2.3.2平面与平面垂直的判定0

1、2.3.2平面与平面垂直的判定,复习与回顾,观察1：为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角。 请同学们观察下面的水坝，水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度，这个角就是两个面所成的角。,观察2：当我们把教室的门打开到一定位置，门所在的面与墙所在的面也形成一个角。,我们把类似这样的角成为二面角.,1 二面角及二面角的平面角,平面的一条直线把平面分 为两部分，其中的每一部 分都叫做一个半平面。,从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。,(1)半平面:,(2)二面角:,二面角的面,二面角的棱,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,二面角

2、的表示方法,以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,3、二面角的平面角,二面角的平面角必须满足：,二面角的平面角的范围: 0180,二面角的大小用它的平面角的大小来度量,(与顶点位置无关),APB= A1P1B1,寻找平面角,D,端点,中点,寻找平面角,中点,E,G,F,归纳：求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义(垂直于棱)； （3）计算.,思考：,棱 l 与平面角AOB所在平面是什么位置关系？,棱l垂直平面角AOB所在的平面,0。，180。,说明: 1.平面角的大小与棱上点的选取无关

3、,2. 平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别 垂直于二面角的棱。,3.二面角的范围：,4.直二面角平面角为90。的二面角, 与成直角二面角,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,面面垂直的定义：,(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?,(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?,a,A,b,图形表示,记作,观察：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,探究思考,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,猜想：,证明：,在平面内过B点作直线BECD，则ABE就是二面角-CD-的平面角，,设=CD,则BCD.,小心论证：,如

4、果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,大胆猜想：,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,平面与平面垂直的判定定理,符号表示：,A,B,C,D,线面垂直,面面垂直,线线垂直,E,例1.A是BCD所在平面外一点，AB=AD， BC=CD,E是BD的中点， 求证：平面AEC平面BCD,例题：如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PA平面PB,分析： 观察图形，要证明两平面垂直，只需证明直线AC面PBC，或者直线BC面PAC即可。,证明:,设已知O平面为,例 如图，AB是O的直径，PA垂直O所在的平面，

5、C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,如图为正方体,问正方体中哪些表面与 垂直?,请问哪些平面是互相垂直的,为什么?,探究2：,课堂练习：,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（ ）,3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则.（ ）,1、判断：,4.若m，m ，则.( ),2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（ ）,2.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G- SEF，则四面体 SEFG中必有( ) (A)SGEFG所在平面 (B) SDEFG所在平面 (C) GFSEF所在平面 (D)GDSEF所在平面,A,归纳小结：,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)面面垂直的判定定理不仅是判