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文档简介
1、第2章平面力系,力系,平面力系,空间力系,汇交力系,一般力系,汇交力系,平行力系,平行力系,一般力系,1.平面汇交力系,力的合成与分解 力的合成:平行四边形公里F=F1+F2 力的分解:公式F=F1+F2中有六个要素,已知其中四个才能确定其余两个。即在已知合力的大小和方向的条件下,还必须给出另外两个条件。工程中常会遇到要将一个力沿已知方向分解,求两分力大小的问题。如求力F在坐标轴上的分力大小。,1.平面汇交力系,力在坐标轴上的投影,注意:力的投影是代数量,有正负之分。规定如下:如由a到b(或由a1到b1)的趋向与x轴(或y轴)的正向一致时,则力F的投影Fx(或Fy)取正值;反之,取负值。,A,
2、F,y,o,x,B,a,b,a1,b1,Fx,Fy,1.平面汇交力系,若已知力F在直角坐标轴上的投影,则该力的大小和方向为:,若已知力F的大小为F,它和x轴的夹角为,则力在坐标轴上的投影可按下式计算:,1.平面汇交力系,合力投影定理 :合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。它是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。,1.平面汇交力系,平面汇交力系的平衡条件 :该力系的合力F等于零,即力系中所有力在任选两个坐标轴上投影的代数和均为零。 平面汇交力系的平衡方程 :,1.平面汇交力系,静力学平衡问题的一般方法和步骤 :,(1)选择研究对象,(2)画受力图,(3)建立坐标系
3、,根据平衡条件列平衡方程,例1.如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N,F2=5000N,F3=3000N。试求合力。,解 建立如图坐标系。分别计算各力的投影。,则合力的大小为:,由合力投影定理可得:,由于Fx、Fy都是负值,所以合力应在第三象限:,例2.如图所示一简易起重机装置,重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端,钢丝绳的另一端跨过定滑轮A,绕在绞车D的鼓轮上,定滑轮用直杆AB和AC支承,定滑轮半径忽略不计,定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计,各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时,杆AB、AC所受的力。,F,G,FAB,FAC,x,x,y,解:取滑轮为研究对象,作出它
4、的受力图并建立如图直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程:,F,G,FAB,FAC,x,x,y,FNAC为负值,表明FNAC的实际指向与假设方向相反,其反作用力为AC杆所受的力,所以AC杆为受压杆件。,2.力矩与平面力偶系,力对点之矩 概念 :力使物体产生转动效应的物理量称为力矩。产生转动的中心点称为力矩中心(简称矩心),力的作用线到力矩中心的距离d称为力臂,力使物体绕矩心转动的效应取决于力F的大小与力臂d的乘积及力矩的转动方向。力对点之矩用MO(F)来表示,即 :,力矩是代数量,式中的正负号用来表明力矩的转动方向。规定力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩取正号;反之,取负号。力矩的单
5、位 是或,2.力矩与平面力偶系,合力矩定理:平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩,等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。即:,2.力矩与平面力偶系,力对点之矩的求法 方法1:用力矩的定义式,即力和力臂的乘积求力矩。 这种方法的关键在于确定力臂d。需要注意的是,力臂d是矩心到力作用线的距离,即力臂必须垂直于力的作用线。 方法2:运用合力矩定理求力矩。在工程实际中,有时力臂的几何关系较复杂,不易确定时,可将作用力正交分解为两个分力,然后应用合力矩定理求原力对矩心的力矩。,例:如图所示,构件OBC的O端为铰链支座约束,力F作用于C点,其方向角为 ,又知OB= ,BC= ,求力F对O点的力矩。,解:
6、用力矩的定义进行求解。过点O作出力F作用线的垂线与其交于点a,则力臂d即为线段oa。再过B点作力作用线的平行线,与力臂的延长线交于b点,则:,2.力矩与平面力偶系,力偶及其性质,它既不平衡,也不能合成为一个合力,只能 使物体产生转动效应。力偶两个力所在的平面,称为力偶作用面。两力作用线之间的垂直距离,叫作力偶臂(以d来表示)。力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。力偶对物体的转动效应,取决于力偶中的力与力偶臂的乘积,称为力偶矩。记作: 或M:,定义:作用在物体上的一对大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力称为力偶,记作,2.力矩与平面力偶系,力偶同力矩一样,是一代数量。其正负号只表示力偶的转
7、动方向,规定:力偶逆时针转向时,力偶矩为正,反之为负。 力偶矩的单位是: 或 力偶矩的大小、转向和作用平面称为力偶的三要素。,2.力矩与平面力偶系,力偶的性质 1.力偶无合力,力偶不能用一个力来等效,也不能用一个力来平衡,力偶只能用力偶来平衡。 力和力偶是组成力系的两个基本物理量。 2.力偶对其作用平面内 任一点的力矩,恒等 于其力偶矩,而与矩 心的位置无关。 如图所示:,2.力矩与平面力偶系,力偶的性质 3.力偶的等效性: 作用在同一平面内的两个力偶,如果它们的力偶矩大小相等、力偶的转向相同,则这两个力偶是等效的。,推论1 力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的转动效应。即力偶对物体
8、的转动效应与它在作用面内的位置无关。 推论2 在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下,可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短,而不会改变力偶对物体的转动效应。,3平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系的合成 力偶对物体只产生转动效应,转动效应的大小取决于力偶矩的大小及转向。所以,物体内某一平面内受力偶系作用时,也只能使物体产生转动效应。力偶系对物体转动效应的大小等于各力偶转动效应的总和,即平面力偶系可以合成为一个合力偶,其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。合力偶矩用M表示:,3平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的必要与充分条件是: 力偶系中各力偶矩的代数和等于零。,例1: 梁AB 受一主动力偶作用,如图,其力偶矩 ,梁长 ,梁的自重不计,求两支座的约束反力。,解:以梁为研究对象,受力图,如图所示。作用于梁上的有矩为M的力偶和两支座的约束反力FA、FB。根据力偶只能用力偶来平衡的性质可知FA必须与FB组成一个力偶,即力FA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。 平衡方程为:,例2: 电机轴通过联轴器与工件相连接,联轴器上四个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上,如图示。此圆周的直径 ,电机轴传给联轴器的力偶矩 ,求每
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