确定二次函数的表达式——建立二元一次方程组求解

1、不共线三点确定二次函数表达式,凌津滩中学 刘中文,复习回顾,1、一次函数y=kx+b需要几个条件求出函数表达式？,2、正比例函数y=kx需要几个条件求出函数表达式？,3、反比例函数 需要几个求出函数表达式？,通过条件列出二元一次方程组求解。,通过条件列出一元一次方程求解,通过条件列出一元一次方程求解,你发现了什么？,4、那么 需要几个条件，通过条件列出什么方程？还会解这样的方程吗？,解三元一次方程组： x-y+z=0 4x+y+z=5 9x+3y+z=16 ,-：3x+2y=5 -：5x+2y=11 解得：x=3 y=-2 把x=3 y=-2代入：z=-5 则,1、二次函数表达式的一般形式是什

2、么？,2、二次函数表达式的顶点式是什么？,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴两交点横坐标分别为x1,x2，则其函数表达式可以表示成什么形式？,例1:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.,待定系数法,用待定系数法确定二次函数表达式的步骤有哪些？,(1)设出合适的函数表达式；,（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程（方程组）；,（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数表达式.,例2 已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求二次函数的表达式。,小结

3、： 已知定点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时，优先选用顶点式。,解：,顶点是（1，2）,设y=a(x-1)2+2，,又 过点（2，3）,a(2-1)2+2=3，a=1, y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3,例3：二次函数的图像过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，求二次函数的表达式。,解：二次函数的对称轴为直线x=3,二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k,解得 a=1 k=-4,二次函数的表达式y=(x-3)2-4,即 y=x2-6x+5,例4 已知二次函数与x轴两交点横坐标为1，3，且图像过（0，-3），求二次函数的表达式。,由抛物线与x轴两交点横坐标为1

4、，3,解：, 设y=a(x-1)(x-3), a(0-1)(0-3)=-3, a=-1,图像经过（0，-3）, y=-(x-1)(x-3), 即 y=-x2+4x-3,1、已知二次函数 图象经过点A（3，0）、点B（0，3）和点C（2，5），求该二次函数的解析式，,练习预演,解：把点A（3，0）、点B（0，3）和点C（2，5）代入二次函数y=ax2+bx+c中，得 抛物线代解析式为y=x2+2x3，,2、已知一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）和C（0，3）三点；求此二次函数的解析式,解：设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3）， 把（0，3）代入得3=a1（3）， 解得a=1， 所以抛物线解析式为y=（x+1）（x3）， 即y=x2x3,3、已知y=y1+y2，而y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时，y=2，求y与x的函数关系式,y=2x+2x+2,1、已知二次函数y=ax+bx+c（a0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表,（1）二次函数图象的顶点坐标是 ； （2）求二次函数的表达式；,2、已知