ch15电路分析课件.ppt

1、电路分析的任务-对给定的电路模型进行分析计算,第三章中系统分析法-有效的电路分析方法,电路的规模日益增大，结构日趋复杂,为了便于利用计算机辅助分析,需研究系统化建立电路方程的方法,系统分析法-有效的电路分析方法,且方程用矩阵形式表示,第十五章 电路方程的矩阵形式,第十五章 电路方程的矩阵形式,预备知识：,3.系统分析法结点电压法。,1.图论的基本概念；,2.数学中矩阵相关知识；,重点,1.割集、 独立割集、单树支割集的概念,2.关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,4.结点电压方程的矩阵形式,3.矩阵形式KVL、KCL,回顾：图论中的基本概念,结点,支路,回路,有向图,树、树支、连支,移去问题的优先级

2、：结点支路,连通图,独立回路/网孔,一、割集Q 的定义：,把Q中全部支路移去，图分成两个分离部分； 少移去其中任何一条支路，仍构成连通图。,是连通图G中的一组支路集合,满足：,Q 1，2，3 ,15-1 割集 Q,两个,分离,最少,如何确定割集,如何确定独立的割集,支路集合1，4，6,是割集,1，2，4，5,3，4，5,2，3，5，6,是割集,是割集,不是割集,做闭合面,与闭合面相切割的支路,借用“树”,属于同一割集的所有支路的电流满足KCL方程,割集KCL方程,需要独立的KCL方程,单树支割集又称基本割集,每个割集中只含有一个树枝,基本割集组列出的KCL方程是一组独立的KCL方程,独立割集数

3、树支数=n-1,称为单树支割集,是一组独立的割集,基本割集组一定是独立割集组，反之不一定。,G-T-割树支(一次割一条树支),获得独立割集的方法,二、独立割集（组）,例：找出一组独立割集,方法： G-T-割树支(一次割一条树支),1，4，8 Q1,2，4，5，6 Q2,3，5，6，8 Q3,5，7，8 Q4,用矩阵表示电路方程,须知KCL、KVL表示的矩阵形式,KCL、KVL是电路拓扑约束的表现,电路拓扑结构,有向图,支路,结点、回路、割集,KCL和KVL的矩阵形式,关联矩阵,回路矩阵,割集矩阵,15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,一、关联矩阵,用矩阵形式描述结点和支路的关联性质,1.每一

4、行对应一个结点， 每一列对应一条支路。,2.矩阵中的元素ajk 的定义：,列定原则,n个结点、b条支路,支路 k 与结点 j 有关，流出结点；,支路 k 与结点 j 有关，流入结点；,支路 k 与结点 j 无关。,特点,每一列只有两个非零元素；,Aa的每一列元素之和为零；,只有n-1行是独立的。,降阶关联矩阵A,被划去行对应的结点 作参考结点,二、关联矩阵A表示的KCL和KVL,1. 关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程,设:,以结点为参考结点， 列写出A36,矩阵形式的KCL: A i = 0,结点,支路,支路电流代数和,支路电流,2. 用矩阵AT表示矩阵形式的KVL方程,设:,结点电压法,结

5、点法的基本思想,三、回路矩阵B,用矩阵形式描述独立回路与支路的关联性质。,列定原则,1.每一行对应一个独立回路， 每一列对应一条支路。,2.矩阵B的元素的定义：,1 支路 k 在回路 j中，且方向一致；,-1 支路 k在回路 j中，且方向相反；,0 支路 k不在回路 j 中。,例,取网孔为独立回路，顺时针方向,若 给定B可以画出对应的有向图。,0 1 1 0 0 1,0 0 0 -1 1 -1,1 -1 0 0 -1 0,Bf,若独立回路取基本回路/单连枝回路,则可得 到特殊的基本回路矩阵。,支路排列顺序为先连支后树支， 回路顺序与连支顺序对应一致。,连支电流方向为回路电流方向；,要求,例：,

6、= 1 Bt ,基本回路矩阵Bf,独立回路选为基本回路；,选 2、5、6为树，连支顺序为1、 3 、 4 。,四、基本割集矩阵Qf,描述：基本割集与支路相关联的数学模型,列写原则,1.每一行对应一个基本割集, 每一列对应一条支路。,2.矩阵Q中元素的定义：,1 支路 k在割集 j中，且与割集方向一致；,-1 支路 k 在割集 j中,且与割集方向相反；,0 支路 k不在割集 j 中。,要求,割集方向为树支方向； 支路排列顺序先树支后连支； 割集顺序与树支次序一致。,基本割集矩阵Qf,选 1、2、3支路为树,Q1: 1, 4, 5 Q2: 2, 5, 6 Q3: 3, 4 , 6,A i =0,B

7、 T il =i,Bu=0,Qfi=0,QfT ut=u,习：15-5 设某网络图的关联矩阵为,（1）画出对应的电路的图。 （2）取1,2,3支路为树支，写出基本割集矩阵。,1. 割集Q,分离；两个部分；最小支路集合,一些支路的集合,2. 基本割集、单树支割集,G-T-割树支(一次割一条树支),n-1个,3. 关联矩阵A、回路矩阵B、割集矩阵Q,数学模型的意义；列写原则, A i = 0,要点回顾：,4. 由关联矩阵表示的KCL、KVL矩阵形式,15-5 结点电压方程的矩阵形式,一、回顾:第三章推得结点电压方程的过程,1. 选定一个参考结点，得到n-1个结点电压,2. 列n-1个结点的KCL方

8、程;,3. 利用支路VCR将支路电流用支路电压(结点电压)表示。,结点电压方程的矩阵形式？,A i =0,?,Next支路电压和电流关系(VCR)的矩阵形式,用结点电压表示支路电压（包含了KVL）;,二、复合支路/标准支路,要求,支路中独立电压源电压和独立电流源电流的方向与支路方向相反；受控电流源与支路方向相同；,支路电压与支路电流取关联参考方向；,支路中阻抗或导纳只能是单一的电阻、电容、电感，而不能是它们的组合。,复合支路定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，允许缺少某些元件。,三、支路VCR的矩阵形式,先讨论一种简单情况： 1.电路中无受控源，无耦合电感,电路中电感之间有耦合,电路中有受控电源,1. 电路中无受控源，无耦合电感,2. 电路中电感间有耦合,3. 电路中有受控电源,支路,支路,KCL：,四、结点电压方程的矩阵形式,支路方程：,KVL：,结点导纳矩阵,自导,互导,电流源,举例：结点电压法矩阵形式解题步骤:,第一步：把电路抽象为有向图,第二步：形成矩阵A,1 1 0 0 0 1,0 -1 1 1 0 0,0 0 -1 0 1 -1,第三步：形成矩阵Y,1,1,2,2,第四步： US、IS,