“点阵中的规律”教学设计与评析_

1、“点阵中的规律”教学设计与评析_教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第8283页。教学目标：1.在生动有趣的观察、操作活动中寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会图形与数的联系。2.通过数学活动，提高归纳、概括和逻辑思维能力，感受数学与生活的密切联系。3.增强审美意识，培养数学审美能力。教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。教学难点：能从不同的角度观察到点阵图形的不同排列规律，寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。教学过程：一、联系生活，激发兴趣1.出示实物（地砖）。（1）同学们，你知道，装修要用哪些材料吗？（木料、地砖）（2）教师出示实物（地砖），同学们拿

2、出地砖图片。仔细观察。你从这块地砖上看到了什么？（有25个防滑块。）（3）你是怎样看出的？（横着看，每行5个，有5行。55=5=25）2.引导渗透，理解点阵。（1）在铺地面时，有时不需要这么大的地砖，就要将地砖进行切割，如果切掉这一行一列就成了怎样的图？（学生思考回答，教师展示相应的图片。从右边往左边看。）（2）如果我们将一个个防滑块看作一个个点，就成了点子图。人们把这样的点子图叫做点阵。早在2000多年前，古希腊的数学家们就已经利用一些有序排列的点子图形来研究数，发现和总结数的一些特征。二、自主探索，发现规律1.操作观察，发现规律。（1）仔细观察上面的点阵图，每个点阵分别有多少个点呢？（2）

3、你是怎样得到的？教师根据学生的回答（预设）板书：1=11=14=22=29=33=316=44=425=55=5（3）第6个点阵是怎样的？你能画出来吗？你能用算式表示出来吗？（4）第7个，第8个第100个呢？2.合作讨论，发现规律。（1）刚才我们用横着数的方法来研究点阵中的规律，除了横着划分，还有其他方法吗？以55为例，先自己独立思考后小组讨论。（学生思考后，教师出示点阵图。）（2）汇报交流，教师相机板书：1+3+5+7+9=25=55=5（3）1+3+5+7+9与55这两个算式之间有没有必然的联系呢？44是否也能写成这样几个数相加呢？试着写写看。启发学生写出：1+3+5+7=16=44=4（

4、4）这个算式可以用哪个点阵图来表示？3.归纳推理，概括规律。（1）从以上两个式子里，你得到哪些启发（有什么规律）？你能不能写出几个类似这样的式子？可以用怎样的点阵来表示？请你写一写，画一画。学生（写出后）汇报，教师引导学生概括出如下规律：1+3=22=21+3+5=33=31+3+5+7=44=41+3+5+7+9=55=51+3+5+7+9+11=66=61+3+5+7+9+197+199=100100=100（2）说明并认识规律。从1开始的连续几个奇数和，等于几乘几，就是几的平方。4.多方思考，不断提升。（1）同学们横着划分（或用折线划分）点阵，得到了以上的规律，你们还能想出其他的划分方法

5、吗？（小组讨论、思考后，出示下图。）（2）你能根据上面的点阵写出相应的算式吗？根据学生写出的算式，形成如下板书：1=1=11+2+1=22=21+2+3+2+1=33=31+2+3+4+3+2+1=44=4（3）引导思考：点阵与数的关系。利用规律推出以下算式：1+2+3+4+5+4+3+2+1=55=51+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=66=61+2+3+4+5+6+99+100+99+3+2+1=100100=100（3）这些算式相应的点阵图是怎样的？（自己画一画。）（4）从以上的算式中，你又发现了什么规律？自然数从1开始连续加到几，再从几倒过来连续加到1，结果就是几乘以几，也就是

6、几的平方。三、反馈延伸，拓展规律1.同学们通过研究正方形点阵，发现平方数原来如此神奇。其实除了正方形的点阵外，还有其他的点阵，如三角点阵、长方形点阵、螺旋点阵等多种形式。2.观察下列点阵，并在括号里填上适当的算式。（12）（）（）（）（1）各个点阵的算式应该怎样写？（2）你是怎样想的？（3）你能画出第5个点阵并写出算式吗？（4）你发现了什么？（每个点阵中的点数可以写成两个连续自然数的积。）3.观察下面点阵的规律。（1）画出下一个点阵。（2）根据点阵，写出相应的算式。（3）你有什么发现？（每个点阵中的点数可以写成从1开始的几个连续自然数的和。）4.观察下图中的几个图形：（1）按规律画出下一个点阵

7、。（2）每个点阵中的点数各是多少？（3）将这个点阵与长方形点阵比较一下，你发现了什么？（4）将这个点阵用相应的算式表示出来。（教师引导学生写出：1+121+231+341+45）（5）总结这个点阵中点数的规律。（点阵中的点数可以写成连续两个自然数的积加上1。）5.让学生设计点阵并写出算式，教师择优展示，进一步感受数学美。四、总结提升，促进发展今天我们研究了什么？是怎样研究的？通过今天的学习，你有什么收获？评析：数学是对客观世界数量关系和空间形式的一种抽象。因此，在教学中一方面要尽可能让抽象的数学概念在生活中找到原型，另一方面要创造条件，使学生能够用学到的知识去解释日常生活中的数学现象，并能解决

8、一些数学问题。本节课充分体现了数学教学是数学活动的教学这一新课程理念。通过一个个有意义的数学活动，引导学生在体验和感悟中学习知识，在探究和思考中发现规律，发展能力，渗透数形结合的思想。1.注重知识性和情趣性的统一。教师教学时学生能积极思考，主动参与，其间的奥妙全在一个趣字。为此，我们呼唤知情统一的课堂，要尽可能选取学生熟悉的、感兴趣的学习材料，组织生动活泼、趣味盎然的教学活动，让学生在高涨的学习情绪中主动建构知识。本节课，教师利用生活原型地砖上防滑块的个数巧妙地将数与形联系在一起，安排了数点数、画点阵图、写算式等观察、操作、猜想、推理活动，激发学生主动参与对点阵与数之间关系的认识、感受和体验，

9、培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。2.注重生活味和数学味的统一。如果说生活味是亲切自然、丰富多彩的，那么数学的味则是抽象严谨、精练深刻的。数学教学应使生活味与数学味有机融合，相得益彰。本节课，教师选取了学生非常熟悉的地砖，营造了丰富的生活场景，利用地砖上防滑块的个数引出点阵，把间接的数学知识与直接的生活经验紧密结合起来，引导学生对生活中积累的数学经验进行总结、升华，有效地掌握数学知识，揭示数学本质，使学生看得见，画得出，理解得深刻。不需要去记忆公式，却能将这些规律牢牢地印在脑中，应用在解决问题中。使学生在生活经验数学化、数学知识实践化的过程中体会到数学就在我们生

10、活中。3.注重基础性和发展性的统一。对小学生而言，要注重感知和体验，让他们在丰富和坚实的基础上主动建构。本节课在学生积累了较为丰富的感性认识后引入点阵概念，然后通过看一看、数一数、画一画、写一写、猜一猜等学习活动，领悟点阵中隐含的规律。学生在此基础上独立思考，动手操作，形成多样化的划分正方形点阵的方法，培养思维的灵活性。其中，在寻找螺旋点阵的规律时，引导学生与长方形点阵进行比较，使学生受到数学思想方法的熏陶。最后通过设计点阵的活动，培养了学生的估测能力和空间想象能力。所有这些，都在一定程度上促进了学生数学素养的提高与人格的完善，使基础性和发展性得到和谐统一。4.注重数与形的统一。尝试与猜测这部分内容是课程标准中的数形结合思想在教材中的具体体现。本节课，教师始终以看图、画图、想象图为基础，由图想数，由数想图，建立数与形两者之间的联系，并使学生感受到对数的研究可以从图形去认识，同时通过数也能研究形，从而很好地渗透了数形结合的思想。5.注重学生主体与教师主导的统一。新教材强调以人为本，发展人的主体性，要充分注意学生在学习中的主动性和积极性的发挥。本节课内容充实，学生活动量大，较好地处