第五章-大地测量的基本技术与方法10

1、第五章 大地测量的基本技术 与方法(10),4）、边角网的几何条件检查,(1).余弦条件：观测了a,b,c及角A,余弦条件：,(2).正弦条件,正弦条件：,条件方程为：,5）、测角网推算边、方位角的中误差 a、三角锁推算边的中误差,b、三角锁推算方位角的误差,4、GPS网的几何条件检查,有 n 个GPS点，观测 m 条独立基线向 量，则可形成的异步环数：,异步环坐标条件可表示为：,若异步环有 k 条基线组成，若各基线分量的精度与基线距 离的精度是一致的，则其闭合差限差为：,每条基线距离的标称精度为：,式中，由平均距离计算，即：,因异步环闭合差为：,因此，异步环闭合差的限差为：,重复边闭合差，相

2、当于环的边数为2，常用2倍中误差为限差，即：,同步环的闭合差理论上应该为0，但采用单基线解时不为0，应 该比异步环的闭合差小得多，可取其限差为异步环的闭合差1/5。,6、平面控制网的平差 控制网条件平差时，准确地确定网中条件式总数及各类条件式 数目是一件十分重要的工作。因为在网中总是产生比平差所需要 的条件要多得多的条件数。在平差中所需要的是彼此独立的条件 ，因为只有这样才保证法方程式有正常解；另外要求所列出的条 件式的数目要足够，因为只有这样，平差才能保证消除各种不符 值(闭合差）。总之，对网中条件要求一是要独立。二是要是够 。在此基础上为节省工作量条件式越简单越好。,控制网中独立条件总数等

3、于网中多余观测数。而多余观测数又等 于观测总数减去必要观测数。 （一）三角网(包括独立网和非独立网）按方向平差时，条件总数：,方位角条件数：r方=K方-1; 坐标条件数：rx,y=Kx,y-1,以上各式中：D为方向观测总数；K为待定点个数；t为测角时设站的站数；P为网中所有边数(包括起算边及待定边，实线边及虚线边)；n为网中所有点数（包括起算点及待定点)；K基为起算边数目；K方为起算方位角数目；Kx,y为未用坚强边连接的起算点的组数。,（二） 当控制网按角度平差时、条件总数,r水=N + t - D,其中除有按上式计算的相应条件外。还产生水平闭合条件,r总=N-2K,式中N为网中观测的角度总数

4、，其他同前。,如上图所示的独立三角网。当按方向平差时，由于D36，n=t=8，K6，Pl8，K基 K方1,Kx,y=0，用这些数值按上式算得：,如按角度平差N=29，其他数值均不变,又如下图所示的非独立三角网，当按方向平差时，由于D26，n7，K3，P13， t7,K基2，K方2，Kx,y2 则,r总13， r图7， r极2， r基1， r方1， rx,y2,如按角度平差，由于N26，其他数值不变，故算得,r总13， r图7， r极2， r基1， r方1 ，rx,y2，r水=1,在组成条件式时，图形的选择及构成方式是十分重要的。 一般应注意以下几点：,(1)图形条件基本上按三角形列出。在个别情

5、况下凡是实线边构 成的多边形也可组成图形条件；,(2)水平闭合条件只是按角度平差时才产生。并且只产生在中点多 边形的中点上。按方向平差不产生水平闭合条件； (3)极条件只在大地四边形、中点多边形及公共点的扇形中产生， 且每种图形只列一个极条件；,（4）由多余起算数据（包括坐标方位角，基线及已知坐标) 产生 起算数据条件，多余起算数据的个数即为该点条件式个数。 (5)对环形三角锁，虽然只有一套起算数据，但也产生起算数据条件。如下图所示，除独立网条件外还产生4个起算数据条件，它们是一对坐标条件，一个基线条件及一个方位角条件、或者二对坐标条件也可以。,总之，应密切结合控制网平差网图，以条件数为依据，

6、唯一准确地确定独立条件总数及各类条件确保正确地列出条件方程式。,（三）测边网中独立条件式数目的确定,a、在独立测边网中，条件总数,式中n为网中总边数(包括已知边)，P为网中总点数(包括己知点)。,如下图所示测边网，可知n9，P5，于是该网条件总数,r9-25十32,它们是大地四边形A132及中点多边形2AB31(或2AB3)所产生的图形条件,b、在非独立网中，条件总数,rn-2K,式中n为测边总数(不包括已知边)K为待定点数。如下图所示非独立测边网，由于n=24，K=8故该网共有条件,它们是5个图形条件（每个大地四边形有1个)，1个方位角条件及1对纵横坐标条件。,（四）边角网的中独立条件式数目

7、的确定,导线网： A、如按边长和方向平差。则角度条件数按下式计算：,raQ + -1,正弦条件数为,因此，导线网中条件总数,如上图所示导线网，根据前式计算。有条件总数为,r30+2(4-1)+(6-1)11,其中，方位角条件数 5，坐标条件数 3。,又如下图所示导线网，条件总数为,r31+2（4-1）+(4-1)12,B、如按边长和角度平差，除有上式算的角度条件和正弦条件外近有结点处的水平(圆周)闭合条件。若设此时结点数为P，则角度条件总数为,正弦条件数不变，仍按上式计算。总条件数为,如图按角度平差时，则：,2、边角连续网条件数目的确定,对于边角独立网，按角度平差时。相互独立的条件总数为,式中

8、、N为观测角个数，S为观测边数，D为观测总数,p为包括已知点在内的总点数。,对于边角非独立网，相互独的条件总数为：,式中，K为待定点个数， 为多余的己知方值角个数 多余的已知边数。,3. 三角导线混合网条件数目的确定,三角导线混合网中的条件仍分为两类即角度条件和正弦条件。条件总数为这两类条件数之和。仍按条件数等于观测总数减去必要观测数的原则来确定。,当三角导线混合网，按边长和方向平差时条件总数为,式中， 为观测边长及方向总数若设D为观测方向数， 为观测边长数，则 =D+ ；K 为未知点数，t为测方向的设站数。,当三角导线混合网按边长和角度平差时条件总数为,式中 为观测边长及角度总数若设N为观测

9、角度数则 N+ ，K仍是未知点数,如上图所示三角-导线混合网，当联接边23未观测边长时，如按方向平差，则此网共有条件数为,它们是三角网条件：三角形图形条件5个极条件1个，固定边条件1个，固定角条件1个。共8个条件； 导线网条件：多边形内角和图形条件1个。闭合环坐标条件2个及起算点间的坐标条件2个，共5个条件。以上共计13个条件。,如果该网按边长和角度平差。这时共有条件数,它们除上述方向平差的13个条件外，还增加1个圆周闭合条件。,如果联接边2-3也观测了边长，这时增加一个观测值，条件数在上述两种情况下均应增加1个，即增加三角网中由起始边AB（或BC）至观测边2-3的一个正弦条件。,2）、边角网的误差方程式,、边长观测值误差方程式,线性化：,、方向观测值误差方程式,定向角未知数的近似值也可用下式计算：,对向观测方向ik的误差方程为：,角度为两个方向之差，其误差方程式为