10_自适应横向滤波器.ppt

1、第三章 自适应数字滤波器,1,3.1 引 言,3.1.1 从维纳滤波到自适应滤波,1.维纳滤波器的适用条件,维纳滤波器的适用条件比较苛刻，主要表现在：,（1）需要知道信号和噪声统计特性(如 , )的先验知识；,（2）输入信号必须是平稳的，滤波器的参数是针对已知的输 入统计特性设计的，因而是固定的，当输入统计特性变 化时, 其最佳滤波性能将被破坏。,（3）卡尔曼滤波是采用递推算法实现的维纳滤波器, 本质上 仍具有维纳滤波器的上述特点，虽然可适用于平稳和非 平稳过程, 但不适用于输入统计特性未知或变化的情况.,2,3.1.1 从维纳滤波到自适应滤波,2.自适应滤波器的特点,（1）自适应滤波器，实际

2、上是一种参数可自动调整的特殊的维 纳滤波器。,（2）实现自适应滤波器不需要任何关于信号和噪声统计特性的 先验知识；当输入统计特性变化时，它能按照某种准则自 动地调整自身参数，以满足最佳滤波的需要。,（3）自适应滤波器具有学习和跟踪性能。,学习过程: 在输入信号统计特性未知的情况下, 调整自 身参数达到最佳的过程.,跟踪过程: 当输入信号统计特性变化时, 调整自身参数 达到最佳的过程.,3,3.1.2 自适应滤波器的原理,3.1.2 自适应滤波器的原理,原理框图如图3.1.1所示，主要包括两部分：,参数可调数字滤波器，滤波器结构: FIR, IIR或格形滤波器；,自适应算法。,与维纳滤波器比较,

3、 自适应滤波器增加了一个识别控制环节.,4,3.1.2 自适应滤波器的原理,自适应滤波原理(过程):,即 是 的估计.,这时 即为 的最佳逼近., 期望信号(或称参考信号,训练信号)； 误差信号。,5,3.1.2 自适应滤波器的原理,说明:,（1）自适应滤波有两个输入信号: 原始输入信号和参考输入信号;两个输出信号: 实际响应 和误差信号 .,和 究竟哪个作原始输入, 哪个作参考输入,信号形式如何; 和 究竟哪个作为输出, 均根据具体应用来确定.,（2）要达到自适应滤波的目的, 原始输入信号与参考输入信号必须相关.,6,3.2 自适应横向滤波器,3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR滤波器

4、,自适应线性组合器和自适应FIR滤波器, 是自适应滤波的基本结构形式,也是学习自适应信号处理的基础.,1.自适应滤波器的矩阵表示式,（1）自适应线性组合器(多输入系统),这种情况相当于并行输入.,7,3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR滤波器,其中, 为加权系数. 定义“权矢量”:,8,3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR滤波器,(3.2.3),在该线性组合器中，其自适应过程，就是通过自适应算法自动调整权系数 ， ，使其均方误差最达最小的过程。,（2）自适应FIR滤波器(单输入系统),输入信号矢量是一个时间序列, 其元素由同一个信号在不同时刻的取样值构成(即对同一信号源, 在 时刻

5、以前 个取样时刻得到):,(3.2.5),9,3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR滤波器,同样用矢量表示为,10,3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR滤波器,其中权矢量 与式(3.2.3)相同.,这是一种时变横向数字滤波器, 在信号处理中应用较为广泛.,2.利用均方误差最小准则求最佳权系数和最小均方误差,下面采用均方误差(或平均功率)最小准则, 求最佳权系数,11,3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR滤波器,12,3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR滤波器,上式表明: 当输入矢量 和参考响应 都是平稳 随机信号时, 均方误差 是权矢量 的各分量的二次函数. 的函数图形是

6、 维空间中的一个向下凹的超抛物面, 并有唯一的最低点 .该曲面称为均方误差性能曲面, 简称性能曲面; 式(3.2.11)称为性能函数.,均方误差性能曲面的梯度定义为:,(3.2.12),（1）最佳权矢量,13,3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR滤波器,这与FIR维纳滤波器的最佳解 是一致的,因此 又称维纳,（2）最小均方误差,（3）正交原理,根据均方误差性能曲面梯度的定义,14,3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR滤波器,上式说明, 当 时, 误差信号与输入信号是正交的, 即仍然服从正交性原理. 同样可根据正交性原理推导出维纳解(3.2.15)式.,15,3.2.2 性能函数表示

7、式及其几何意义,3.2.2 性能函数表示式及其几何意义,将性能函数表示式(3.2.11)重写如下:,1.用权偏移矢量坐标v表示性能函数,16,3.2.2 性能函数表示式及其几何意义,2.用旋转坐标v(主坐标系)表示性能函数,由于自相关矩阵 是对称和正定(或半正定)的, 因此可利用它的特征值和特征向量对式(3.2.21)进一步简化.,对角线上的元素 是 的 个特征值.,17,3.2.2 性能函数表示式及其几何意义,称为“特征矢量矩阵”:,(3.2.25),其中 称为对应于特征值 的特征矢量.,调节每个特征矢量的模, 使它们都具有单位长度,于是, 的 个特征矢量是相互正交并各自归一的, 即满足:,

8、(3.2.26),(3.2.27),这时, 称 为“正交归一阵”, 即有,(3.2.28),现将式(3.2.23)代入式(3.2.21), 得到,18,3.2.2 性能函数表示式及其几何意义,(3.2.29),这就是旋转坐标系 (或称主坐标系)中的性能函数表示式, 而且性能函数变成了平方和的形式.,上式说明,坐标转换的结果, 坐标中的 的特征矢量 变成了 坐标中的单位矢量.,3.坐标系w,v,v的关系及性能函数表示式的几何意义,为简单计, 下面讨论二维权矢量的情况. 这时有,19,3.2.2 性能函数表示式及其几何意义,式中, .可见, 是 (同样也是 )的二次函数, 显然, 它是一个口朝上的

9、抛物面, 如图3.2.4所示. 自适应过程是自动调整权系数,使均方误差达到最小值 的过程, 这相当于沿性能曲面往下搜索至最低点.,20,3.2.2 性能函数表示式及其几何意义,（1） 坐标:,（2） 坐标:,21,3.2.2 性能函数表示式及其几何意义,用一个平面A切割抛物面: A与 平面平行, 相距 , 其交线在,平面上的投影为一椭圆. 椭圆中心是性能曲面最低点 的投影, 坐标为 .,用若干个与 平面距离分别为 , 的平面切割性能曲面,在 平面上得到由一组交线投影形成的同心椭圆称为“等均方误差线”或“等高线”, 如图3.2.5所示.,根据均方误差表示式(3.2.21):,可得等高线方程为,或,其中, . 对比式(3.2.21)和式(3.2.31), 有,22,3.2.2 性能函数表示式及其几何意义,因此， ,其中:,由此得到,显然, 上式是一个椭圆方程, 和 应是椭圆族的主轴. 若 ,则 是长轴; 是短轴. 可见:,因为,坐标中的单位矢量, 就是 坐标中的 的特征矢量.,式(3.2.31)起坐标旋转作用, 即将 旋转到主轴上,形成 主轴.,23,3.2.2