【管理系统模拟与GPSS语言】输入数据分析的步骤

1、上一节内容的复习,输入数据分析的步骤 1. 概述 2. 收集数据 3. 分析和判断数据的分布, 假设分布族 1) 点统计法 2) 柱状图法 3) 概论图法 4. 参数的估计 5. 拟合优度检验 6. 确定数据的分布,2-4 参数的估计,不同均值的指数分布密度曲线,1.参数估计的目的 2.参数估计的理论依据是最大似然法 3.最大似然法 最大似然法认为所观测的一组数据产生的概率是最大的.,2-4 参数的估计,依据最大似然法, 常用分布的参数估计如下: 指数分布: 正态分布: 泊松分布:,2-4 参数的估计,按最大似然法,银行汽车服务窗口顾客到 达间隔时间(例题)的均值可用观测数据的 平均值来估算.

2、即: =X(219)=0.399 到此为止, 我们才初步确定这组数据 的分布是:,2-4 参数的估计,例 2.4,某银行汽车服务窗口汽车到达间隔时间分布密度曲线,2-4 参数的估计,参数估计值得到后, 还要对所选分布进行拟合 优度检验, 以便最后对所选分布作出结论. 这是第五节要讲的内容.,2-4 参数的估计,2-5 拟合优度检验,1. 拟合优度检验的目的 2. 拟合优度检验的原则 H0 假设: 观测数据 Xi 是以 F 为分布的 IID 随机变量。 通过 H0 假设检验, 说明不能拒绝该假设. 不拒绝假设, 并不等于接受假设. 3. 什么是 IID 随机变量? IID - independe

3、nt identically distributed 即独立同一分布 只有 IID 随机变量才可能利用古典统计理论来分析,( Goodness - of - Fit Tests ),拟合优度检验的方法: 1. 直观评估检验 (密度函数的直观比较) 2. 检验 (密度函数的统计比较) 3. K - S 检验 (分布函数的统计比较),2-5 拟合优度检验,2.5.1 直观评估检验: 将所选分布的密度函数曲线与数据的柱状图绘制在一起, 进行比较, 直观评估. 例: 某银行汽车服务窗口顾客到达间隔时间所选分布 (指数分布)的检验 1.绘制柱状图 2.绘制所选分布的密度曲线 3.将两张图放在一起比较 4

4、.观察拟合情况,2-5 拟合优度检验,某银行汽车服务窗口顾客到达间隔时间柱状图,2.5.1 直观评估检验,某银行汽车服务窗口顾客到达间隔时间,所选指数分布的密度曲线,2.5.1 直观评估检验,柱状图与密度曲线的直观比较,2.5.1 直观评估检验,2.5.2 检验 检验是对观测数据的柱状图与拟合分布的密度函数的统计比较. 检验的步骤: 1. 设定区间数 K, 计算理论上落入每个区间的概率 Pj 则理论上落入每个区间的点数为 nPj. 2. 将观测数据排序. 3. 分区间, 计算各区间的端点 a0,a1,a2,.ak 4. 计算落入每个区间数据的点数 Nj 5. 计算,2-5 拟合优度检验,6.

5、查 分布表 , 得,7. 比较和判断,其中: k-1 为自由度. 为置信度,则拒绝 H0 假设,若,2.5.2 检验,技术难点：由于各区间宽度不相等,求各区间端点较难,1,0,a1,a2,aj,aj+1,.,F(x),x,J/k,(J+1)/k,aj=F-1(j/k),技术难点,关于 检验的区间确定问题 例题中假设各区间内理论点数 NPj 相等, 是基于区间宽度不相等这样一个事实. 各区间的端点可计算如下:,在区间端点确定后, 各区间的理论概率可计算如下:,对于指数分布:,aj=F-1(j/k),F-1(y)= - 0.399 Ln (1- y) y= j/k,= - 0.399* Ln (1

6、-j/k),(j=1, 2, 3, .,k),因为,所以,技术难点,F(x) = 1 - e- 0.399 x = y,拟合优度的 检验,例2.5 某银行汽车服务窗口顾客到达间隔时间 拟合优度检验 1. 取 K=20, Pj=1/20=0.05, nPj=219*0.05=10.95 2. 通过计算得 = 22.188 3. 查表 (参考书 6 中262页)得,=,= 27.204,4. 由于 22.188 27.204 不能拒绝 H0 假设,最后, 通过检验可认为观测数据的拟合分布为指数分布, 均值为 0.399. 最后确定了这批数据的分布。,用观测数据的经验分布函数.与所选拟合分布的分布函数相比较,2