概率论与随机过程----第八讲

1、2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,1,第三节 数学期望的L-S积分表示,本节的思路是试图把求数学期望的问题转化为关于分布函数的L-S积分。为了简化问题，只考虑一维随机变量的情况。设是概率空间（,P）上的随机变量，F是的分布函数，由F产生的L-S测度为P 或PF。,一、积分变换定理 定义3.3.1 若 f 是（,P）到（R,）上的可测映射，则称：,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,2,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,3,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,4,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,5,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,6,二

2、、数学期望的L-S积分表示,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,7,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,8,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,9,类似于一维随机变量数学期望的L-S积分表示，我们可以讨论n维随机变量和复随机变量数学期望的L-S积分表示（自学，见教材P58-59）。 随机变量的数学期望的计算见随机变量的数学期望例.doc 第四节 乘积测度与Fubini定理（不讲）,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,10,第五节 条件数学期望,简单地回顾前面所学过的条件分布的知识。,本节只讨论条件数学期望的基本概念和性质。,2020/9/3,北京邮电大学电子工程

3、学院,11,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,12,证明：（1）当为示性函数时，不妨假设,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,13,（2）当为非负简单函数时，由可测函数积分的性质，即可证明。 （3）当为非负随机变量时，利用单调收敛定理即可得证。 （4）当为一般随机变量时，显然也成立。,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,14,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,15,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,16,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,17,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,18,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,1

4、9,二、关于给定-代数下的条件数学期望（不讲） 为了帮助大家充分理解条件数学期望的概念，下面就离散型随机变量的条件分布，给出随机变量的条件数学期望例.doc,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,20,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,21,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,22,第六节 几个重要的不等式,一、Chebyshev不等式,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,23,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,24,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,25,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,26,作业：P79-1、2、3、7、8、10-18,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,27,第三章 随机变量的特征函数,为什么要引入特征函数？ 积分的逆运算是微分（或求导），而求导运算要比积分运算简单得多，因此是否可将求数学期望的积分问题简化为求导问题？ 用分布函数求独立随机变量和的分布需要用卷积，是否可将卷积运算简化为乘积运算？,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,28,第一节 随机变量的特征函数,2020/9/3,北京邮电大学电子工程学院,29,2