1.2.1数轴

1、数轴、相反数与绝对值,1.2,1.2.1 数 轴,3,5,0,-10,观 察 周 围 的 生 活,例 1,例 2,O,-1公里,1公里,2.6公里,家,外婆家,公园,学校,O,-1公里,1公里,2.6公里,家,外婆家,公园,学校,O,-1公里,1公里,2.6公里,家,外婆家,公园,学校,由例1中带有刻度的温度表和例2中带有公里数的笔直的马路，由此联想，我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？,抽 象,赶快思考啊！,画一条直线，在直线上取一点O，把它叫作原点.,我们把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向.,选取适当的长度为单位长度.,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.,任何有理数

2、都可以用数轴上唯一的一个点来表示.,1. 如图1-5，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个 有理数？,M,P,Q,O,如图1-5,答：M表示-3，P表示-0.5，Q表示2.5,1、是数轴的打“”，不是数轴的打“”。,练一练,判断题 （1）直线就是数轴（ ） （2）数轴是直线（ ） （3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（ ） （4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是3（ ） （5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0（ ）,2. 利用图1-6的直线，画一条数轴，把有理数3， 1.5，-1.5用数轴上的点表示出来.,0,1,2,3,-1,-2,-3,1.5,-

3、1.5,如图1-6,3.画一条数轴，标出表示下列各数的点.,-5，5，-2，2， ， .,1.填空：,（1） 数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度 的点表示数 ；,（2） 数轴上在原点左边距原点 个单位长度 的点表示数 ；,（3） 数轴上距原点2个单位长度的点有 个， 它们分别表示数 .,3.7,2和-2,两,1、填空： 数轴上表示2的点在原点的 侧，距原 点的距离是 ，表示6的点在原点 的 侧，距原点的距离是 。,2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数 （）,6个单位,左,右,2个单位,3、下列命题正确的是（ ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两

4、侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。,B,思考题： 一个点在数轴上表示的数是-5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示什么数？,正方向,数轴的三要素,单位长度,原点,作业：,数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。,本 章 小 结,1.2.2 相反数,在图1-4中，数轴上点B和点D表示的数有什么关系？,如图1-4,点B表示2.6，点D表示

5、-2.6，它们只有符号不同.,点B与原点的距离是2.6，点D与原点的距离也是2.6.,如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数,或者说它们互为相反数.,0 的相反数是 0.,互为相反数的两个点，在数轴上位于原点的两侧，并且与原点距离相等.,0,1,-1,O,1,1与-1互为相反数,相等,-1,1.3的相反数是 ；,-6的相反数是 ；,的相反数是 ；,-（-3）= ；,-（-0.8）= ；,= .,-1.3,6,3,0.8,例1：分别写出下列各数的相反数： 5，7， ，11.2，0,练： 数轴上表示互为相反数的两个数的点的 距离是8，则这两个数是（ ）,符号不同，数字相同,1

6、.2.3 绝对值,学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A，B，C处，单位长度表示1km，小光、小明、小亮的家分别距学校多远？,小光家到学校4km远.,小明家到学校2km远.,小亮家到学校2km远.,在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.,一个正数的绝对值等于它本身.,一个负数的绝对值等于它的相反数.,0 的绝对值等于 0.,互为相反数的两个数的绝对值相等.,如果用字母 a 表示一个数，,（1）当a是正数时，| a |= ；,（2）当a是负数时，| a |= ；,（3）当a=0时，| a |= .,a,-a,0,例1 求下列各数的绝对值： 12， ， -7.5，

7、0.,举 例,解,| 12 |,12是正数，正数的绝对值等于它本身.,=,12,是负数，负数的绝对值等于它的相反数.,=,| -7.5 |,-7.5是负数，负数绝对值等于它相反数.,=,7.5,| 0 |,0 的绝对值等于0.,=,0,例2 绝对值等于8.7的有理数有哪些？,解,互为相反数的两个数的绝对值相等.,绝对值等于8.7的有理数有8.7与-8.7.,1.把下列各数中互为相反数的两个数用线连起来.,2.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8.,解,| 3 |=3； | 3.14 |=3.14； ； | -2.8 |=2.8 .,例1,在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场

8、、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300米，商场在学校西200米，医院在学校东500米.若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100米. 1.在数轴上表示出四家公共场所的位置. 2.列式计算青少年宫与商场之间的距离.,画数轴要注意数轴的三要素，选择适当的点（学校）为坐标原点，求数轴上两点的距离时要利用数形结合思想.,分析,青少年宫与商场之间的距离为300-（-200）=500米.,解,(1),(2),例2,点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的实数为（ ）. A.2 B. -6 C.2或-6 D.不同于以上答案,利用数轴，可以直观地看到问题的答案.,分析,如果点A是向左移动