2.1.1向量的概念

1、第二章平面向量,2.1平面向量的实际背景 及基本概念,学习目标,1能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别 2会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量 3理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念,唉, 哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫!,A,老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向正 东追去，试问：猫能否追到老鼠？,分析：老鼠逃窜的路线、猫追逐的路线实际上都是有方向、有大小的量.,B,思考1,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息： 伊拉克的军事目标距 “小鹰”号1200公里. 试问只知道这

2、一信 息导弹是否能击中目标？,思考2,力：重力,，浮力,，弹力等.,只有大小，没有方向的量,既有大小，又有方向的量,速度、加速度、力、位移,功、路程、功率,矢量,数量,标量,向量,问题：在物理中，速度、加速度、功、力、位移、路程、功率这些“量”有什么不同？,一.向量的概念,向量：既有大小又有方向的量叫向量.,数量：只有大小没有方向的量.,二.向量的表示方法,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量.,对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向.,1、几何表示法：有

3、向线段,2、字母表示法：,或 （印刷用黑体）等.,非常重要，勿忽略!,二.向量的表示方法,1.向量的长度(模): 向量 的大小(长度) 表示：,三.向量的模及两个特殊向量,2.两个特殊向量,问：在平面上把所有单位向量的起点 平移到同一点P，那么它们的终点的集 合组成什么图形？,(2)单位向量-长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量.,说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.,是以P点为圆心， 以1个单位长为半径的圆.,的方向是任意的.,(1)相等向量：,向量 与 相等，记作：,向量与起点无关，可以自由平移.,四.向量间的关系,长度相等且方向相同的向量.,(2)平行向量： 方向相同或

4、相反的非零向量叫做平行向量.,根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状： （1） ；（2） 且,（1）四边形ABCD是平行四边形。,（2）四边形ABCD是菱形。,平行向量与共线向量的关系,是共线向量,平行向量就是共线向量，,共线向量就是平行向量！,判断对错,解：,例2 如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量.,2.与向量 共线的向量有哪些？,1.与向量 长度相等的向量有多少个？,变式训练,11个,1.下列各量中是向量的是（ ） A时间 B速度 C面积 D. 长度,B,2.平行于一条直线的单位向量有几个( ) A.一个 B.两个 C.无数多个 D.不一定,B,

5、随堂检测,3.判断对错: （1）向量 与 的长度相等. （2）向量 与 平行,则 与 方向相同. （3）向量 与 平行,则 与 方向相反. （4）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同. （5）若 与 平行同向,且 ，则 . （6）由于 方向不确定，故 不能与任意向量平行. （7）如果 = ，则它们长度相等. （8）如果 = ，则它们的方向相同.,对,对,错,错,错,错,错,错,随堂检测,值得注意的几个区别：,一、数量与向量的区别 ： （1）数量只有大小，可以进行代数运算与比较大小； （2）向量有方向及大小，具有双重性，不能比较大小，向量的模可以比较大小。 二、向量与有向线段的区别： （1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关。只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。 三、平行（共线）向量与平行线段、共线线段的区别： （1）平行向量可以在同一直线上，但两平行线肯定不在同一直线上； （2）共线向量可以相互平行，在同一直线上的线段肯定不相互