mathmatica自定义函数.ppt

1、软 件 介 绍,第5讲 自定义函数,5.1 自定义函数 5.2 函数的应用,5.1 自定义函数 前面几章所介绍的各种函数都是在Mathenatiea系统中给好定义、明确功能，提供给用户直接调用的。 但在实际问题中还有许多函数因为用户特殊需要，而系统中没有定义，在这种情况下需要由用户自己来给出定义，以供后面使用的方便，这就是下面要介绍的自定义函数。,5.1.1 自定义一元函数 5.1.2 自定义多元函数 5.1.3 自定义函数的保存与重新调出,5.1.1 自定义一元函数 自定义一元函数方法如下： f x_ := 自选表达式 例如fx_ := 2x + 3等，如果将此式同数学中常用的函数定义符号f

2、(x)=2x+3相比较，容易看到二者间的差别。 按照Mathematica的规定，应该将圆括号换为专用于函数的方括号，即fx=2*x+3。 于是二者间的主要差别有二: 一是自变量“x_”与“x”的差别， 二是定义符“:=”与“=”的差别。,(1) 先看，x_与x功能上的差别 【例1-1】 fx_:= 2 x + 3b; fx fy fb f1, 2, 3 gx:= 2x + 3b; gx gy 无定义，找不到与右端表达式相匹配的y，原样输出 gb g1, 2, 3,上面例子说明： 自定义函数符号fx_ := 2x + 3b中的x_(在x后面必须紧跟着加一个下划线)同数学函数符号f(x)中x的功

3、能基本上一样，都是起着自变量的作用， 在Mathemtica里将x_称为规则变量或模式变量， 而fx中的x类似于数学里的一个常量，即fx只代表fx_在某一点的值。 fx_ := 2x + 3b中模式变量x_代表着一类重要的实体，它不仅可以取实数，还可以取向量和矩阵，以及由f所规定的同右端表达式中与x_相匹配的任何结构的量。,(2) 再看“=”与“:=”功能上的差别 差别是：前者为立即赋值， 后者为延时赋值 亦即使用“=”号时，右边表达式在定义时被立即赋值，而使用“:=”号时，右边的表达式在定义时暂不赋值，直到被调用时才被赋值。请看下面的例子： 【例1-2】 Clearf, g; x = 2;

4、fx_ = x2; gx_ := x2; f3 g3,上面例子说明，fx_ = x2在定义时便被赋值 x = 2，在调用它时，f3中的值已是22了， 而gx_ := x2在定义时暂时不赋值，直到调用g3时才被赋值g3 = 32。 在使用自定义函数时，要特别注意到它与数学中已经习惯使用的函数符号f(x)在这两点上的不同，以避免一些不必要错误的发生。,例中设置开头语句Clearf, g，是为了清除掉前面对f与g的所有定义，否则容易引起同例1中f，g的混淆，常用的清除函数有： fx_ :=.清除fx_的定义 Clearf清除f的所有定义,说明: (1) x_的使用使x可作自变量：若fx=3+x，则f

5、x与fy不同 (2) :=为延时赋值，每次调用时才计算，大多数情况下与赋值=产生相同的结果，但有时必须使用。,总之: (2) :=为延时赋值，每次调用时才计算，大多数情况下与赋值=产生相同的结果，但有时必须使用。 例如，定义递归函数必须使用延时赋值： f0 = 1; fn_ := n fn - 1; f7,分段函数定义也必须使用延时赋值： fx_ := Which x 5, x3, True, 0 (3) =较快，:=较慢,上一讲中铁路托运行李问题，可以编写代码如下： fw_ : = Ifw = 50, 0.25 w, Ifw = 100, 0.35 w - 5, 0.45 w - 15 f4

6、0,【例3-15】用Newdon迭代法求方程x=ex 2在1.2附近的根。 流程图: 代码如下： fx_ := x - Expx + 2; x0 = 1.2; WhileAbsx - x0 10(-6), x = x0; x0 = x - fx/fx; PrintNumberFormx0, 9,5.1.2 自定义多元函数 自定义二元函数的一般形式是 fu_，v_ := 自选表达式 如在第2章的参数式绘图中，绘制螺旋面时我们曾引入了 xu_, v_ := u*Cosv; yu_, v_ := u*Sinv; zu_, v_ := a*u + b*v; 共有3个自定义二元函数。这为我们绘制参数曲线

7、面提供了很大的方便。类似的还可以定义三元、四元以及更多元的自定义函数。,5.1.2 自定义多元函数 自定义二元函数的一般形式是 fu_，v_ := 自选表达式 例如 ha_, k_, x_ := a*Exp -k2*x2带参数的概率函数 sa_, b_, c_, x_ := a*Sinb*x + c带参数的简谐运动函数,5.1.3 自定义函数的保存与重新调出 已经自定义好的函数，如果希望以后多次使用，这就需要妥善保存与重新调出，保存的方法如下： Save“文件名”，自定义函数名序列f，g，h， 【例1-3】将函数保存到文件file1中。 fx_ := 1/(1+x2); Savefile1,

8、f 如果还有新的函数想要追加到文件file1中，可以 gu_, v_ := u2 + v2; ha_, x_, y_ := a*Exp -(x2 + y2); Savefile1, g, h,5.1.3 自定义函数的保存与重新调出 已经自定义好的函数，如果希望以后多次使用，这就需要妥善保存与重新调出，保存的方法如下： Save“文件名”，自定义函数名序列f，g，h， 【例1-3】将函数保存到文件file1中。 fx_ := 1/(1+x2); Savefile1, f 如果想要查看一下文件file1中的内容，有 !file1,保存在文件filel中名为f，g，h的函数如果要重新调用，方法如下：

9、 首先进入Mathematica，然后调出file1文件，便可直接使用文件中的函数了。 例如，计算f1 + g1, 2的值有： file1 f1 + g1, 2,5.2 函数的应用 本节介绍函数的一些应用，包括：如何使用函数进行重复运算、如何将函数应用于表达式的某些部分和将函数应用于集合等。 由于这些函数的运算涉及到一些高级符号语言，可能对读者来说较难理解，但这些运算是非常有价值的，通过这些运算可以使读者更加有效地使用Madlematica系统进行工作。,5.2.1 函数迭代 5.2.2 变换规则 5.2.3 函数运算与算子,5.2.1 函数迭代 首先介绍关于重复使用函数的函数，见下表。 表

10、重复使用函数的函数,1. 嵌套函数Nest与NestList 函数Nestf，x，n能对自变量使用函数f共n次，得到的是迭代最后的结果。下面先定义一个函数，然后利用函数Nest产生这个函数的迭代： rex_ := 1/x + 3 Nestre, x, 3 函数NestList与Nest的区别在于前者在迭代过程中利用上一步的结果，而且得到的是一个序列，如果想得到一个迭代序列的话，使用这个函数会很方便。,1. 嵌套函数Nest与NestList 函数NestList与Nest的区别在于前者在迭代过程中利用上一步的结果，而且得到的是一个序列，如果想得到一个迭代序列的话，使用这个函数会很方便。 下面的

11、例子是求解3的平方根的迭代算法，即 newton3x_ := N1/2( x + 3/x) NestListnewton3, 5.0, 4,2. 不动点函数FixedPoint与FixedPointList 函数FixedPoint可以迭代至结果不再发生变化为止，其给出的结果是最后迭代结果，利用上面定义的函数产生最后迭代结果： FixedPointnewton3, 5.0 如果想得到迭代序列，可以利用函数FixedPointList来进行： FixedPointListnewton3, 5.0,2. 不动点函数FixedPoint与FixedPointList 如果想得到迭代序列，可以利用函数

12、FixedPointList来进行： FixedPointListnewton3, 5.0 也可以在函数FixedPointList中加入迭代的终止条件来限制比较长的序列的迭代，例如可以设置上面的迭代误差，当两次结果的差别小于0.0001时终止迭代，即 FixedPointListnewton3,5.0, SameTest-(Abs#l-#20.0001 fn_ := n*fn 1 /; IntegerQn -1 5; 这样定义的规则除了模式与对象表达式必须匹配以外，同时还要求附加条件也要满足，执行的结果才能正确。,7.2.3 函数运算与算子 在数学中算子是完成特定计算或者操作的函数，从广义的

13、角度来说，可以将函数看成算子，比如数学上常用的拉普拉斯算子，其实就是完成相应操作的函数。 对于函数fx，完全可以看成是对对象x施以算子f定义的算子运算。将函数看成算子，Mathematica系统提供了对算子进行运算的运算函数，也就是以函数为变量的函数。,7.2.3 函数运算与算子 对于函数fx，完全可以看成是对对象x施以算子f定义的算子运算。将函数看成算子，Mathematica系统提供了对算子进行运算的运算函数，也就是以函数为变量的函数。下表列出了几个常用的进行函数运算的函数。 进行函数运算的函数,下面的例子是求函数Sin、Cos和Tan的复合函数sin(cos(tan(x)，并对该复合函数

14、求反函数： sct = CompositionSin, Cos, Tan InverseFunctionsct 对该复合函数算子给定变量，可以得到函数值： %1 sct1,Mathematica系统不能自动地将某个算子作用于表达式，但总是可以借助于一些函数的使用来完成这样的要求。下表列出了关于算子的一些运算函数。 常用算子运算函数,7.3.4 全局变量与局部变量 前面使用的变量均为全局变量，这样做可能较为危险，一是会增加内存开支，二是当变量使用较多的情况下，若后面的程序与前面的程序使用了相同变量，再次调用前面的程序可能出现奇怪的错误： 【例4-1】 fx_ := (a = 0; Doa = a

15、 + i, i, 1, x; a) (*a为1加到x的值*) f4*4 a = 4; fa*a (*有问题*),7.3.4 全局变量与局部变量 前面使用的变量均为全局变量，这样做可能较为危险，一是会增加内存开支，二是当变量使用较多的情况下，若后面的程序与前面的程序使用了相同变量，再次调用前面的程序可能出现奇怪的错误： 【例4-1】 fx_ := (a = 0; Doa = a + i, i, 1, x; a) f4*4 a = 4; fa*a 原因是调用fa后，全局变量a的值已经变为10了。使用模块函数可以解决这个问题，因为模块函数内定义的变量均为局部变量。,模块函数的定义格式为： Modulex,y.,模块体 Modulex=x0,y=y0.,模块体 Modulex,y.,表达式/;条件 【例4-2】上例改为： fx_ := Modulea, (a = 0; Doa = a + i, i, 1, x; a) a = 4;