参数方程的概念（人教A版）.ppt

1、,本课时编写：赵县实验中学 赵连霞老师,第二讲参数方程 一曲线的参数方程 1.参数方程的概念,人民教育出版社 高中 |选修4-4,分析:物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿Ox作初速为100m/s的匀速直线运动； （2）沿Oy反方向作自由落体运动.,创造情境,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,人民教育出版社 高中 |选修4-4,创造情境,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指

2、定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,人民教育出版社 高中 |选修4-4,（1）,且对于t 的每一个允许值, 由方程组(1) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 则方程(1) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数 x ,y 的变数 t 叫做参变数, 简称参数.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,1、参数方程的概念：,一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x, y都是某个变数 t 的函数,数学建构,人民教育出版社 高中 |选修4-4,关于参数几点说明： 参数是联系变数 x, y 的桥梁, 参数方程中参数可以是有物理意义, 几何

3、意义, 也可以没有明显意义； 2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样; 3.在实际问题中要确定参数的取值范围;,数学建构,人民教育出版社 高中 |选修4-4,一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速 g=10m/s）,问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m）,变式练习:,人民教育出版社 高中 |选修4-4,例1: 已知曲线C的参数方程是 （1）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线C的位置关系； （2）已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。,例题分析:,人民教育出版社 高中 |选修4-4,

4、1、曲线 与x轴的交点坐标是( ) A、（1，4）；B、 C、 D、,应用数学:,人民教育出版社 高中 |选修4-4,2、方程 所表示的曲线上一点的坐标是 （ ）,A、（2，7）；B、 C、 D、（1，0）,应用数学:,人民教育出版社 高中 |选修4-4,3.已知曲线C的参数方程 且点M(5,4)在该曲线上. （1）求常数a; （2）求曲线C的普通方程.,应用数学:,人民教育出版社 高中 |选修4-4,解:,(1)由题意可知:,1+2t=5,at2=4,解得:,a=1,t=2, a=1,(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:,x=1+2t,y=t2,由第一个方程得:,代入第二个方程得:,应用数学:,故所求曲线的普通方程为（x-1)2 = 4y,人民教育出版社 高中 |选修4-4,已知动点M作匀速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程。,解：设动点M (x,y) 运动时间为t，依题意，得,所以，点M的轨迹参数方程为,拓展练习:,人民教育出版社 高中 |选修4-4,（1）建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标为(x,y); （2）选取适当的参数; （3）根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义等, 建立点P坐标与参数的函数式; （4）证明这个参数方程就是所求的曲线的参数方程.,数学归纳:,参数方程求法,