中考数学函数复习策略.ppt

1、中考数学函数复习策略,遵义市第五十三中学 冷绪权,考纲要求和中考动向,一次函数中考走向,一次函数知识梳理,一、一次函数的图象与性质 1一次函数的概念 一般来说，形如 的函数叫做一次函数 特别地，当b = 0时，称为正比例函数,y=kx+b（k0）,2次函数的图象及性质（1） 一次函数y = kx +b（k0）的图象、性质如下：,（2） 交点坐标：一次函数y = kx +b（k0）的图象 与 x轴的交点是 ，与y轴的交点是 （3） 正比例函数y = kx （k0）的图象恒过 点 （4） 若一次函数y = kx +b（k0）的图象与x轴交于 点A，与 y轴交于点B，则SAOB = ,（0，b）,（

2、0，0）,二、确定一次函数的表达式1确定一次函数表达式的条件,三、一次函数与方程、不等式的关系 1一次函数与方程的关系 （1）一次函数y = kx+ b的解析式就是一个二 元一次方程； （2）点B的横坐标是方程 的解； （3）点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程 组 的解,kx+b=0,2次函数与不等式的关系 （1） 函数y = kx + b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b 的解集； （2） 函数y = kx +b的函数值y 0时，自变量x的取值范围就是不等式kx + b 0的解集,0,小于,2待定系数法确定一次函数表达式 （1）设：设函数表达式为 （2）代：将已知

3、点的坐标代入函数表达式，解 （3）解：求出 的值，得到函数表达式,y=kx+b（k0）,方程或方程组,k与b,考点1：一次函数的图像与性质 例1若实数a，b，c满足a + b+ c= 0，且a b c，则函数y = cx +a的可能是（ ） A B C D,课堂精讲,C,【举一反三】 1写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数y = kx（k0）的解析式 2在平面直角坐标系中，已知一次函数y =2x + 1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若 x1x2，则y1 y2（填“”“”或“”）,3已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数 y= 2 x + 1图象上的两点，则a与

4、b的大小关系是 （） A a b B a = b C a b D以上都不对 4若一次函数y = kx + b，当x的值增大1时，y值减小3，则当x的值减小3时，y值（） A增大3B减小3C增大9D减小9,C,A,考点2：一次函数与一次方程 例2下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y =2的解的是（）,A B C D,C,【举一反三】 5已知一次函数y =3x1与y =2x图象的交 点是（1，2），则方程组的解是_。,考点3：一次函数与一次不等式 例3.（2018遵义）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+30的解集是（B） Ax2 Bx2 Cx2 D

5、x2,【举一反三】6如右图所示，直线y1= x + b与y2= kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的 是（）,7 （2014 毕节）如图所示，函数y =2x和y =ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（ ） A Bx3 C Dx3,A,考点4：一次函数的应用 例4:（2015遵义）,【举一反三】 8.（2018遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数

6、关系 （1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量 （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？,解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b， ，解得： ， y与x之间的函数关系式为y=2x+80 当x=23.5时，y=2x+80=33 答：当天该水果的销售量为33千克 （2）根据题意得：（x20）（2x+80）=150， 解得：x1=35，x2=25 20 x32， x=25 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元,9（2014遵义）为倡导低碳生活，绿色出行

7、，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： （1）自行车队行驶的速度是_km/h； （2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？ （3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？,解：（

8、1）由题意得 自行车队行驶的速度是：723=24km/h 故答案为：24； （2）由题意得 邮政车的速度为：242.5=60km/h 设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得 24（a+1）=60a， 解得：a= 答：邮政车出发 小时与自行车队首次相遇；,（3）由题意，得 邮政车到达丙地的时间为：13560= 2.25， 邮政车从丙地出发的时间为：2.25+2+1=5.25 B（ 5.25 ，135），C（7.5，0） 自行车队到达丙地的时间为：13524+0.5=5.625 +0.5=6.125 ， D（6.125 ，135） 设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得 ， y1=60 x+45

9、0， 设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得 解得： ， y2=24x12 当y1=y2时， 60 x+450=24x12， 解得：x=5.5 y1=605.5+450=120 答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km,反比例函数中考走向,1反比例函数： 一般地，形如 或y = kx1（k0） 的函数称为反比例函数,知识梳理,2反比例函数的图象和性质,3. k的几何含义： 反比例函数中比例系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为| k |,考点1：反比例函数的解析式与性质 例1.（2016遵义）已知反

10、比例函数 的图象经过点A（1，a ）、B（3，b ），则 与 的关系正确的是( D ) Aa = b Ba =-b Ca b,课堂精讲,【举一反三】 1(2015遵义）已知点A(-2， y1 )，B(3， y2 )是反比例函数 （ ）图象上的两点，则有（ B ） A B C D 2如果点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（ C） Ay1 y2 y3 By3y1 y2 C y2 y1y3 或y3 y1y2 Dy1=y2 =y3,考点2：反比例函数中k的几何意义,例2.（2018遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=

11、30，若点A在反比例函数 y= （x0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（C）,【举一反三】,4（2014遵义）如图，反比例函数y= （k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为8,y=,考点3：求反比例函数的表达式 例3已知反比例函数 （k为常数，k0）的图象经过点A（2，3） （1）求这个函数的解析式； （2）判断点B（1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当3 x1时，求y的取值范围,解：（1）反比例函数 （k为常数,k0） 的图象经过点A（2，3）， 把点A的坐标代入解析式， 得 ， 解得，k=6，

12、这个函数的解析式为： ；,（2）反比例函数解析式 ， 6 = xy 分别把点B、C的坐标代入，得 （1）6= 66，则点B不在该函数图象上 3 2 = 6，则点C在该函数图象上； （3）当x=3时，y= 2，当x=1时，y= 6， 又k 0， 当x0时，y随x的增大而减小， 当3 x 1 时，6y2,【举一反三】 5已知反比例函数 图象经过点M（2，1） （1）求该函数的表达式； （2）当2 x 4时，求y的取值范围（直接写出结果） 解（1）反比例函数 的图象经过点M（2，l）， k = 21 = 2该函数的表达式为 （2），在第一象限，函数值y随x的增大而减小， 又2 x 4， y 1,考点

13、4：反比例函数与一次函数的综合应用 例4如下图，直线y = k1x + b与双曲线 相交于A（1，2），B（m，1）两点 （1）求直线和双曲线的解析式； （2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1 x2 0 x3，请 直接写出y1，y2，y3的大小关系式； （3） 观察图象，请直接写出不等式 的解集,解：（1）双曲线 经过点A（1，2），k2= 2 双曲线的解式为： 点B（m，1）在双曲线上， m= 2，则 B（2， 1） 由点A（1，2），B（ 2，1）在直线y = k1x + b 上， 得 解得 直线的解析式为：y = x+1 （2）y2 y

14、1y3 （3）x1或2x0,【举一反三】 6如图，一次函数y1= ax + b（a0）与反比例函数的图象交于 A（1，4），B（4，1）两点，若使y1y2，则x的取值范围是 ,1 x 4,7如图所示，一次函数y = kx + b的图象与反 比例函数 的图象交于M，N两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围,解：（1）点N（1，4）在双曲线上， 因此k=1（4）=4 所以反比例函数的解析式为 又因为点M（2，m）在双曲线上，所以m =2 将点N，M的坐标代入y= kx+b， 得 ，解得 所以一次函数的解析式为y = 2x2 （

15、2）x1或0x2,二次函数中考走向,、二次函数 1二次函数的概念 形如 （a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数 2二次函数的三种表示方法 、图象法和 ,知识梳理,y=ax2+bx+c,表达式法,列表法,3二次函数的图象和性质,续表,二、系数a，b，c和的符号 1系数a，b，c的几何意义 （1） 开口方向： a 的符号决定拋物线的开口方向 （2） 当a，b同号，对称轴在y轴 左 边； 当a，b异号，对称轴在y轴 右 边 （3） c 的符号确定拋物线与y轴的交点在正半轴或负半轴或原点,2二次函数与一元二次方程中a的关系,三、二次函数的解析式1待定系数法求二次函数的解析式,y=ax2+bx+

16、c（a0）,y=a（xh）2+k（a0）,y=a（xx1）（xx2）（a0）,2二次函数的平移与解析式的关系 y =ax2的图象 y=a（xh）2的图像 y =a（xh）2+k的图象,左,上,四、二次函数的综合运用 1从实际问题中抽象出二次函数，并能利用二次函数的最值问题解决实际问题中的最值问题 2二次函数综合几何图形，要充分抓住几何图形的特点并结合二次函数图象的特点才能有效解决问题二次函数综合动点问题，要弄清楚在动的过程中，什么变了，什么没变动中求静才能有效解决问题,【学有奇招】 1通过配方，可以确定顶点坐标，对称轴，进而可以找出拋物线的平移规律，所以掌握配方法非常重要 2二次函数的图象性及

17、单调性的规律：确定拋物线的对称轴及开口方向当拋物线开口向下的时候离对称轴越近，对应的函数值就越大；当拋物线开口方向上的时候离对称轴越近，对应的函数值就越小,考点1：求二次函数的解析式 例1已知拋物线y=x2+bx+c经过点A（3，0）， B（ 1，0） （1）求拋物线的解析式； （2）求拋物线的顶点坐标,课堂精讲,（1）解法一：拋物线y=x2+bx+c经过 点A（3，0），B（-1，0）， 解得 抛物线的解析式y=x2+2x+3. 解法二：拋物线的解析式为y=（x-3）（x-1） （2）由y=x2+2x+3= -（x-1）2+4得拋物线的顶点坐标为（1，4）,【举一反三】 1已知二次函数y=x

18、2 +bx+c的图象如图所示，它与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3） （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围,解：（1）由题意得 解得b=2，c=3 y=x2+2x+3 （2）令y=0.得x2+2x+3=0， 解得x1=1，x2=3 故当y0时，x的取值范围是1x3,考点2：二次函数的图象与系数的关系,例2.（2017遵义）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：abc0；ab+c=0；2a+c0；a+b0，其中所有正确的结论是（D） ABCD,【举一反三】 2已知

19、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第 三 象限 3二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：a0；c 0；b2 4ac0，其中正确的有 （填序号）,4二次函数y = ax2 +c的图象如图所示，下列结论：c 0；4a +2b+ c 0； a b + c 0， 其中正确的有（ C ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,考点3：二次函数的图象和性质 例3已知二次函数y =2（x3）2 +1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x =3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x 3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（ A ） A 1 个B 2

20、 个C 3 个D 4 个,【举一反三】 5二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如右图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（D） A函数有最小值 B对称轴是直线 C当 ，y随x的增大而减小 D当l 0,考点4：；抛物线的平移 例4函数y=5（x3）22的图象可由函数 y =5x2的图象沿x轴向 右 平移3 个单位，再沿y轴向 下 平移 2 个单位得到,【举一反三】 6已知y = 2x2的图象是拋物线，若拋物线不 动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单 位， 那么在新坐标系下拋物线的解析式是 （ B ） A y =2（x 2）2 +2 B y =2（x +2）2 2 C y = 2（

21、x 2）2 2D y = 2（x +2）2 + 2,7将拋物线y = x2 +2x + 1向左平移2个单 位，再向上平移2个单位得到的拋物线的最小 值是（C） A3B 1C 2D 3,抛物线与几何结合常见形式：,1、“某图象上是否存在一点，使之与另外三个点构成平行四边形”问题,方法一：这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标（若有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标）.分两种情况:一是已知边为平行四边形的一边,利用平行四边形对边平行且相等,列出方程,求解即可;二是已知边为对角线,此时与之对应的另一条对角线也就确定了，

22、然后运用中点坐标公式，求出两条对角线的中点坐标，由平行四边形的判定定理可知，两中点重合，其坐标对应相等，列出方程，求解即可。,后续,方法二：这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标（若有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标），任选一个已知点作为对角线的起点，列出所有可能的对角线（显然最多有3条），此时与之对应的另一条对角线也就确定了，然后运用中点坐标公式，求出每一种情况两条对角线的中点坐标，由平行四边形的判定定理可知，两中点重合，其坐标对应相等，列出两个方程，求解即可。,例1、如图，抛物线y=ax2+bx3经过点A（

23、2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB （1）求抛物线的解析式； （2）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由,解：（1）易得抛物线的解析式为y= 2x3； （2）设M（a， 2a3），N（1，n）， 以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴y于E，AFx轴于F， 则ABFNME， NE=AF=3，ME=BF=3， |a1|=3， a=4或a=2， M（4，5）或（2，5）； 以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3， 则N在x轴上，

24、M与C重合， M（0，3）， 综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是 平行四边形，M（4，5）或（2，5）或（0，3）,方法二： 解：（1）易得抛物线的解析式为y= 2x3； （2）设M（a， 2a3），N（1，n）， 由（1）得 A（2，3），B（-1，0） 当AB、MN为对角线时， AB中点为（ ，- ），MN中点坐标为（ ， ） 解得 M（0，-3） 当AM、BN为对角线时， AM中点为（ ， ），BN中点为（0， ） 解得 M （2，5）,当AN、BM为对角线时， AN中点为（ ， ），BM中点为（ ， ） 解得 M （4，5） 综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形

25、是 平行四边形，M（4，5）或（2，5）或（0，3）,进一步有： 若是否存在这样的动点构成矩形呢？先让动点构成平行四边形，再验证两条对角线相等否？若相等，则所求动点能构成矩形，否则这样的动点不存在。 若是否存在这样的动点构成菱形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边相等否？若相等，则所求动点能构成菱形，否则这样的动点不存在。 若是否存在这样的动点构成正方形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边是否相等？和两条对角线是否相等？若都相等，则所求动点能构成正方形，否则这样的动点不存在。,2、“一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题”,由于该四边形有三个定

26、点，从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形（连结两个定点，即可得到一个定三角形）的面积之和，所以只需动三角形的面积最大，就会使动四边形的面积最大，而动三角形面积最大值的求法及抛物线上动点坐标求法相同。,例2、如图，已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴正半轴交于点C，且OCOB. (1)求此抛物线的解析式； (2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求出此时点E的坐标；,解.(1)B点坐标为(3，0)，OCOB，OCOB3， C(0，3)将A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点的坐标分别代入 y

27、a（x-1）（x+3），解得a=-1此抛物线解析式为yx22x3. (2)过点E作直线EF平行于BC. 直线BC过B(3，0)、C(0，3)， yBCx3.设直线EF的解析式为yEFxb. BOC面积为定值，S四边形BOCESBOCSBCE， 四边形BOCE面积最大时，BCE面积最大 BC为定值，当BC上的高最大时，BCE面积最大，此时直线EF与抛物线有且只有一个交点 故一元二次方程xbx22x3有两个相等的实数根整理得x23xb30.94(b3)0.解得b ，x1x2 . 当x 时，y ，点E的坐标为( ， ) 当E点的坐标为( ， )时，S四边形BOCE ( 3) ( 3) .,3、“两个

28、三角形相似”的问题,两个定三角形是否相似： 已知有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出已知角的两条夹边，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。 不知道是否有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出两个三角形各边的长，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。 一个定三角形和动三角形相似： 已知有一个角相等的情形： 先借助于相应的函数关系式，把动点坐标表示出来（一母示），然后把两个目标三角形（题中要相似的那两个三角形）中相等的那个已知角作为夹角，分别计算或表示出夹角的两边，让形成相等的夹角的那两边对应成比例（要注意是否有两种情况），列出方程，解此方程即可求出动点的横坐标，进而

29、求出纵坐标，注意去掉不合题意的点。,后续,不知道是否有一个角相等的情形： 这种情形在相似性中属于高端问题，破解方法是，在定三角形中，由各个顶点坐标求出定三角形三边的长度，用观察法得出某一个角可能是特殊角，再为该角寻找一个直角三角形，用三角函数的方法得出特殊角的度数，在动点坐标“一母示”后，分析在动三角形中哪个角可以和定三角形中的那个特殊角相等，借助于特殊角，为动点寻找一个直角三角形，求出动点坐标，从而转化为已知有一个角相等的两个定三角形是否相似的问题了，只需再验证已知角的两边是否成比例？若成比例，则所求动点坐标符合题意，否则这样的点不存在。简称“找特角，求（动）点标，再验证”。或称为“一找角，

30、二求标，三验证”。,例3、如图，已知抛物线y (x2)(x4)(k为常数，且k0)与x轴从左至右依次交于A， B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y33xb与抛物线的另一交点为D. (1)若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式； (2)若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；,解.(1) 抛物线的函数表达式为y (x2)(x4) (2)由抛物线解析式，令x0，得yk.C(0，k)，OCk. 点P在第一象限内的抛物线上，ABP为钝角 因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB.若ABCAPB，则有BACPAB，如图1所示设P(x，y

31、)，过点P作PNx轴于点N，则ONx，PNy.tanBACtanPAB，即 y xk.P(x， xk)，代入抛物线解析式y (x2)(x4)，得 (x2)(x4) xk，整理得x26x160，解得x8或x2(与点A重合，舍去)， P(8，5k) ABCAPB， ， 即 ，解得k . 若ABCPAB，则有ABCPAB，如图2所示与同理，可求得k . 综上所述，k 或k .,4、“某函数图象上是否存在一点，使之与另两个定点构成等腰三角形”的问题,首先弄清题中是否规定了哪个点为等腰三角形的顶点。（若某边底，则只有一种情况；若某边为腰，有两种情况；若只说该三点构成等腰三角形，则有三种情况）。先借助于动

32、点所在图象的解析式，表示出动点的坐标（一母示），按分类的情况，分别利用相应类别下两腰相等，使用两点间的距离公式，建立方程。解出此方程，即可求出动点的横坐标，再借助动点所在图象的函数关系式，可求出动点纵坐标，注意去掉不合题意的点（就是不能构成三角形这个题意）。,例4、如图，二次函数yx2bx3b3 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C，且经过点(b2，2b25b1) (1)求这条抛物线的解析式； (2)M过A，B，C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标； (3)连接AM，DM，将AMD绕点M顺时针旋转，两边MA，MD与x轴，y轴分别交于点E，F.若DMF为等腰三角形，求点

33、E的坐标,解.(1) 易得抛物线解析式为yx22x3. (2) 易得点M的坐标为(1，1) (3)由M(1，1)，作MGx轴于G，MHy轴 于H，得MGMH.MAMD， RtAMGRtDMH. MAGMDH.由旋转可知AMEDMF. AMEDMF.若DMF为等腰三角形， 则AME为等腰三角形 设E(x，0)AME为等腰三角形， 分三种情况：当AEAM 时，则x 3，E( 3，0) 当AMME时，M在AB的垂直平分线上，MAMEMB，E(1，0) 当AEME时，则点E在AM的垂直平分线上AEx3，ME2MG2EG21(1x)2. (x3)21(1x)2.解得x .E( ，0) 所求点E的坐标为(

34、 3，0)，(1，0)或( ，0),G,H,5、“某图形直线或抛物线上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题,方法一：,方法二： 首先弄清题中是否规定了哪个点为直角三角形的直角顶点。（若某边为直角边，则有两种情况；若某点为直角顶点，只有一种情况；若只说该三点构成直角三角形，则有三种情况）。先借助于动点所在图象的解析式，表示出动点的坐标（一母示），按分类的情况，分别利用相应类别下直角边的平方和等于斜边的平方，使用两点间的距离公式，建立方程。解出此方程，即可求出动点的横坐标，再借助动点所在图象的函数关系式，可求出动点纵坐标，注意去掉不合题意的点。,例5、如图1，抛物线y=ax2+bx+

35、c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F点P为直线l上方抛物线上一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点P使PAE为直角三角形？,解（1）抛物线解析式为y=x2+2x+3； （2）易得A （0，3）， E（3，0），F（ ， ） 设P（a, - a2+2a+3） PA2=a2+(- a2+2a )2= , AE2=18 PE2=(a-3)2+(- a2+2a+3 )2= 当PA为斜边时， PA2= PE2+ AE2 ， = +18+18 解得a=3或a=-2，因为点P在EF上方，不合题意，应舍去。 当PE为斜边时，