二次函数习题课

1、木渎实验中学初三数学二次函数复习题班级姓名学号1下列函数中，哪些是二次函数？（ 1） yx 20（ 2）（ 3） yx 21（ 4）xy(x2)( x2)(x1) 2yx22x32对于任意实数 m，下列函数一定是二次函数的是（）a y (m 1) 2 x2b y (m 1) 2 x2c y (m21) x2d y (m 21)x 2当3已知正方形的面积为y(cm2 ) ，周长为 x（cm）请写出 y 与 x 的函数关系式4. k 为何值时，函数y (k1)x k2 k1为二次函数？已知函数 y (m3)x m27 是二次函数，求m的值已知 y=(m2+m) xm2 m 是二次函数，求m的值5如

2、图 26.1.1 ，矩形的长是4cm，宽是 3cm，如果将4cm其长与宽都增加 xcm，那么面积增加 ycm2.（ 1）试写出 y 与 x 的函数关系式；3cmx（ 2）上述函数是什么函数？（ 3）自变量 x 的取值范围是什么？图 26.1.16如图 26.1.2 ，一块草地是长为 100m，宽为80m 的矩形 .欲在中间修筑互相垂直且宽为xm的小路，若草坪面积为2与 x 之间的函数关系式 .ym，求 y小路图 26.1.27. 对于抛物线函数值 y 随8. 抛物线 y作是由抛物线9. 函数 y数取得最y1 ( x2) 2 ，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x时，2时，函数取

3、得最值，最值 y=x 的增大而增大； 当 x( x 1) 2 的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看yx2向平移个单位得到的3(x1) 2 ，当 x时，函数值y 随 x 的增大而减小当x时，函值，最值 y=10抛物线 y1x 29 的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以41看作是由抛物线yx 2 向平移个单位得到的41木渎实验中学初三数学11函数 y3x 23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而减小当 x时，函数取得最值，最值 y=12 画出函数 y=x2-x-3的图象 , 根据图象回答问题 :4(1) 图象与 x 轴交点 a 的坐标 _,b 点的坐标 _, 与 y 轴交点 c 的坐标_,

4、s abc =_.(a 点在 b 点左边 ).(2) 该函数的对称轴方程为 _, 顶点 p 的坐标 _, s abp =_.(3) 当 _时,y 0; 当 x_ 时,y 0.(4) 抛物线开口向 _, 函数 y 有最 _值 ; 当 x=_时 ,y 最值 =_13若二次函数 y ax 22 的图象经过点（ -2 ， 10），求 a 的值这个函数有最大还是最小值？是多少？14在同一直角坐标系中y ax 2b 与 y ax b(a 0,b 0) 的图象的大致是 ( )15已知二次函数y8x 2( k1) xk7 ，当 k 为何值时， 此二次函数以y 轴为对称轴？写出其函数关系式16 已知某二次函数的

5、图象经过点a（ 1， 6）， b（ 2，3）， c（0， 5）三点，求其函数关系式。17 已知二次函数yax 2bxc 的图象的顶点为（1，9 ），且经过点（ 2，0），求该二2次函数的函数关系式。18. 已知二次函数图象的对称轴是 x 3，且函数有最大值为 2，图象与 x 轴的一个交点是（ 1， 0），求这个二次函数的解析式。19. 已知二次函数yax 2bxc 的图象如图1 所示，则这个二次函数的关系式是_ 。2木渎实验中学初三数学20 已知：抛物线在x 轴上所截线段为4，顶点坐标为（2， 4），求这个函数的关系式21. 已知某抛物线是由抛物线 y 2x 2 经过平移而得到的， 且该抛物线

6、经过点 a（1，1），b（ 2，4），求其函数关系式22. 二次函数yax2bxc 与 x 轴的两个交点坐标为(-1,0) 、 (5,0)，则一元二次方程ax2bxc0 的两根为.23.(1) 一元二次方程 x22x30的解为；那么二次函数与 x 轴的交点坐标为；.(2) 一元二次方程 2x24x20 的解为；那么二次函数与 x 轴的交点坐标为；.yx22x3y2 x24x224.已知二次函数 yax22的图象过点 (1 ， -1) ，求这个二次函数的解析式，并判断函数的图象与 x 轴的交点的个数 .25.1. 抛物线 y3x 28 向右平移 5 个单位的抛物线的函数关系式是_ 。2.二次函数

7、 ynx 22 xn 4n2 图象经过原点，则函数关系式是_ 。3.若抛物线 yx2mxn 的顶点是（ 1， 3），则 m _ 。4. 对称轴是 x 1 的抛物线过点 m（ 1，4），n（ 2，1），则函数关系式为 _ 。5.已知抛物线yx 2bxc 过点 a（1，0），b（0，4），则其顶点坐标是_ 。6. 已知二次函数，当 x 0 时， y 3；当 x 1 时，它有最大值 1，则其函数关系式为_ 。26.二次函数 y ax2bx c 的图象如图所示，对称轴为x 1，则下列结论中正确的是（）a.ac0b.b0c.b24ac 0d.2ab 027 已知抛物线 yax 2bx c 如图所示，直线

8、 x1 是其对称轴, 试确定 a， b，c， a-b+c以及b 24ac的符号；3木渎实验中学初三数学28 已知函数 yax b 的图象经过第一、二、三象限，那么y ax 2bx 1 的图象大致为（）29.已知：抛物线yx26xc 的最小值为1，那么 c 的值是（）a. 10b. 9c. 8d. 730.已知二次函数yax 2bxc 的图象过点（ 1， 1），（ 2， 4），（ 0，4）三点，那么它的对称轴是直线（）a.x3b.x1c.x1d.x 331. 一个二次函数的图象过（ 1， 5），（ 1， 1）和（ 3， 5）三个点，则这个二次函数的关系式为（）a.yx 22x2 b.y x22x

9、 2c.yx 22 x 1d.y x22 x 232.已知函数 yax 2bxc 的图象如图1，则此函数的关系式为（）a.yx 22x3c.yx 22x3图 1b.yx22 x3d.yx 22 x34木渎实验中学初三数学33 解答题：根据下列条件，求二次函数的解析式（ 1）图象经过点（ 1， 3），（ 1， 3），（ 2， 6）（ 2）抛物线顶点坐标为（ 1， 9），并且与 y 轴交于（ 0， 8）（3）抛物线对称轴是直线x12， 0），与 y 轴交点（ 0， 12），与 x 轴一个交点为（ 4）图象顶点坐标是（ 2， 5），且过原点（ 5）图象与 x 轴的交点坐标是（ 1， 0），（ 3，

10、0）且函数有最小值 5。（ 6）当 x 2 时，函数的最大值是1，且图象与 x 轴两个交点之间的距离为 2。(7)抛物线 y4x212 x3m 与 x 轴只有一个交点，试求m的值(8)抛物线 y4x212 x3m 的顶点在 x 轴上，试求 m的值(9)已知二次函数的图象与x 轴交于 a（ 2，0），b（ 3，0）两点，且函数最大值是2，求二次函数图象的解析式34（ 1）抛物线 yx24 x4 的顶点坐标是 _（ 2）抛物线 y4(x2) 25 的对称轴是 _，有最 _值是 _（ 3）有一个抛物线形桥拱，有最大高度为16m，跨度为 40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中（如图1 所示），则此

11、抛物线的解析式为 _图1图 2（4）二次函数 yx 2axb 的图象如图 2 所示，则函数值 y 0 时，对应 x 的取值范围是 _（5）已知二次函数yx 22x3 的图象与 x 轴交于 a、b 两点， 在 x 轴上方的抛物线上有一点 c，且 abc的面积等于10，则 c点的坐标为 _（6）已知二次函数yax 2bxc 的图象与 x 轴交点的横坐标是 2和 6，图象与 y轴交点到原点的距离是3，则这个二次函数是 _（7）抛物线 y x 2(m 1) x 4 与 x 轴只有一个交点，则 m为 _35 二次函数 y ax 2bxc 的图象如图 3 所示，则下列结论正确的是（）a.a0， b0， c

12、0b.a0， b0， c0c.a0， b0， c0d.a0， b0， c05木渎实验中学初三数学36 二次函数 yax 2bx c 的图象与一次函数 yax c ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）图 437把抛物线 yx 2bx c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是 y x 2x5 ，则有（）3a.b 3， c 7b. b9， c15c.b 3， c 3d. b9， c 2138、解答题：（1）已知二次函数y(m2) x2(m3) xm2 的图象过点（ 0， 5）求 m的值，并写出二次函数的解析式求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴和最值（2）抛物线 y

13、 ax 22ax m 经过点 p（ 4， 5），与 x 轴交于 a（ x1 ， 0），b（ x2 ， 0）两点， x1x2 ，且 spab10求抛物线的解析式在抛物线上是否存在点q，使得 paq和 pbq的面积相等？若存在，求出 q点的坐标，若不存在，请说明理由39 某工厂生产 a 产品 x 吨所需费用为 p 元 , 而卖出 x 吨这种产品的售价为每吨 q 元 , 已知 p= 1 x2+5x+1000,q=- x +45.1030(1)该厂生产并售出x 吨 , 写出这种产品所获利润w(元 ) 关于 x( 吨 ) 的函数关系式 ;(2) 当生产多少吨这种产品 , 并全部售出时 , 获利最多 ?这

14、时获利多少元 ? 这时每吨的价格又是多少元 ?6木渎实验中学初三数学40 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后，市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲、乙所示。y 每千克售价（元）y 每千克售价（元）665544332211x01 2 3 4 5 67 x（月） 01 2 3 4 5 6 7 （月）甲乙注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本 6 月份最低，其中图甲反映的是一次函数，图乙反映的是二次函数。（ 1） 求出售价与月份函数关系式（ 2） 成本与月份的函数关系式（ 3） 由“收益 =售价成本”， 求出收益与月份的函数关系式， 并求这个函数的最大值。41 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实