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1、第一章 特殊平行四边形,第3节 正方形的性质与判定（一）,情境引入：图中的四边形都是特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？,2,2,2.5,2.5,3,3,有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,议一议： （1）正方形是矩形吗？是菱形吗? （2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流.,总结：正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质。,从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.,请同学们参照下表或独立整理矩形菱形的性质.,于是我们得到了正方形的两条定理： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相

2、等. 定理正方形的对角线相等且互相垂直平分.,请你完成这两个定理的证明.,想一想：正方形有几条对称轴,解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.,性质应用,例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,（1）四边形ABCD是正方形.,BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.,DCF=180-BCE=180-90=90. BCE

3、=DCF.,又CE=CF.,BCEDCF. BE=DF.,(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.,BCEDCF. CBE=CDF.,DCF=90.,CDF+F=90. CBE+F=90.,BMF=90. BEDF.,议一议：,平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有 么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地 示它们之间的关系吗 ？与同伴交流.,这是老师的，你的呢？,练习提高,1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？ 2.如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.,1.解：图中共有8个等腰三角形. 2.解：图中的全等三角形共有3对， 分别是ADC与ABC,FCD与FCB, FAD与FAB.,选择FADFAB证明，过程如下：,正方形ABCD, AD=AB,DAF=BAF, 又AF=AF FADFAB.,课堂小结,1.正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性. 2.将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系. 3.建立起

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