3-1-牛顿定律及应用 1

1、第 三 章,牛顿定律及其内在随机性,质点动力学的基础,牛顿三定律,牛顿力学(经典力学),以牛顿三定律为基础，建立起来的力学体系,牛顿力学的适用范围,宏观物体的低速运动,量子力学,相对论,微观粒子的高速运动等,牛顿力学的“确定论”,按牛顿第二定律，若已知物体所受的力和它的初始条件，则该物体在此以前和以后的运动状态就是唯一确定的,？,动力学,研究物体运动状态发生变化的原因,3-1 牛顿定律及其应用,3-2 惯性系与非惯性系,3-3 混沌与牛顿定律的内在随机性,3-4 混沌的演化途径及混沌现象的本质,主要内容,介绍牛顿定律及与其相关联的概念,在非惯性系中，形式上仍用牛顿定律分析解决问题的方法,初步介

2、绍混沌现象的产生、所经历的途径及其特征,说明直接利用牛顿定律解决问题的方法,3-1 牛顿定律及其应用,五、牛顿定律的应用,一、牛顿第一定律,二、牛顿第二定律,三、牛顿第三定律,四、力学中常见的几种力,一、牛顿第一定律,孤立粒子永远保持其静止或匀速直线运动状态.,3-1 牛顿定律及其应用,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到其他物体的作用迫使它改变运动状态为止,几点说明,任何物体都具有保持其运动状态不变的性质惯性,第一定律说明了力的概念和力的作用,牛顿第一定律也叫做惯性定律,第一定律说明了惯性的概念,力的作用,若作用于质点上的几个力的合力为零，质点的运动状态与不受外 力时的运动状态一样

3、,力的概念,由于物体具有惯性，要使物体的运动状态发生变化，就必须有其它物体对它作用，这种作用就称之为力力就是物体之间的相互作用,物体运动状态发生变化的原因,牛顿第一定律也定义了一种特殊的参考系惯性系,不受任何相互作用的粒子，即它是完全自由的.,二、牛顿第二定律,3-1 牛顿定律及其应用,动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力.,在低速状态下，vc时，mm0为常数.,牛顿第二定律的瞬时关系(合力、加速度),牛顿第二定律的研究对象是单个物体(质点),力的叠加原理,牛顿第二定律只适用于惯性系,几点说明,对应性：每一个力都将产生自己的加速度,矢量性：某个方向

4、的力，只能改变该方向上物体的运动状态,瞬时性：有多个力同时作用于物体时，只要有一个力是随时间变化的，合外力与加速度就随时间变化,3-1 牛顿定律及其应用,牛顿第二定律的矢量关系,在直角坐标系中,在平面自然坐标系中,3-1 牛顿定律及其应用,两个物体之间的作用力与反作用力沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上,三、牛顿第三定律(物体间相互作用规律),作用力与反作用力同时产生，同时消失，任何一方都不能独立存在,作用力与反作用力属于同性质的力,作用力与反作用力分别作用于两个物体上，不能相互抵消,牛顿第三定律对任何参考系都成立,几点说明,3-1 牛顿定律及其应用,万有引力,引力常量,四、

5、力学中常见的几种力,任何两个物体之间都存在着相互吸引的力,万有引力定律,任何两个质点的万有引力的大小F与这两个质点的质量乘积m1m2成正比，与它们之间的距离r的平方成反比,重力,矢量形式,重力大小,质量为m的物体所受重力,在忽略地球自转的情况下，地面附近尺寸不大的物体所受地球的引力,重力加速度,3-1 牛顿定律及其应用,弹簧弹性力,弹性力,两个相互接触并产生弹性形变的物体企图恢复原状而彼此互施的作用力,遵循胡克定律：在弹性限度内，弹性力的大小F与弹簧的形变量x成正比,k为弹簧的劲度系数,常见的弹性力,弹簧弹性力弹簧拉伸或压缩,张力绳索拉紧,正压力和支持力重物放在支承面,矢量形式,3-1 牛顿定

6、律及其应用,柔软轻绳被拉紧时所产生的弹性力,张力,正压力和支持力,物体放在支承面上时所产生的正压力和支持力也是弹性力,其方向总是沿着绳子指向绳收缩的方向,若不计细绳的质量(轻绳)，则绳子上的张力处处相等,其大小相等，量值由物体的受力情况和运动情况共同决定,其方向总是垂直于物体与支承面接触点的公切面,一对作用力与反作用力,3-1 牛顿定律及其应用,滑动摩擦力,摩擦力,两个相互接触的物体有相对滑动时，在它们的接触面间产生的一对阻碍相对滑动的力,物体间的正压力,滑动摩擦因数mk不仅与接触面的材料、粗糙程度、干湿程度等有关，还随两物体相对运动速度的大小而变化,一般情况下，mk随两物体相对滑动速度的增大

7、而减小但当相对速度不太大时，mk可视为常数,摩擦力,两个相互接触的物体有相对运动(趋势)时，在它们的接触面间产生的一对阻碍相对运动(趋势)的力,3-1 牛顿定律及其应用,静摩擦力,最大静摩擦力,两个相互接触的物体，虽然静止，但有相对运动的趋势时，在它们的接触面间也会产生一对阻碍相对运动趋势的力,静摩擦因数ms与两物体的材料性质以及接触面的情况有关，而与接触面的大小无关一般而言， mk ms,一般而言，总是FsFsmax，且Fs与外力F大小相等，方向相反当FFsmax，v0,五、牛顿定律的应用,动力学问题,作用在物体上的力,物体的运动状态,？,运动轨迹、速度、加速度、不同隔离体之间的相互联系等,

8、3-1 牛顿定律及其应用,确定研究对象,选择选参考系,受力分析,列方程(矢量),求解、讨论,分析题意作简图,重力(最易漏掉),相互启发、相互关联，交替灵活,常取加速度为坐标轴正方向，然后投影,先用代数符号求解，后带入数据计算结果,标出已知量，未知量用字符代表,以待求量和已知量为线索，用隔离法确定每一个可看作质点的物体(隔离体),每个隔离体单独分析，并标注(方向及已知或未知),与其它隔离体的接触力(张力、正压力、摩擦力等),忌遗漏或弄错方向,忌虚构力(无施力者的力),分析物体的运动状态，选择理想简便的参考系(建立坐标系),一般采用分量式,若方程式数量少于未知量的数量，应找出辅助方程 (根据加速度

9、之间的关系),求解，讨论,运用牛顿定律解题的原则,3-1 牛顿定律及其应用,如图，物体A和B的质量分别为mA=1.50kg， mB=2.85kg，它们之间用绳子连接，在倾角a=300的斜面上向下滑动，A和B与斜面间的滑动摩擦因数分别为mkA=0.15，mkB=0.21(1) 求物体A和B加速度；(2) 求绳中的张力；(3) 如果将物体A和B互换位置，(1)和(2)的结果又如何？,例3-1,思路：首先判断T是否为零，然后才能正确求解,解,先假设A和B间没有绳子连接，受力情况如图所示,取斜面向下为正x方向，由牛顿第二定律，有,3-1 牛顿定律及其应用,(1) T0，绳子中有张力，aA=aB =a，

10、物体 A、B的受力情况如图所示,(2) 绳中的张力,(3) 如果将物体A和B互换位置，则绳中的张力为零，物体A 和B的加速度分别为,同样建立Ox坐标系，由牛顿第二定律有,3-1 牛顿定律及其应用,例3-2,解,(1) 选取自然坐标，小球在任意位置 的受力情况如图所示,如图，长为l的轻绳，一端系质量为m的小球，另一端系于定点O，t=0时小球位于最低位置，并具有足够大的水平速度 ，于是小球在一个铅直面内作圆周运动忽略空气阻力求：(1) 小球在任意位置的速率及绳的张力；(2) 若使小球达到最高点时受到绳子的拉力为零，则v0与l之间的关系,依牛顿第二定律有,已知条件：t=0时，q=0，v=v0,切向,法向,3-1 牛顿定律及其应用,(2) 小球达到最高点时，q= 1800，T=0，由上式可得,小球在任意位置的速率为,将v代入(2)式可得小球在任意位置时绳的张力为,式(1)变为,变量分离,3-1 牛顿定律及其应用,已知小球的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球运动的阻力为R=-kv，求小球在水中竖直沉降的速度,设t=0时，小球初速度为零由(1)式知，此时加速度最大；当小球速度v增大时，其加速度减小，令,例3-3,解,小球受力分析：重力 ，浮力 ，阻力 ,取竖直