4.3.2函数的极大值和极小值.pptx

1、1.3.2函数极值与导数,单位：隆德县高级中学 教师： 齐建宁,天高云淡，望断南飞雁。不到长城非好汉，屈指行程二万。六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？大家熟悉的毛主席翻越六盘山时的咏怀之作，生活在六盘山脚下的我们，更为熟悉它的连绵起伏，形成许多的山峰与山谷，函数图象在上升下降的转折点处形成“峰”与“谷”，即函数的极值与导数。,情景导入,问题1 ： “山峰”顶端的高度与其附近的高度有什么关系？“山峰”从左到右有什么样的变化趋势？如何用导数描述它的这种变化趋势？,新课探究,问题2:如图表示高台跳水运动员的高度 随时间 t变化的函数 的图象,单调递增,单调递减,（3） 函数h(

2、t) 在点 t=a 处的左右有什么样的变化趋势？ 如何用导数描述函数的变化趋势？,（1）函数在点 t=a处 的函数值与这点附近的函数值有什么关系?,（2） 函数h(t)在t=a处的导数是多少？,思考：,（3）函数在点a处的左右有什么样的变化趋势？ 如何用导数描述函数的变化趋势？,（1）函数 在点 a 处的函数值与它 附近点的函数值有什么关系?,（2）函数 在点a处的导数值是多少?,问题3,(图一),我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值. 点a叫做极大值点,1 极大值的定义,函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都大,f(a)=0 ，,且在点x=a

3、附近的左侧f(x）0,右侧f (x)0,思考！ 请同学们类比极大值的定义，给出极小值的定义。,我们就说f(b)是函数y=f(x)的一个极小值. 点b叫做极小值点,2 极小值的定义,函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都小,f(b)=0 ，,且在点x=b附近的左侧f(x）0,极小值点、极大值点统称极值点， 极大值和极小值统称为极值.,思考：极大值一定大于极小值吗？,【牛刀小试！】指出哪些是极大值点, 哪些是极大值.哪些是极小值点，哪些是极小值？,极大值点:d,a,h,极小值点c,e,g,极大值:f(d),f(a),f(h),a,极小值:f(c),f(e),

4、f(g),2、极值是一个局部的性质，在整定义域内可能有多个极值点,1、极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.,【知识归纳：】,例1：求函数 的极值.,【例题讲解】,【方法归纳】求函数极值的一般步骤：,求导求极点列表求极值,左负右正为极小值，左正右负为极大值。,（1）确定定义域并求导； （2）令f(x)=0并求出方程的根； （3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,【课堂探究】,f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点,注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,导数值为0的点一定是函数的极值点吗？,【巩固练习1】观察下图并回答问题 （1）如图是函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,（2）如果把函数图象改为导函数 的图象?,求函数 的极值,【巩固练习2】,一、极值的概念 二、用导数法求极值的步骤 (1)确定函数的定义域 (2)求导数f(x) (3)求方程f(x) =0的全部解 (4)检查f(x)在f(x) =0的根左.