞销”与“乙畅销”至少有一个发生，故应选(D). ,【例1.5】

9、事件A表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则其对立 事件表示（ ）。 （A) “乙畅销”； (B) “甲乙均畅销”； (C) “甲滞销”； (D) “甲滞销或乙畅销”。,解设事件B：“甲畅销”，C：“乙畅销”，则,从而,36,设好事件，并用简单事件的运算关系来表达复杂事件在解概率题中是基本而重要的。特别，要弄清“恰有” 、“至少” 、“至多” 、“都发生”、“都不发生”、不都发生”等词语的含义。,有些文字表达的事件可通过设事件为字母，再利用事件的关系与运算来表达。此外，要注意同一个事件的不同表达形式，注意语言表述的准确性。,注 意,利用文图易知：差事件可化为积事件,和事件可互斥分解为,显然，这种互

10、斥分解不一定唯一。,37,本节要点提示,四个概念:随机现象,随机试验,样本空间,随机事件;,四个关系:包含,相等,互斥,互逆;,三个运算:和,积,差。,事件运算律。,39,另外，请通知班级学生：概率论与数理统计同步辅导+习题册，共16.00元购买时间：屯溪路校区11月16日（周三）18:30-19:30，数学学院102办公室；翡翠湖校区11月17日（周四）18:30-20:30，七教505-1.注：不单卖习题册，其实是买书送习题册。以自然班为单位集体购买（自愿）。要求使用支付宝现场支付，尽量不使用现金. 考试时间定在12月11号上午。 不交作业扣分，点名不到扣分， 务必参加期中考试,48,应用

11、举例：谁做东家 开始打麻将时，本人同时抛两枚骰子，根据其两点之和确定谁做东家。如果两点之和为5或9，则本人做东家；如果两点之和为3、7或11，则对家做东家；如果两点之和为2、6或10，则下家做东家；如果两点之和为4、8或12，则上家做东家。问谁家做东家的概率最大？,49,解 抛两枚骰子时，所有可能出现的情况为 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6） （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6） （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6） （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6） （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）,共有36种情况。,因此，本人做东家的概率为,对家做东家的概率为,上家和下家做东家的概率均为,所以对家做东家的概率最大。,两点之和为5或9有 8种情况； 两点之和为3、7或11有 10种情况； 两点之和为2、6或10有 9种情况； 两点之和为4、8或12有 9种情况。,思考题： 如何使得本人做东家的概率最大？,答 案：让对家抛骰子。