华师大八年级下册《矩形的判定》授课课件.ppt

1、19.12.矩形的判定 革堡中学：王志恒,学习目标： 1.理解并掌握矩形的判定方法. 2.会利用矩形的判定方法进行简单的证明。,一个角是直角,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,对角线相等且互相平分,对边平行且相等,四个角都是直角,边,对角线,角, 矩形的定义, 矩形的性质,回忆,（矩形的角、对角线具备特性）,对称性,既是中心对称图形，又是轴对称图形,一.复习回顾:,矩形的判定,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗?,几何语言： 四边形ABCD是平行四边形，A=90 四边形ABCD是矩形,定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的判定探索1,你还有其他方法判定一个四边形是矩形吗 ?,矩

2、形的四个角都是直角（特性）,思考：一个四边形至少有几个角是直角时，成为矩形？,如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形是矩形；,A,B,C,D,但是，条件能不能再减少一些？,矩形的判定探索1,思考2：一个四边形至少有几个角是直角时，成为矩形？, 只有一个角是直角的四边形是矩形吗？,有两个角是直角的四边形是矩形吗？,有三个角是直角的四边形是矩形吗？请同学画一画.,矩形,猜想：,有三个角是直角的四边形是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,思考： 证明的依据是 .,矩形的判定探索2,猜想：,有三个角是直角的四边形是矩形,B,C,A,D,已知：,求证：,如图，四边形ABCD中，A=B=C=9

3、0,四边形ABCD是矩形.,证明：,证明的关键是 .,证四边形是平行四边形,A=B=90,B=C=90 A+B=180B+C=180 ADBC，ABCD 四边形ABCD是平行四边形 又A=90 四边形ABCD是矩形,矩形的判定探索2,猜想：,有三个角是直角的四边形是矩形,B,C,A,D,已知：,求证：,如图，四边形ABCD中，A=B=C=90,四边形ABCD是矩形.,证明：,判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形,四边形ABCD 是矩形,几何语言： A=B= C= 90 四边形ABCD是矩形,A,B,C,D,矩形的判定,矩形的对角线相等（特性）,你还有其他方法判定一个平行四边形是矩形吗 ?,

4、思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？,猜想：,O,A,B,C,D,平行四边形,保持AC与BD互相平分,O,B,C,A,D,将AC同时向两边拉长 使得对角线AC=BD,保持AC与BD互相平分,将BD同时向中间压缩 使得对角线AC=BD,O,A,C,B,D,矩形的判定探索2,思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？,对角线相等的平行四边形是矩形,猜想：,试一试：作一个对角线相等的平行四边形，和你的同伴交流一下，看看这个平行四边形是否是矩形.,矩形的判定探索1,猜想：,对角线相等的平行四边形是矩形,条件,条件,结论,已知：,求证：,B,C,A,D,思考： 证明的依据是 .,证明的关键是 .,有一个角

5、是直角的平行四边形是矩形,找到一个直角,已知：,B,C,A,D,求证：,证明：,四边形ABCD是平行四边形 ABCD，AB=CD ABC+BCD=180 又 AC=BD,BC=BC ABCDCB（SAS) ABC= BCD= 90 四边形ABCD是矩形,矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形,几何语言： 四边形ABCD是平行四边形，AC=BD 四边形ABCD是矩形,矩形的判定探索2,判定定理2：,对角线相等的平行四边形是矩形,条件弱化,对角线相等的四边形是矩形吗？,矩形的判定小结,判定矩形的方法有哪些？,定义判定,判定定理1,判定定理2,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,有三个角是直角的四

6、边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,1、判断下列说法是否正确： （1）对角线互相垂直的平行四边形是矩形（ ） （2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ） （3）三个角都相等的四边形是矩形（ ） （4）四个角都相等的四边形是矩形 （ ）,问题诊断,错,错,问题诊断,2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O，ABCD，AB=CD，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件 .,木工师傅制作四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根足够长的绳子和一把直角尺，他该怎么做？你能帮帮他吗？你的依据又是什么呢？（小组合作，共同探究）,动动脑

7、 来支招,例4:已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 , 且AE=BF=CG=DH.,求证:四边形EFGH是矩形,证四边形EFGH平行四边形,证对角线EG=FH,思考： 1、证明的依据是 .,对角线相等的平行四边形是矩形 .,2、证明的关键：,例4:已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 , 且AE=BF=CG=DH.,求证:四边形EFGH是矩形,四边形ABCD是矩形 OA=BO=CO=DO AE=BF=CG=DH OE=OF=OG=OH 四边形EFGH是平行四边形 OE+OF=OG+OH 即EG=FH 四边形EFGH是矩形,证明:,课本第104页 练习：第1、2、3题.,巩固练习,1.本节课我们主要什么内容？ 2.矩形的判定共有几