2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(10)

1、2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（10）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1（5分）=（）A2iB2+iC2iD2+i2（5分）集合A=x|x2|2，B=y|y=x2，1x2，则AB=（）Ax|4x4Bx|x0C0D3（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线=1的右焦点重合，则p的值为（）A2B2C4D44（5分）不等式成立的一个充分不必要条件是（）A1x0或x1Bx1或0x1Cx1Dx15（5分）对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A若m，mn，则nB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m、n与所成的角相

2、等，则mn6（5分）平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是（）A矩形B菱形C正方形D梯形7（5分）等比数列an中a1=512，公比，记（即表示数列an的前n项之积），中值为正数的个数是（）A1B2C3D48（5分）定义域R的奇函数f（x），当x（，0）时f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=（log3）f（log3），c=2f（2），则（）AacbBcbaCcabDabc二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运

3、志愿者，则在高二抽取的学生人数为 高一高二高三女生600y650男生xz75010（5分）如果实数x，y满足条件那么2xy的最大值为 11（5分）在ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2bc）cosA=acosC，则cosA= 12（5分）右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ？13（5分）由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位数，其中奇数有 个14（5分）一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是 三解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx，f（x）是f（x

4、）的导函数（1）求函数g（x）=f（x）f（x）的最小值及相应的x值的集合；（2）若f（x）=2f（x），求的值16（12分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”数据如下表（计算过程把频率当成概率）A小区低碳族非低碳族频率 p0.50.5B小区低碳族非低碳族频率 p0.80.2（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记X表示25个人中

5、低碳族人数，求E（X）17（14分）已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足（1）求动点P的轨迹C；（2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：x+2y12=0的距离最小18（14分）已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE=x沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF（如图）G是BC的中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x）（1）当x=2时，求证：BDEG；（2）求f（x）的最大值；（3）当f（x）取得最大值时，求异面直线AE与BD所成的角的余弦值19（14分）数列an中，前n项和，n=1，2，（1）证明数

6、列是等差数列；（2）求Sn关于n的表达式；（3）设 bn=，求数列bn的前n项和Tn20（14分）二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）设常数，求直线：y=t2t与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S（t）；（3）已知m0，n0，求证：2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（10）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1（5分）=（）A2iB2+iC2iD2+i【解答】解：=2i，故选C2（5分）集合A=x|x2|2，B=y|y=x2，1x2，则AB=（）Ax

7、|4x4Bx|x0C0D【解答】解：|x2|2，2x22，0x4，即A=x|0x4；又B=y|y=x2，1x2=y|4y0，AB=0故选C3（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线=1的右焦点重合，则p的值为（）A2B2C4D4【解答】解：双曲线=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），=2，p=4故选D4（5分）不等式成立的一个充分不必要条件是（）A1x0或x1Bx1或0x1Cx1Dx1【解答】解：由 x1 能推出 x0； 但由x0不能推出x1（如x=时），故不等式成立的一个充分不必要条件是 x1，故选D5（5分）对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A

8、若m，mn，则nB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m、n与所成的角相等，则mn【解答】解：对于平面和共面的直线m、n，真命题是“若m，n，则mn”故选C6（5分）平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是（）A矩形B菱形C正方形D梯形【解答】解：，即，可得线段AB、CD平行且相等四边形ABCD是平行四边形又，即，四边形ABCD的对角线互相垂直因此四边形ABCD是菱形故选：B7（5分）等比数列an中a1=512，公比，记（即表示数列an的前n项之积），中值为正数的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：等比数列an中a10，公比q0，故奇数项为正数，偶数项为负数，故选B8（5分）定义域R的奇函

9、数f（x），当x（，0）时f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=（log3）f（log3），c=2f（2），则（）AacbBcbaCcabDabc【解答】解：设g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，当x（，0）时，f（x）+xf（x）0，即g（x）0恒成立，故g（x）在x（，0）上单调递减，则g（x）在（0，+）上单调递增，a=3f（3）=g（3），b=（log3）f（log3）=g（log3），c=2f（2）=g（2）=g（2）又log3123，故acb故选A二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全

10、校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为30高一高二高三女生600y650男生xz750【解答】解：每个个体被抽到的概率等于 =，由抽到高一男生的概率是0.2=，解得 x=800，故高二年级的人数为 4000600800650750=1200，故在高二抽取的学生人数为 1200=30，故答案为 3010（5分）如果实数x，y满足条件那么2xy的最大值为1【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点A（0，1）时，t最大是1，故答案为：111（5分）在ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、

11、c，若（2bc）cosA=acosC，则cosA=【解答】解：在ABC中，（2bc）cosA=acosC，由正弦定理可得 2sinBcosAsinCcosA=sinAcosC，化简可得 2sinBcosA=sin（A+C），化简求得cosA=，故答案为 12（5分）右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i10？【解答】解：框图首先给变量s，n，i赋值s=0，n=2，i=1判断，条件不满足，执行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；判断，条件不满足，执行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；判断，条件不满足，执行s=+，n=6+2=8，i=3+1=4；由此看出，当执

12、行s=时，执行n=20+2=22，i=10+1=11在判断时判断框中的条件应满足，所以判断框中的条件应是i10？故答案为：i1013（5分）由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位数，其中奇数有36个【解答】解：由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位奇数，各位上的数字情况分析如下：万位可用数字：1、2、3、4千位可用数字：0、1、2、3、4百位可用数字：0、1、2、3、4十位可能数字：0、1、2、3、4个位可用数字：1、3由于题目要求5位数的奇数，所以各位可用的数的个数为：万位可用3个数，千位可用3个数，百位可用2个数，十位可用1个数，个位可用2个数，所以组成的五位数的奇数的个数为：

13、33212=36个故答案为：3614（5分）一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是【解答】解：由已知中三视图，可得这是一个正三棱柱底面的高为2，则底面面积S=4棱柱的高H=2则正三棱柱的体积V=SH=8故答案为：8三解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx，f（x）是f（x）的导函数（1）求函数g（x）=f（x）f（x）的最小值及相应的x值的集合；（2）若f（x）=2f（x），求的值【解答】解：（1）f（x）=sinx+cosx，故f（x）=cosxsinx，g（x）=f（x）f（x）=（sinx+

14、cosx）（cosxsinx）=cos2xsin2x=cos2x，当2x=+2k（kZ），即时，g（x）取得最小值1，相应的x值的集合为 （2）由f（x）=2f（x），得sinx+cosx=2cosx2sinx，cosx=3sinx，故，16（12分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”数据如下表（计算过程把频率当成概率）A小区低碳族非低碳族频率 p0.50.5B小区低碳族非低碳族频率 p0.80.2（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（

15、2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记X表示25个人中低碳族人数，求E（X）【解答】解：（1）设事件C表示“这4人中恰有2人是低碳族” （1分）=0.01+0.16+0.16=0.33 （4分）答：甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33； （5分）（2）设A小区有a人，两周后非低碳族的概率故低碳族的概率P=10.32=0.68（9分）随机地从A小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即，故 （12分）17（14分）已知点M

16、（4，0）、N（1，0），若动点P满足（1）求动点P的轨迹C；（2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：x+2y12=0的距离最小【解答】解：（1）设动点P（x，y），又点M（4，0）、N（1，0）， （3分）由，得，（4分）（x28x+16）=4（x22x+1）+4y2，故3x2+4y2=12，即，轨迹C是焦点为（1，0）、长轴长2a=4的椭圆； （7分）评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣（1分）（2）椭圆C上的点Q到直线l的距离的最值等于平行于直线l：x+2y12=0且与椭圆C相切的直线l1与直线l的距离设直线l1的方程为x+2y+m=0（m12） （8分）由，消去

17、y得4x2+2mx+m212=0（*）依题意得=0，即4m216（m212）=0，故m2=16，解得m=4当m=4时，直线l1：x+2y+4=0，直线l与l1的距离当m=4时，直线l1：x+2y4=0，直线l与l1的距离由于，故曲线C上的点Q到直线l的距离的最小值为（12分）当m=4时，方程（*）化为4x28x+4=0，即（x1）2=0，解得x=1由1+2y4=0，得，故 （13分）曲线C上的点到直线l的距离最小 （14分）18（14分）已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE=x沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF（如

18、图）G是BC的中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x）（1）当x=2时，求证：BDEG；（2）求f（x）的最大值；（3）当f（x）取得最大值时，求异面直线AE与BD所成的角的余弦值【解答】解：（1）作DHEF，垂足H，连结BH、GH，平面AEFD平面EBCF，平面AEFD平面EBCF=EF，DH平面EBCF，DH平面EBCF，结合EG平面EBCF，得EGDH，EFBC，ABC=90四边形BGHE为正方形，得EGBH又BH、DH平面DBH，且BHDH=H，EG平面DBHBD平面DBH，EGBD（2）AEEF，平面AEFD平面EBCF，平面AEFD平面EBCF=EF，AE平面AEFDAE面EBCF结合DH平面EBCF，得AEDH，四边形AEHD是矩形，得DH=AE，故以F、B、C、D为顶点的三棱锥DBCF的高DH=AE=x，又三棱锥DBCF的体积为V=f（x）=当x=2时，f（x）有最大值为（3）由（2）知当f（x）取得最大值时AE=2，故BE=2，结合DHAE，可得BDH是异面直线AE与BD所成的角在RtBEH中，DH平面EBCF，BH平面EBCF，DHBH