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文档简介
1、18.1.2平行四边形的判定(3)三角形的中位线定理,固原五中 张亚娟,人教版八年级数学下册,平行四边形的判定方法,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边行是平行四边形,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,忆一忆,情景导入,引出新课,实际问题:A、B两地被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,怎样测出A、B两点之间的距离呢?根据是什么?,概念学习,活动一:,三角形中位线定义: 连接三角形两边中点的线段,叫做这个三角形的中位线。,像这样的中位线一般有几条?,找一找,探 究,活动二:,拼一
2、拼,观察猜想,中位线DE和边BC之间有什么样的位置关系?,它们之间有什么样的数量关系?,活动三:,对折三角形的第三边,用中位线和对折后的边进行比较,大胆猜想,思 考,(1)以前我们通过什么方法来证明线段之间的平行呢?,(2)怎样证明一条线段等于另一条线段的一半?,(3)要将DE加倍,怎么做辅助线?,由角的相等或互补来证明,也可以由平行四边形来证明平行,证明线段间的相等的关系,将一半转化为相等的关系,通过延长DE至F,使EFDE,连接CF,F,推理证明一,延长DE至点F,使得EFDE,连接FC,F,分析:,如果ADE CEF,则ADCF,,D是AB的中点,所以BD CF, 且BDCF,四边形BC
3、FD是平行四边形,,根据平行四边形的性质,,BC DF,且 BC DF,而DEDF,,即DE BC,且DEBC,推理证明二,A,B,C,D,F,E,证明:,延长DE至点F,使得EFDE,连接FC,DC,AF,四边形ADCF是平行四边形,四边形DBCF是平行四边形,DEBC且DE BC,又 DE= DF,表示“平行且相等”,CF DA,CF BD,DF BC,分析:,延长DE至点F,使得EFDE,连接FC,DC,AF,归纳总结,2、三角形的中位线定理:,1、归纳一下上述证明的已知和求证,三角形的中位线平行于第三边,并等于第三边的一半。,4、定理的符号化:,3、特点:,5、定理的作用:,证明平行关
4、系,线段间的倍分关系,尝试运用,2、如图,DE是的中位线,若 61,则 ,若DE5,则BC 。,1、如图, 中,D、E分别是边AB,AC的中点, 当BC12时,DE 。,6,61,10,例题解析,例1、在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB, BC,CD,DA的中点。 求证:四边形EFGH是平行四边行。,证明:,连接AC,EF是 的中位线,EFAC且EF AC,同理 GHAC且GH AC,(三角形的中位线定理),四边形EFGH是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ),解决问题,实际问题:A、B两地被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,怎样测出A、B两点之间的距离呢?根据是什么?,(1)分别取AC、BC的中点为D和E,,(2)量取DE的长度,便可求出AB两地 的距离,课堂小
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