线段垂直平分线的性质定理.ppt

1、,情景引入,某地新区政府为了方便居民生活，计划在三个住宅区之间修建一个购物广场，试问，该购物广场应建在何处，才能使这三个小区的居民到购物广场的距离相等呢？,16.2线段的垂直平分线,学校：曹妃甸临港商务区实验学校 主讲人：张瑜 授课班级：八年级一班,第一课时 线段垂直平分线的性质,学习目标,1、通过小组合作探究，理解线段垂直平分 线的性质定理，并将其转化成符号语言； 2、灵活应用线段垂直平分线的性质定理解 题.,学会观察，提出猜想；,学会验证，证明猜想；,学会转化，将性质定理转化为符号语言；,学会运用，解答问题.,探究活动,以小组为单位，完成导学案中探究案部分的前两个问题，探究成果最终以小组代

2、表形式进行汇报展示，要求： 1、组内分工明确、讨论热烈； 2、组内达成一致意见，填写探究案； 3、学会观察、学会验证.,性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,A,B,P,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,l,O,证明两条线段线段相等,符号语言：,A,B,P,l,O,点P在线段AB的垂直平分线上（已知）,PA=PB （线段垂直平分线上的点和这条线段 两个端点的距离相等。 ）,学会转化,例已知：如图，点A，B是直线l外的任意两点， 在直线l上试确定一点P，使AP+BP最短,会,学,运,用,B,A,l, AP+PB最短

3、.,作点A关于直线l的对称点A，连接AB，交直线l于点 P，则AP+PB最短.,解：,点A、 A关于直线l对称（作法），,直线l是线段AA的垂直平分线，,AP=AP(线段垂直平分线的性质定理)., AP+PB= AP+BP=AB（等量代换）.,在直线l上任取异于点P的点P,连接AP，BP，AP,则,AP+ BP AB（两点之间的所有连线中线段最短）,即AP+ BP= AP+ BP, AB= AP+PB，,已知：如图，D，E分别是AB、AC的中点，CD AB于点D，BE AC于点E.,求证：AC=AB,证明：连接CB,D是AB的中点， CD AB E是AC的中点， BE AC（已知）,CD、BE

4、分别是AB、AC的垂直 平分线（垂直平分线定义）,又 C在CD上，B在BE上， CA=CB，BC=BA （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） AC=AB,C,D,A,E,B,已知：P、Q为线段AB的垂直平分线上的两点,（1）如图（1），当点P、Q在线段AB两侧时， PAQ和PBQ相等吗？为什么？,证明：,点P、Q在线段AB的垂直平分线上，（已知）,PA=PB，QA=QB （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）,P,Q,A,B,在 PAQ和PBQ中， PA=PB（已知）, QA=QB（已证）, PQ=PQ（公共边） PAQ PBQ（SSS）. PAQ=PBQ （全等三角形的对应角相

5、等）.,已知：P、Q为线段AB的垂直平分线上的两点,（2）如图（1），当点P、Q在线段AB同侧时， PAQ和PBQ相等吗？为什么？,证明：,点P、Q在线段AB的垂直平分线上，（已知）,PA=PB，QA=QB （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）,P,Q,A,B,在 PAQ和PBQ中， PA=PB（已知）, QA=QB（已证）, PQ=PQ（公共边） PAQ PBQ（SSS）. PAQ=PBQ （全等三角形的对应角相等）.,练习 已知：如图，ABC中，线段AB的中垂线 交AB边于点E， AC=14cm，BEC的周长是24，求BC的长,证明： DE是AB边的中垂线 （已知），,AE=BE（

6、线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的距离相等）,AE+EC=BE+EC=14cm （等式性质）.,AC=14cm（已知）,BC=10cm,会,学,运,用,又 CBEC=BE+EC+BC =24cm,有垂直平分线，就有等腰三角形的产生,附加：已知：如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线 交AC于点E，BC=6cm，求BEC的周长,证明： DE是AB边的中垂线 （已知），,AE=BE（线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的距离相等）,AE+EC=BE+EC=8cm （等式性质）.,AC=8cm（已知）, CBEC=BE+EC+BC =8+6=14cm,会,学,运,用,又 BC=6cm（已知）,情境引入提示： 已知:如图,ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;,B,A,C,D,E,F,G,P,学会运用,小结,性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,性质定理是证明两条线段相等的新方法。,符号语言： 点P在线段AB的垂直平分线上（已知） PA=PB （线段垂直平分线上的点和这条线段 两个端点的距离相等。 ）,课后作业,1、完成导学案学案； 2、教材 P114页 A组 习题.,猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,已知：如图