机械制图课件-线.ppt

1、Z,33 直线的投影,一、相对投影面的各种位置直线,二、两直线的相对位置,三、用直角三角形法求直线真长与倾角,返回,3.3.1 直线的投影,将两点的同面投影用直线段连接，就得到直线段的同面投影。,直线对一个投影面的投影特性：,1.各种位置直线的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcos,结束,投影面平行线,平行于某一投影而与其余两投影面倾斜,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线

2、,与三个投影面都倾斜的直线,垂直于某一投影面(平行于另两投影面),特殊位置直线,返回,3.3.2 相对投影面的各种位置直线,一、一般位置直线,投影特性：1、a b、 ab、a b小于实长 2 、a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3 、 不反映 H 、 V 、 W 实角,返回,正平线,投影特性：1、ab/OX ， ab/OZ。 2、ab=AB。 3、反映H 、W角的真实大小。,返回,水平线,投影特性：1、ab/OX， ab/OY 2、ab=AB 3、反映V 、W 角的真实大小,返回,侧平线,投影特性：1、ab/OZ ， ab/OY。 2、ab=AB。 3 、反映 H 、V 角的真实大小。,X,

3、返回, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角: ,实长,实长,实长,3)投影面垂直线,投影面V的垂直线AB（正垂线）,投影特性：1、 a b 积聚成一点 2、 a b / OYH ；a b / OYW 3、 a b = a b = AB,返回,投影面H的垂直线AB（铅垂线）,投影特性：1、 a b 积聚成一点 2、 a b /a b / OZ 3、 a b = a b = AB,返回,投影面 W 的垂直线AB（侧垂线）,与直线垂直的

4、投影面上的投影积聚成一点。 在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴反映真长。,返回,反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,例题：判断下列直线的位置,3、从属于投影面的直线,从属于投影面的直线,从属于投影面的铅垂线,从属于投影轴的直线,返回,从属于V面的直线,返回,从属于V投影面的铅垂线,返回,从属于OX轴的直线,返回,3.3.3 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角,返回,求直线的实长及对水平投影面的夹角H角,小结,例题,求直线的实长及对正面投影面的夹角V角,求直线的实长及对侧面投影面的夹角W角

5、,返回,返回,求直线的实长及对水平投影面的夹角H角,| ZA-B |,返回,求直线的实长及对正面投影面的夹角V 角,| YA-B |,| YA-B |,返回,求直线的实长及对侧面投影面的夹角W 角,返回,|YA-B|,|ZA-B|,|XA-B|,小结,返回,例题 已知线段的实长AB，求它的水平投影。,a,此题有两解,例题 已知线段的实长AB，求它的水平投影。,a,此题有两解,解法二,例 已知线段CD对H面的倾角30，试完成其投影。,返回,X,O,c,d,d,Z,30,cd,c,有两解,3-4 属于直线的点,1、属于直线上的点，它的投影属于对应的直线的投影。 2、属于线段的点，分线段之比等于投影

6、之比,A C:C B = a c: c b = ac: cb = ac: cb,返回,例题1 已知线段AB的投影图，试将AB分成AC:CB=2:1 两段，求分点C的两面投影。,返回,点C不在直线AB上,例1：判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,例2：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上， 故点K不在AB上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,例题2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。,返回,例题3 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。,AB,ZA-B,ab,返回,3.3.4 两直线的相对位置,空间两直线的相对位

7、置分为： 平行、相交、交叉。, 两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于投影面平行线，只有这两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。要用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,例2：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影, 两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,二、相交二直线,两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线。 反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，

8、且交点属于两直线，则该两直线相交。,返回,例：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,例题 判断两直线的相对位置,d,a,c,b,解法1: 作出侧面投影,返回,例题 判断两直线的相对位置(解法2),1,1d,1c,返回,1(2 ),3(4 ), 两直线交叉,投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,为什么？,两直线相交吗？,例题 交叉二直线,返回,四、判断两直线重影点的可见性,返回,例题 判断两直线重影点的可见性,返回,例题 判断下列各题中两直线

9、的相对位置,AB与CD为平行两直线,AB与CD为相交两直线,返回,AB与CD为交叉两直线,AB与CD为交叉两直线,例题 判断下列各题中两直线的相对位置,返回,c,d,e,f,c,d,e,f,例题 试作一直线MN与AB、CD两直线相交，且平行于EF.,返回,O,X,ab,b,a,m,n,n,m,3.3.7 两直线垂直相交（或垂直交叉）,直角的投影特性：,若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。,设 直角边BC/H面 因 BCAB, 同时BCBb 所以 BCABba平面,直线在H面上的投影互相垂直,即 abc为直角,因此 bcab,故 bc ABba平面,又因 BCbc,证明：,

10、一、垂直相交两直线的投影,中途返回请按“ESC”键,二、垂直交叉两直线的投影,例8 已知定点A及正平线CD。试过点A作直线与已知直线CD 垂直相交。,例8,中途返回请按“ESC”键,例9 试过定点A作直线垂直于已知直线EF,例9,中途返回请按“ESC”键,例10 已知水平线AB 及正平线CD，试过定点S 作它们的公垂线,例10,中途返回请按“ESC”键,例11 试过点A作一直角三角形ABC。已知一条直角边BC 属于已知水平线MN，另一直角边为AB，且知 AB:BC=3:2,Z,Z,空间分析：,例11,中途返回请按“ESC”键,例12 已知菱形对角线AC的两面投影及b,求该菱形的投影,例12,中

11、途返回请按“ESC”键,ACBD,中点N,对边相等, 小 结 ,点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性。 点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。 定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。,重点掌握：,一、点的投影规律, aaOX轴, aax= aaz=y=A到V面的距离,aax= aay=z=A到H面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离,aaOZ轴,二、各种位置直线的投影特性, 一般位置直线,三个投影与各投影轴都倾斜。, 投影面平行线,在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。, 投影面垂直线,在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。,三、直线上的点, 点的投影在直线的同名投影上。, 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比定比定理。,四、两直线的相对位置, 平行, 相交, 交叉（异面）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。,五、相互垂直的两直线的投影特性, 两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。, 两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的