信号与系统课件第七章离散时间系统

1、2020/9/6,信号与系统,1,第七章离散时间系统的时域分析,2020/9/6,信号与系统,2,本章的内容,1.离散时间信号-序列 2.离散时间系统的数学模型 3.常系数线性差分方程的求解 4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应 5.卷积,2020/9/6,信号与系统,3,第一节前言,2020/9/6,信号与系统,4,一、离散时间系统研究的发展史,离散时间系统研究的历史： 17世纪的经典数值分析技术奠定它的数学基础。 20世纪40和50年代的研究抽样数据控制系统 60年代计算机科学的发展与应用是离散时间系统的理论研究和实践进入一个新阶段。 1965年库利（J.W.Cooley)和图基(J.W

2、.Tukey)发明FFT快速傅里叶变换；同时，超大规模集成电路研制的进展使得体积小、重量轻、成本低的离散时间系统得以实现。 20世纪未，数字信号处理技术迅速发展。如通信、雷达、控制、航空与航天、遥感、声纳、生物医学、地震学、核物理学、微电子学。,2020/9/6,信号与系统,5,二、离散时间系统、连续时间系统时域分析对比,时域经典求解方法：相同。先求齐次解，再求特解。,时域卷积（和）求解方法：相同，重要。,变换域求解方法： 拉普拉斯变换与傅里叶变换法 z变换与序列傅里叶变换、 离散傅里叶变换,运用系统函数的概念：处理各种问题。,2020/9/6,信号与系统,6,三、离散、连续时间系统研究的差异

3、,研究二者差异主要方面： 1、数学模型的建立与求解 2、系统性能分析 3、系统实现原理 4、连续时间系统注重研究一维变量的研究， 离散时间系统更注重二维、三维或多维技术的研究。,离散时间系统的优点： 1、精度高，便于实现大规模集成 2、重量轻、体积小 3、灵活，通用性,2020/9/6,信号与系统,7,四、离散时间系统研究,2020/9/6,信号与系统,8,第二节离散时间信号序列,2020/9/6,信号与系统,9,一、 离散时间信号概念,2020/9/6,信号与系统,10,离散信号概念,2020/9/6,信号与系统,11,二、离散信号的运算,2020/9/6,信号与系统,12,离散信号的运算,

4、2020/9/6,信号与系统,13,举例6.1,2020/9/6,信号与系统,14,离散信号的运算,2020/9/6,信号与系统,15,离散信号的运算,2020/9/6,信号与系统,16,）单位样值序列（单位冲激序列）： nit Sample /Unit Impulse,三、典型离散信号,2020/9/6,信号与系统,17,典型离散信号,2020/9/6,信号与系统,18,典型离散信号,2020/9/6,信号与系统,19,典型离散信号,2020/9/6,信号与系统,20,典型离散信号,2020/9/6,信号与系统,21,典型离散信号,2020/9/6,信号与系统,22,典型离散信号,复序列可用

5、极坐标表示：,2020/9/6,信号与系统,23,四、离散信号的分解,2020/9/6,信号与系统,24,第三节离散时间系统的数学模型,2020/9/6,信号与系统,25,一、 离散时间系统数学模型,2020/9/6,信号与系统,26,二、 线性、时不变系统的基本特性,线性时不变离散系统满足：均匀性和叠加性。,2020/9/6,信号与系统,27,2020/9/6,信号与系统,28,三、离散时间系统的基本单元,2020/9/6,信号与系统,29,举例6.2,2020/9/6,信号与系统,30,四、离散时间系统的数学模型,2020/9/6,信号与系统,31,离散、连续模型之间联系,五、离散、时间系

6、统的数学模型联系,2020/9/6,信号与系统,32,举例3-5,假定每对兔子每月可以生育一对小兔，新生的小兔子要隔一个月才具有生育能力，若第一个月只有一对新生小兔，求第n个月兔子对的数目是多少？,解：设第n个月兔子对的数目为y(n)。 已知：y(0)=0,y(1)=1，可推出：y(2)=1,y(3)=2,y(4)=3,y(5)=5 可以想到：第n个月时，应有y(n-2)对兔子具有生育能力，因而从y(n-2)对变成2y(n-2)对；另外，还有y(n-1)- y(n-2)对兔子没有生育能力；（新生的）即其差分方程为： y(n)=2y(n-2)+ y(n-1)-y(n-2) 整理得： y(n)-y

7、(n-1)-y(n-2)=0 费班纳西（Fibonacci）数列,2020/9/6,信号与系统,33,第四节常系数线性差分方程的求解,2020/9/6,信号与系统,34,一、求解常系数线性差分方程的方法,2020/9/6,信号与系统,35,二、时域经典求解,2020/9/6,信号与系统,36,1、齐次解,2020/9/6,信号与系统,37,2、特解,2020/9/6,信号与系统,38,3、完全解矩阵形式,2020/9/6,信号与系统,39,差分方程的求解,2020/9/6,信号与系统,40,3、完全响应的分解,2020/9/6,信号与系统,41,差分方程的求解,2020/9/6,信号与系统,4

8、2,举例3.6:,2020/9/6,信号与系统,43,2020/9/6,信号与系统,44,举例3.8:,2020/9/6,信号与系统,45,2020/9/6,信号与系统,46,2020/9/6,信号与系统,47,举例3.10:,2020/9/6,信号与系统,48,2020/9/6,信号与系统,49,2020/9/6,信号与系统,50,2020/9/6,信号与系统,51,第五节离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应,2020/9/6,信号与系统,52,单位样值响应,2020/9/6,信号与系统,53,举例6.6:,2020/9/6,信号与系统,54,2020/9/6,信号与系统,55,第六节卷积（卷积和）,2020/9/6,信号与系统,56,一、卷积和,1. 卷积和方法求响应,2020/9/6,信号与系统,57,卷积和方法求响应,2020/9/6,信号与系统,58,举例4.15：,2020/9/6,信号与系统,59,2020/9/6,信号与系统,60,2020/9/6,信号与系统,