导与练普通班高三数学一轮复习第五篇平面向量第1节平面向量的概念及线性运算基丛点练理

1、最新资料推荐第五篇平面向量 ( 必修 4)第 1 节平面向量的概念及线性运算【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的基本概念1,10平面向量的线性运算4,6,9共线向量问题2,8三点共线问题3,11综合问题5,7,12,13,14基础对点练 ( 时间 :30分钟 )1. 给出下列命题 :向量与向量的长度相等 , 方向相反 ; + =0;两个相等向量的起点相同, 则其终点必相同;与是共线向量 , 则 a、 b、c、 d 四点共线 .其中不正确的命题的个数是(a)(a)2(b)3(c)4(d)1解析 : 正确 ; 中+=0, 而不等于0; 正确 ; 中与所在直线还可能平行, 综上可知不正确 . 故

2、选 a.2. “存在实数 , 使得 a= b” , 是“ a 与 b 共线”的 (a)(a) 充分不必要条件(b) 必要不充分条件(c) 充要条件(d) 既不充分也不必要条件解析 : 当 a 0,b=0,a= b 不成立 .3. 已知=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b, 则下列三点一定共线的是(b)(a)a,b,c(b)a,b,d(c)b,c,d(d)a,c,d解析 : 因为=+=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2, 所以 a,b,d 三点共线 .1最新资料推荐4.(2016安徽模拟 ) 若点 m在 abc的边 ab 上 , 且=, 则等于 (d)(a)+(b)2-2(c)+(d)

3、+解析 : 如图 , 由=,知=,所以=+= +=+(-)=+.5. 如图 , 在 abc中 ,=,p 是 bn上的一点 , 若=m+, 则实数 m的值为 (c)(a)3(b)1(c) (d)解析 : 法一设=( r),则 = += +2最新资料推荐=+ (-)= + (- )=(1- )+,则解得 m=,故选 c.法二=m+=m+,因为 b,p,n 三点共线 ,所以 m+=1,所以 m=.故选 c.6.(2016兰州一中期中 ) 在 abc中 ,ab=2,bc=3, abc=60 ,ad 为 bc边上的高 ,o 为 ad的中点 , 若 = + , 则 +等于 ( d )(a)1(b) (c)

4、 (d)解析 : 在 rt abd中 ,bd=abcos60 =1,所以=,所以=.因为=+=+,所以 2=+,即=+,所以 =, =,所以 + =+=. 故选 d.7.(2015新乡期末 ) 在 abc中,ab=3,ac=2,=+, 则直线 ad通过 abc的(c)(a) 垂心 (b) 外心 (c) 内心 (d) 重心3最新资料推荐解析 :因为 ab=3,ac=2,所以 |=,|=.即|=|=,设=,=,则|=|,所以=+=+ .由向量加法的平行四边形法则可知, 四边形 aedf为菱形 ,所以 ad为菱形的对角线 ,所以 ad平分 eaf,所以直线 ad通过 abc的内心 .8.(2015杨

5、浦区二模 ) 已知 e ,e2是不平行的向量 , 设 a=e +ke ,b=ke +e , 则 a 与 b 共线的充要11212条件是实数 k 等于.解析 :a与 b 共线的充要条件是存在实数 使得 a= b,所以 e1+ke2= (ke 1+e2)= ke1 + e2,因为 e1,e2 是不平行的向量 ,所以解得 k= 1.答案 : 19. 已知 d,e,f 分别为 abc的边 bc,ca,ab的中点 , 且=a,=b, 给出下列命题: =a-b;=a+b; =-a+b; +=0.其中正确命题的序号为.解析 :=a,=b,=+=-a-b,4最新资料推荐=+=a+b,=(+)=(-a+b)=-

6、a+b,所以+=-b-a+a+b+b-a=0.所以正确命题为.答案 : 10. 给出下列命题 :向量的长度与向量的长度相等 ;向量 a 与 b 平行 , 则 a 与 b 的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量, 其终点必相同;零向量与任意数的乘积都为零.其中不正确命题的序号是.解析 : 与是相反向量 , 模相等 , 正确 ; 由 0 方向是任意的且与任意向量平行, 不正确 ;相等向量大小相等、方向相同 , 又起点相同 , 则终点相同 ; 零向量与任意数的乘积都为零向量 , 不正确 .答案 : 能力提升练 ( 时间 :15 分钟 )11.(2015湖北黄冈中学期中) 已知向量i 与 j

7、不共线 , 且=i+mj,=n i+j.若 a,b,d 三点共线 , 则实数 m,n 应满足的条件是(c)(a)m+n=1(b)m+n=-1(c)mn=1 (d)mn=-1解析 : 由 a,b,d 三点共线可设=( r), 于是有 i+mj= (ni+j)= ni+ j, 又 i,j不共线 , 因此所以 mn=1.12. 在 abc中 ,p 是 bc边的中点 , 角 a,b,c 的对边分别是a,b,c,若 c+a+b=0, 则 abc的形状为 (c)(a) 直角三角形5最新资料推荐(b) 钝角三角形(c) 等边三角形(d) 等腰三角形但不是等边三角形解析 : 由题意知c-a(+)+b(-)=0

8、,所以 (c-)-=0,所以 (c-)=,又 , 不共线 ,所以所以 a=b=c.13.(2016武侯区校级模拟) 已知点 o为 abc内一点 , 且+2+3=0, 则 aob, aoc,boc的面积之比等于.解析 : 如图所示 , 延长 ob到点 e, 使得=2, 分别以,为邻边作平行四边形oafe,则+2=+=,因为+2+3=0,所以 -=3,又因为=2,6最新资料推荐所以=2,所以=,所以 s abc=2saob;同理 s abc=3saoc,s abc=6sboc,所以 aob, aoc,boc的面积比 =3 2 1,答案 :3 2 114.(2015晋江市校级期中) 如图 , 已知

9、ocb中 ,b,c 关于点 a对称 ,d 是将 ob分成 21 的一个内分点 ,dc 和 oa交于点 e, 设=a,=b.(1) 用 a,b 表示向量,;(2) 若=, 求实数 的值 .解:(1)由题意知a 是 bc的中点 , 且=,由平行四边形法则得+=2,则=2-=2a-b,则=-=2a-b-b=2a-b.(2) 由题图知,因为=-=2a-b- a=(2- )a-b,=2a-b,7最新资料推荐所以=,解得 =.精彩 5 分钟【教师备用】 (2015 辽宁五校联考 ) 在 abc中 , 点 m,n分别在 ab,ac上 , 且=2,=,线段 cm与 bn相交于点p, 且=a,=b, 则用 a 和 b 表示为 (a)(a)=a+b(b)=a+b(c)=a+b(d)=a+b解题关键 : 注意方程思想的应用 .解析 : 由题意知=a,=,=b,= b,则=-=b-a,=-=b-a.设= (b-a),= (b-a),由-=,得 (b-a)- (b-a)=a,得解得因此=+=a+(b-a)=a+b.(2015 河南实验中学期中) 已知三个不同的点a,b,c 在同一条直线l 上 ,o 为直线l 外一点 ,8最新资料推荐若 p+q+r=0. 其中 p,q,r r, 则 p+q+r=.解题关键 : 注意分类讨