机械振动与v机械波

1、物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动,实例:,心脏的跳动， 钟摆，乐器， 地震等,1 机械振动,一 简谐运动的运动方程及解,4-1 简谐振动的基本概念和规律,简谐运动 最简单、最基本的振动,谐振子 作简谐运动的物体,2 简谐振动,弹簧振子的振动,振动的成因：,回复力+惯性,令,3 弹簧振子的运动分析,得,解得,由,得,图,图,图,取,时,动力学分析：,O,A,m,例 单摆,令,简谐运动方程,1 振幅,二 简谐振动的特征量,三 周期、频率,弹簧振子周期,周期,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,频率为,例如，心脏的跳动80次/分,周期为,动物的心跳频率(参考值,单

2、位:Hz),昆虫翅膀振动的频率（Hz）,雌性蚊子 355415 雄性蚊子 455600 苍 蝇 330 黄 蜂 220,相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振动状态. 物体经一周期的振动，相位改变 .,四 相位,相 位,初相位,五 常数 和 的确定,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,已知,求,图,取,三 旋转矢量,自Ox轴的原点O作一矢量 ，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,以 为原点旋转矢量 的端

3、点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,用旋转矢量图画简谐运动的 图,相位差：表示两个相位之差,（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间,（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）.,例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程；,（3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,解 （1）,由旋转矢量图可知,解,由旋转矢量图可知,（负号表示速度沿 轴负方向）,（2）

4、求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,解,（3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.,因为 ，由旋转矢量图可知,例 一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08 m，周期为4 s，起始时刻物体在x=0.04 m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求,（1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所受的力；,代入,解,已知,求（1）,代入上式得,可求（1）,（2）由起始位置运动到x = -0.04 m处所需要的最短时间.,法一 设由起始位置运动到x= -0.04 m处所需要的最短时间为t,法二,起始时刻,时刻,（1） 动能,(以弹簧振子为例),O x

5、X,四 简谐 振动的能量,（2） 势能,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.,O x X,（3） 机械能,简 谐 运 动 能 量 图,一 两个同方向同频率简谐运动的合成,设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：,两振动的位相差 =常数,4-4 简谐振动的合成,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动,（1）相位差,（2）相位差,（3）一般情况,加强,减弱,小结,（1）相位差,（2）相位差,二 两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成,质点运动轨迹,（椭圆方程）,（1） 或,（2）,（3）,用旋转矢量描绘振动合成图,两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图,四 两个

6、同方向不同频率简谐运动的合成,频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.,讨论 , 的情况,振动和波动的关系：,机械波、电磁波、物质波,振动波动的成因,波动振动的传播,波动的种类：,4-5 机械波的产生及其特征量,一 机械波的形成,能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）,2 介质,作机械振动的物体（声带、乐器等）,1 波源,波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.,3 横波与纵波,1） 横波,特点： 波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直,2） 纵波（又称疏密波）,例如：弹簧波、 声波,纵波,特点：质点的振动方向与波传播方向一致,3）

7、 复杂波,（本章研究对象）,特点：波源及介质中各点均作简谐振动,特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成,例如：地震波,二 波动的特征量,O,y,A,波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度）.,1 波长,横波：相邻 波峰波峰 波谷 波谷,纵波：相邻 波疏波疏 波密波密,决定于介质的性质（弹性模量和密度）,波在介质中传播的速度,2 波速,3 周期 T,波传过一波长所需的时间，,4 频率,单位时间内波向前传播的完整波的数目. （1 内向前传播了几个波长）,四个物理量的联系,三 波动的几何描述,振动相位相同的点组成的面称为波阵面,1 波射线,2 波阵面,波的传播方向,波前是最前

8、面的波阵面,性质,（3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面.,（2）波阵面的推进即为波的传播.,（1）同一波阵面上各点振动状态相同.,分类（1）平面波,（2）球面波,例1 一平面简谐波沿 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向运动. 求：,(2) 波形图；,(3) 处质点的振动规律并作图.,(1)波动方程；,解 (1) 写出波动方程的标准式,(m),(2)求 波形图,(m),(3) 处质点的振动规律并作图,处质点的振动方程,(m),例2 一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程,求:,(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程；,(2)

9、以 B 为坐标原点，写出波动方程；,(3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；,(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差.,单位分别为m，s).,; (,(1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程,(m),(2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程,(m),(3) 写出传播方向上点C、D的运动方程,点C 的相位比点A 超前,(m),点 D 的相位落后于点 A,(m),(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差,A,B,C,D,5 m,9 m,8 m,一. 波的能量 *能量密度,以绳子上传播横波为例，其波动方程为：,设绳子的密度为则m=V,线元的振动速度,动能,势能（推导过程略）,二 波的能

10、量和能流,线元的总机械能为：,以上几式可得出如下结论：,波的能量密度：媒质单位体积中波的能量。记为,平均能量密度：在一个周期内能量密度的平均值。记为,由于正弦的平方在一个周期内的平均值为1/2，所以有,2 能流和能流密度,能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.,平均能流：,平均能流密度 ( 波的强度 )I:,通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.,1. 对于平面波：,波传播的平均能流相等,根据能量守恒有,2. 对于球面波：,所以球面波的表达式为：,可得到A1=A2,介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.,一惠更斯原理(Huyge

11、ns principle),4-7 波的传播,二波的反射(reflection)和折射(refraction),用惠更斯原理证明.,波的折射,用惠更斯原理证明.,时刻 t,时刻 t+t,所以,波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.,三波的衍射(diffraction),一波的叠加原理(superposition principle),几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.,在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.,4-8 波的

12、干涉 驻波,频率相同、振动方向平行、相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.,二波的干涉(interference),波的相干条件,点P 的两个分振动,常量,1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变。但是，是稳定的.,振动始终减弱,波程差,若 则,振动始终减弱,其他,例 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波峰时，点B 适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果.,解,设 A 的相位较 B 超前，则 .,点P 合振幅,三驻波(standing wave)的产生,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象.,驻 波 的 形 成,四驻波方程,正向,负向,驻波方程,相邻波腹（节）间距,相邻波腹和波节间距,1）振幅 随 x 而异， 与时间无关.,2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 .（与行波不同，无相位的传播）.,五相位跃变(半波损失：half-wave loss),当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介质时形成波