高考数学一轮复习 2-2 函数的单调性与最值课件 理 新人教A版.ppt

1、第二节函数的单调性与最值,最新考纲展示 1理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2.会运用函数的图象理解和研究函数的性质,一、函数的单调性 1单调函数的定义,2.单调区间的定义 如果函数yf(x)在区间A上是 或是 ，那么称A为单调区间 二、函数的最值,增加的,减少的,2求函数单调区间的两个注意点 (1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立“定义域优先”的原则 (2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结 3对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：可以利用定义(基本步骤为取值、

2、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；可导函数则可以利用导数解之 4复合函数yfg(x)的单调性规律是“同则增，异则减”，即yf(u)与ug(x)若具有相同的单调性，则yfg(x)为增函数，若具有不同的单调性，则yfg(x)必为减函数,5函数最值存在的两条定论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到 (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值,答案：A,2函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_,答案：6,答案：1,函数单调性的判断(自主探究),答案(1)C(2)减函数,求函数的单调区间(师生共研),规律方法(1)求函数的单调区间与

3、确定单调性的方法一致常用的方法有： 利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间 定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间 图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间 导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间 (2)若函数f(x)的定义域上(或某一区间上)是增函数，则f(x1)f(x2)x1x2.利用上式，可以去掉抽象函数的符号，将函数不等式(或方程)的求解化为一般不等式(或方程)的求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行,解析：(1)令t1x2，则t1x2的递减区间是0，)，递增区间是(，

4、0 又当a1时，yat在(，)上是增函数； 当01时，函数的单调减区间是0，)，单调增区间是 (，0； 当0a1时，函数的单调减区间是(，0，单调增区间是0， ),考情分析 1高考对函数单调性的考查多以选择题、填空题的形式出现，有时也应用于解答题中的某一问中 2高考对函数单调性的考查主要有以下几个命题角度： (1)利用函数的单调性比较大小 (2)利用函数的单调性解决与抽象函数有关的不等式问题 (3)利用函数的单调性求参数 (4)利用函数的单调性求解最值(或恒成立)问题,函数单调性的应用(高频研析),答案：D,答案：3,规律方法(1)含“f”号不等式的解法 首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x)f(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内 (2)分段函数单调性解法 为了保证函数在整个定义域内是