数学人教版八年级下册20.2.2 菱形的性质 .ppt

1、特殊的平行四边形 -菱形（1）,嫩江农场中学八年级 韩 永 凤,两组对边 分别平行,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,(菱形),四边形,情景创设,预习检测,1 菱形的定义是什么? 有一组邻边_的平行四边形叫做菱形; 2 根据菱形的定义可知,菱形一定是_(图形名称),所以具备这类图形的所有性质,而且必定有一组邻边_;,3 除了由定义得到的性质,菱形还有哪些性质? 性质定理一:菱形的四条边都_;

2、性质定理二:菱形的对角线_,并且每一条对角线平分_; 如何证明?,实际应用检测,如图所示,在菱形ABCD，cm，cm，求菱形两条对角线的长度、周长、面积。,大显身手,AC=16 cm BD=12 cm,周长=40 cm 面积=96 c,1.掌握菱形的定义;分清菱形与平行四边形的关系; 2.会证明菱形的性质,会利用性质解决有关的数学问题;,学习目标,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,想一想,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的

3、四边形？,生活,感受,菱形就在我们身边,我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，矩形是轴对称图形，想一想 ，菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？,矩形是轴对称图形，对称轴有两条。,菱形是轴对称图形，对称轴有两条。,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形, AD=AB,OD=OB, ACBD,9=10,又 AO = A

4、O,AOD AOB, AOD AOB,1=2 AC平分DAB,同理：5=6 ， 7=8 BD平分ADC和ABC, 9=10= 90,已知:四边形ABCD是菱形 求证:ACBD， AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC,证明：,菱形的性质2：,O,6,又 9+10= 180,同理：3=4 AC平分DCB,O,已知:四边形ABCD是菱形 求证:ACBD， AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC,证明2：,四边形ABCD是菱形,AB=AD,（菱形的定义）, ACBD ,AC平分DAB (为什么?),同理：AC平分DCB,OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）,BD平分ADC和AB

5、C,D,C,B,O,A,菱形的性质,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行且相等,几何语言,四边形ABCD是菱形,菱形的四条边相等, AB=BC=CD=DA,菱形的两组对角分别相等, DAB=DCB ADC=ABC,菱形的邻角互补, DAB+ABC= 180,菱形的两条对角线互相平分, OA=OC;OB=OD,菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。, ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。,1,2,4,3,5,7,6,8,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线

6、能计算菱形的面积公式吗?,议一议,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,菱形面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,议一议,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_。,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,实际应用检测(解答）,如图所示,在菱形ABCD，cm，cm，求菱形两条对角线的长度、周长、面积。,大显身手,AC=16 cm BD=12 cm,

7、周长=40 cm 面积=96 c,课堂小结,1个定义,2个公式,3个特性,：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,：S菱形=底高 S菱形= 对角线乘积的一半,：特在“边、对角线、对称性”,4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。 求（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。,2,四边形ABCD是菱形， AD=AB,解：,AD=AB=BD, E是AB的中点，且DEAB DA=DB（DE为AB 的中垂线）, DAB= 60 ， ABC=120 ,（2）,AE=2， AB=4 BD=AB=4,四边形ABCD是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在RtAOB中