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文档简介
1、,不等式、推理与证明,第 六 章,第35讲合情推理与演绎推理,栏目导航,1合情推理 (1)归纳推理 定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的_都具有这些特征的推理,或者由个别的事实概括出一般结论的推理 特点:是由_到_、由_到_的推理,全部对象,部分,整体,个别,一般,(2)类比推理 定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有_的推理 特点:是由_到_的推理,这些特征,特殊,特殊,2演绎推理 (1)演绎推理 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理简言之,演绎推理是由_到_的推理 (2)“三段论”是演绎推理的
2、一般模式 大前提已知的_. 小前提所研究的_. 结论根据一般原理,对_做出的判断,一般,特殊,一般原理,特殊情况,特殊情况,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理() (2)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适() (3)“所有3的倍数都是9的倍数,若数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的() (4)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确(),解析(1)错误归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理 (2)错误平面中的三角形与空间中的四面体作为类比
3、对象较为合适 (3)正确因为大前提错误,所以结论错误 (4)错误演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,2有段时间流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的,因为() A大前提错误B小前提错误 C推理形式错误D非以上错误 解析推理形式不符合三段论推理的形式,三段论的形式是:M是P,S是M,则S是P,而上面的推理形式则是:M是P,S是P,则S是M.故选C,C,3数列2,5,11,20,x,47,中的x() A28B32C33D27 解析由523,1156,20119, 可知x2012,因此x32.,B,4给出下列三个类比结
4、论: (ab)nanbn与(ab)n类比,则有(ab)nanbn; loga(xy)logaxlogay与sin()类比,则有sin()sin sin ; (ab)2a22abb2与(ab)2类比,则有(ab)2a22abb2. 其中结论正确的个数为() A0B1C2D3 解析只有正确,B,(1)进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行对比,提出猜想其中找到合适的类比对象是解题的关键 (2)类比推理常见的情形有:平面与空间类比、低维与高维的类比、等差与等比数列类比、运算类比(加与乘、乘与乘方、减与除、除与开方)、数的运算与向量运算类比、圆锥曲线间的类比等,一类比推理,D,18,
5、二归纳推理,归纳推理中几种问题的处理技巧 (1)与等式或不等式“共舞”问题观察所给的几个等式或不等式两边式子的特点,注意是纵向看,发现隐含的规律 (2)与数列“牵手”问题先求出几个特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所含的范围,从而由特殊的结论推广到一般结论 (3)与图形变化“相融”问题合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪性,【例2】 观察下列等式: 121, 12223, 1222326, 1222324210, 依此规律,第n个等式可为_.,【例3】 观察下列的图形中小正方形的个数,则第6个图中有_个小正方形,28,三演绎推理,演绎推理是从一般到特殊的推理;其一般形式是三段论,应用三段论解决问题,应当首先明确什么是大前提和小前提,若大前提是显然的,则可以省略,2用火柴棒摆“金鱼”,如图所示,按照下面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_.,6n2,解析由题意知,图的火柴棒比图的多6根,图的火柴棒比图的多6根,而图的火柴棒的根数为26,第n个“金鱼”图需要(26n)根火柴棒,3在矩形ABCD中,对角线AC与相邻两边所成的角为,则有cos2cos21.类比到空间中的一个正确命题是:在长方体ABCDA1B1C1
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