沪科版三角形的内切圆

1、,三角形的内切圆,三角形的外接圆在实际中很有用，但还有用它不能解决 的问题.如 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下 一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽 A 可能大呢？,A BC,BC,思考下列问题：A,1如图，若O与ABCM,的两边相切，那么圆心O的 位置有什么特点？ 圆心O在ABC的平分线上,B,O N,C,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,B,A O 图2,C,圆心O在BAC,ABC与ACB的三个角 的角平分线的交点上,探究：三角形内切圆的作法,试一试: 你能画出一个三角形的内切圆吗?,作法：,1、作B、C的

2、平分线 BM和CN，交点为I,2过点I作IDBC，垂足为D 3以I为圆心，ID为,A,半径作I.NM,I就是所求的圆I,BDC,定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形,性质 ：,1.三角形的内心到三角形各边的距离相等 ；2.三角形的内心在三角形的角平分线上； AD rC O E F B,1.如图1，ABC是O的O是ABC的外接圆， 点O叫ABC的 外心，,内接,三角形 B,A O,C,它是三角形 三边中垂线 2.如图2，DEF是I的 外切 形，,的交点 三角,D I,图1,I是DEF的 点I是 DEF的,内切 圆， 内 心，,

3、E,图2,F,它是三角形 点,三条角平分线,的交,3. 三角形的内切圆能作_1 个,圆的外切三角形有 _无数 个,三角形的内心在三角形的_.内部,例 如图24-53，在ABC中，B=43，C=61,，点I是ABC的内心，求BIC的度数,解 连接IB,IC.,因为点I是ABC的内心，所以IB,IC分别是B、C的平分线 在IBC中，有 BIC=180- （IBC+ICB）,=180- （B+C）,=180-（43+61）=128,1、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为 A （ D ）,（A）1 （C）1 老师提示：, 2,（B）12（D）123,B,R,O r D,C,等边三角形的内切

4、圆与外接圆是两个同心圆,2、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ B ）,（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形,如图，已知O 是ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设ABC周长为 求证：= A,O,BDC,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长. A,x F,x,E,13-x9-x,B 13-xD 9-x C,(13-x)+(9-x)=14解得x=4,AF=4，BD=9，CE=5,如图， ABC的顶点在O上， ABC的各边,与I都相切，则ABC是I的ABC是O的 内接三角形；I叫ABC的 内切圆；,外切三角形；,O叫ABC的 外接 圆，点I是ABC的 内心,， 点O是ABC的,外,心,A,B,O I,C,名称 确定方法图形性质,外心：三角形外接圆的圆心,三角形三边中垂线的,O,A C,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,交点B,A,1.到三边的距离 相等；,内心：三角形内切圆的圆心,三角形三条角平分线的交点,B,O,C,2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC